概率论与数理统计统计课后习题答案 总主编 邹庭荣 主编 程述汉 舒兴明 第一章

1、第一章习题解答1解：（1） =0，1，10；（2） =0，1，100，其中为小班人数； （3） =, , ,其中表示击中，表示未击中； （4） =（）|1。2解：（1）事件表示该生是三年级男生，但不是运动员； （2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。3解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4解：因ABCAB，则P（ABC）P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（ABC）=P（A）+P（B）+P（

2、C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=31/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P（B）=+,所以最大值maxP（AB）=min(+,1)；又P（A）P（AB），P（B）P（AB）,故最小值min P（AB）=max(,)6解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数，。所以； 7解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”， 若个人随机排成一列，则样本点总数为， 若

3、个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置， 。则样本空间= ，事件A= 所以 8解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此包含的基本事件数为，样本点总数为。故 9解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数，, 而，所以10解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数

4、”。样本点总数，各事件包含的基本事件数为 故所求各事件的概率为：11解： （1） （2） （3） 12解：令A=两件产品中有一件是废品，B=两件产品均为废品，C=两件产品中有一件为合格品，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品。则 所求概率为：（1） （2） 13解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 B=从乙团中随机选一人是中国人，则：由全概率公式有：15解：令A=天下雨，B=外出购物 则：P（A）=0.3 ，

5、P（B|A）=0.2 ，P（B|）=0.9（1） P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=0.69（2） P（A|B）=16解：令A=学生知道答案，B=学生不知道答案，C=学生答对P（A）=0.5 PB=0.5 P（C|A）=1 P（C|B）=0.25由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B） =0.5+0.50.25=0.625所求概率为：P（A|C）=17解：令事件 则（1）（2）18证明：因 则经整理得：即事件A与B 相互独立。19解：由已知有 ，又A、B相互独立，所以A与相互独立；与B相互独立。则可从上式解得：P（A）=P（B）=1/220解：设“密码

6、被译出”，“第i个人能译出密码”，i =1,2,3则又相互独立，因此21解：设“第次试验中A出现”， 则此4个事件相互独立。由题设有： 解得P（A）=0.222解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：=0.90223解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为： =1-0.60.40.1 =0.97624解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则： 由全概率公式得： 所以 P（D）=25解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数