证券投资组合收益的总结

1、第一节 证券投资组合收益和风险的测定进行证券投资组合，首先要对证券投资组合收益和风险进行测定。下面分别论述测度方法和测度模型。一、证券组合收益率的测定证券投资的收益有两个来源，即股利收入（或利息收入）和资本利得（或资本损失）1、单一证券收益率的测定证券投资者在一定时期内投资于某一证券的收益率测定公式为：式中：r代表收益率；w0代表期初证券市价；w1代表期末证券市价及投资期内投资者所获收益的总和，包括股息和红利。由于证券收益是不确定的，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而通常用预期收益率来表示，即持有股票所可能得到的预期收益。如果收益率ri为离散性随机变

2、量，其概率为pi，则预期收益率公式为：式中：e（r）代表预期收益率，ri是第i种可能的收益率，pi是收益率ri发生的概率，n是可能性的数目。2、双证券组合收益率的测定投资者将资金投资于a、b两种证券，其投资比重分别为wa和wb，wa+wb=1，则双证券组合的预期收益率rp等于单个预期收益率的加权平均数，用公式表示：rp=wara+wbrb式中：rp代表两种证券组合预期收益率；ra、rb代表a、b两种证券预期收益率。3、多种证券组合收益率的测定证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：式中：rp代表证券组合的预期

3、收益率；wi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；ri是证券i的预期收益率；n是证券组合中不同证券的种数。二、证券组合风险的测定风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。（一）单个证券风险的测定它是由预期收益率的方差或标准差来表示,标准差公式为： 式中：s代表风险；ri代表所观察到的收益率；e（r）代表收益率的期望值，即预期收益率；pi代表各个收益率ri出现的概率。 （二）双证券组合风险的测定双证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性

4、。这就需要引进协方差和相关系数的概念。1、协方差协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券组合收益率方差的一个关键性指标，若以a、b两种证券组合为例，则其协方差为：式中：ra代表证券a的收益率；rb代表证券b的收益率；e（ra）代表证券a的收益率的期望值；e（rb）代表证券b的收益率的期望值；n代表证券种类数；cov(ra,rb)代表a、b两种证券收益率的协方差。cov(ra,rb)在此处的含义在于：如果cov(ra,rb)得到的是正值，则表明证券a和证券b的收益有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另一种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种

5、证券的收益也低于预期收益。如果cov(ra,rb)得到的是负值，则表明证券a和证券b的收益有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。2、相关系数相关系数也是表示两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：从式中可以看出，协方差除以ab，实际上是对a、b两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。这样做的优点在于a，b协方差是有名数，不同现象变异情况不同，不能用协方差大小比较，标准化后，可以比较不同现象的高低。a，b的协方差的数值是无界的，可以无限增多或减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过1。相关系数的取值范

6、围介于-1与+1之间，即当取值为-1时，表示证券a，b收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券a，b完全正相关；当取值为0时，表示变动完全不相关；当01时，表示正相关；当-10时，表示负相关。3、两证券组合的方差和标准差 4、影响证券组合风险的因素（1）每种证券所占的比例。a证券的最佳结构为：代入两个证券组合标准差公式得：在这种比例的配置下，两种证券组合的风险为0，即完全消除了风险。（2）证券收益率的相关性。当证券组合所含证券的收益是完全相关的，即=+1时，这时证券组合并未达到组合效应的目的；当证券组合所含证券的收益是负相关的，即=-1，这时证券组合通过其合理的结构可以完全消除风险。（3）

7、每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应也大一些。但组合后的风险若还是等同于各种证券风险的话，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，组合后的证券风险不会大于单个证券的风险，最多是持平。（三）多种证券组合风险的测定多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，式中：wiwj代表第i种，第j种证券在证券组合中所占的比重；covij代表第i种证券和第j种证券的协方差，rij代表第i种证券和第j种证券的相关系数。用矩阵表示其中称为方差协方差矩阵随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差协方差

8、矩阵得知，在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。三、系统性风险的测定金融投资的风险来自两个方面，系统风险和非系统风险.系统风险由市场变动所产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。而非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除.1、系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。这种风险来源于宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响，又称为宏观风险。系统风险不可能通过证券投资组合来加以分散，又称为不可

9、分散风险。具体包括市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。2、非系统风险非系统风险也称微观风险，是因个别上市公司特殊状况造成的风险，这类风险只与上市公司本身相联系，而与整个市场没有关联。投资人可以通过投资组合弱化甚至完全消除这部分风险，具体包括财务风险、信用风险、经营风险、偶然事件风险等。3、系统性风险与非系统性风险关系（1）证券投资风险由两部分组成，它们是不可分散的系统性风险和可分散的非系统性风险。（2）非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减少。所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时，就要测定系统性风险，这就是系数。4、系数的涵义 系数是指证券的收益率和市场组合收益率

10、的协方差，再除以市场组合收益率的方差。即单个证券风险与整个市场风险的比值。公式为： 式中：i代表i种证券系数；im代表i种证券收益率与市场组合收益率的协方差；m代表市场组合收益率的方差。 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的系数p等于该组合中各种证券的系数的加权平均数，权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重wi，其公式为：系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险的关系。 =1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；1说明该证券系统风险大于市场组合风险；1，w21，w20，因此在图上表现为ab线段向右边的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。2、无风险借款

11、并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍假设风险资产组合b是由风险证券和c和d组成的，则由风险资产组合b和无风险借款a构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在ab线段向右边的延长线上。3、无风险借款对有效集的影响在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由ctd弧线变成过最优投资组合点的直线。在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产点并与马科维茨有效集相切。4、无风险借款对投资组合选择的影响如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧，他的资金wf投资在无风险资产上，（1wf）投资在风险证券组合上，这个投资者以无风险利率贷出，如购入国库券，实际上是贷款给政府收取无风险利息。越靠近rf风险越小。当wf1时即投资者把所有资金都投资在无风险资产上；相反当wf0时投资者把所有资金投资在风险证券组合上。如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧，wf是负值，表示用出售（