九年级数学上册 24 圆复习课件 （新版）新人教版

1、,第二十四章 圆,复习课,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,圆,圆的定义及其相关概念,圆的有关性质,圆的对称性,轴对称性,垂径定理,中心对称性,弧、弦、圆心角的关系定理,圆周角,圆周角定理及其推论,与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,点在圆外：dr;点在圆上：d=r; 点在圆内：dr.,三角形的内接圆,直径和圆的位置关系,相离：dr; 相切：d=r; 相交：dr.,切线的性质与判定,切线长定理,三角形的内切圆,与圆有关的计算,正多边形的有关计算,弧长和扇形的面积,含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形,转化,垂径和勾股定理,弧长公式,扇形面积公式,弓形面积公式,知识网络,例1

2、在图中，bc是o的直径，adbc,若d=36,则bad的度数是（ ） a. 72 b.54 c. 45 d.36 ,解析 根据圆周角定理的推论可知， b= d=36, bac=90，所以bad=54 ，故选b.,b,专题复习,135,50,例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm.,解析 设圆心为o，连接ao,作出过点o的弓形高cd，垂足为d,可知ao=5mm, od=3mm,利用勾股定理进行计算，ad=4mm，所以ab=8mm.,方法归纳 在涉及到求半径r、弦长a、弦心距d、弓

3、形高h的问题时，通常构造直角三角形来解决.h=r-d, .,8,c,d,o,d,p,例3 如图， o的直径ae=4cm, b=30 ,则ac= .,2cm,解析 连接ce，则e= b=30 , ace=90所以ac= ae=2cm.,方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决.,配套训练 （多解题题）如图，ab是o的直径，弦bc=2,f是弦bc的中点， abc=60 .若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab a的方向运动，设运动时间为t（s) (0t3)连接ef，当t= s时， bef是直角三角形.,f,思路点拨 根据圆周角定理得到直角三角形abc，再根据含

4、30交点直角三角形的性质得到ab=6cm，则当0t3时，即点e从点a到点b再到点o，此时和点o不重合，若bef是直角三角形，则bfe=90或bfe=90.,例4 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c. （1）请完成如下操作： 以点o为原点、竖直和水平方向为 坐标轴、网格边长为单位长，建立平 面直角坐标系；利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心d的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接ad、cd.,d,解析（1）如图所示；(2）作弦ab、bc的垂直平分线，它们的交点就是弧ac所在圆的圆心.,（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： 点c的坐标是 ；点d的坐标是

5、； d的半径= （结果保留根 号）.,d,（6，2）,（2，0）,配套训练 在abc中， c=90 ，ac=1,bc=2,m是ab的中点，以点c为圆心，1为半径作c，则（ ） a. 点m在c上 b.点m在c内 c.点m在c外 d.点m与c的位置关系不能确定,c,例5 如图， o为正方形对角线上一点，以点o 为圆心，oa长为半径的o与bc相切于点m. (1)求证：cd与o相切； （2）若正方形abcd的边长为1，求o的半径.,(1)证明：过点o作oncd于n.连接om bc与o相切于点m, omc=90 , 四边形abcd是正方形，点o在ac上. ac是bcd的角平分线， on=om， cd与o

6、相切.,n,(2)解: 正方形abcd的边长为1,ac= . 设o的半径为r,则oc= .又易知omc是等腰直角三角形， oc= 因此有 ，解得 .,方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直； （2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.,配套训练（多解题）如图，直线ab,cd相交于点o， aod=30 ,半径为1cm的p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6cm,如果p以1cm/s的速度沿由a向b的方向移动，那么 秒钟后p与直线cd相切.,4或8,思路点拨 根本题应分为两

7、种情况：（1）p在直线ab下面与直线cd相切；（2）p在直线ab上面与直线cd相切.,例6 若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 (结果保留）.,9 ,解析 任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积= (r2-r2)=ae2=9.,配套练习 若一个正六边形的周长为6，则该六边形的面积是（ ） a. b. c. d.,b,例7 （1）一条弧所对的圆心角为135 ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . （2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度.,40cm,120,解析 (1)要熟记弧长公

8、式及其变形式公式.即 及 ;还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系，即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，母线长等展开后扇形的半径.,配套练习 如下图是一纸杯，它的母线ac和ef延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形oab，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长ef=8cm,求 （1）扇形oab的圆心角； （2）这个纸杯的表面积.（面积计算结果保留用）.,即,解得r=24.,解：（2）由（1）知oa=24cm,则co=24-8=16cm, s扇形ocd= cm2 . s扇形oab= s纸杯侧=s扇形oab-s扇形ocd =72 -32 =40 ，

9、 s纸杯底=4 ，s纸杯表=40 +4 =44 （cm2).,例8 如图，在abc中，已知ab=ac,且bac60 ,ad bc于 点d. （1）在图a中，请你在ad上，仅用圆规确定e点，使bec=60; (2)在图b中，请你分别在ab,ac上，仅用圆规确定p、q两点，使bpc= bqc=90(作图要求：保留痕迹，不写画法）.,作图分析 (1)作以b为圆心，以bc长为半径为弧，交ad于点e;（2）以d为圆心，bd长为半径作半圆，与ab,ac分别交于点p、q两点.,e,p,q,配套训练 如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外，图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺. （1）在图1中，画出a

10、bc的三条高的交点f； （2）在图2中，画出abc中ab边上的高cd.,解：,f,f,d,圆,圆的有关性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,垂径定理,添加辅助线,连半径，作弦心距，构造直角三角形,圆周角定理,添加辅助线,作弦，构造直径所对的圆周角,点与圆的位置关系,点在圆环内：r d r,直线与圆的位置的关系,添加辅助 线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.,正多边形和圆,转化,直角三角形,弧长和扇形,灵活使用公式,课堂小结,1.如图，点p是圆上一动点，弦ab= cm,pc是apb的平分线，bac=30 .当pac等于 度时，四边形pacb有

11、最大面积，此时最大面积是 cm2.,90,课后训练,2.如图，根据天气预报，某台风中心位于a市正东方向300km的点o处，正以20km/h的速度向北偏西60 方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则a市受台风影响持续的时间是（ ） a.10h b.20h c.30h d. 40h,b,3.如图，在同一平面直角坐标系中有4个点，a(1,0),b(5,0),c(2,3),d(1,2). (1)画出abc的外接圆的圆心p,写出圆心p的坐标并指出点d与p的位置关系； （2）点o为坐标原点，判断直线od与p的位置关系，并说明理由； （3）若在y轴上有一动点q, 当qc-qd 有最大值时，直 接写出点q的坐标； 当qc