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文档简介

1、充 要 条 件,李婧,【教学目的】 1、理解充要条件的含义 2、能判断一些简单的充要条件,思考:下列两题中是的什么条件? :三角形中两个内角相等 :三角形是等腰三角形 :ab=0 : a = b,如果既有 ，又有 ，即有 ，即既是的充分条件， 又是的必要条件，则是的充分且必要条件，简称充要条件。,例1：已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）， “ b24ac=0 ”是“它有两个相等的实数根”的什么条件？,解： ax2+bx+c=0（a0）可变形为（x b2a)2=(b24ac)4a2 当b24ac=0 时，方程右边是0，此时方程有两个等根，x1 = x2 = b2a；反之，如果方程

2、ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，由韦达定理，得x1+x2=2x1= ba, x1x2=x12=ca 则（ b2a）2=ca，即b24ac=0 。 所以， “ b24ac=0 ”是“它有两个相等的实数根”的充要条件。,例2：“x25x6=0” 是“x=2”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件,例3：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是 ( ) （A） x、y、z中至少有一个是正数 （B） x、y、z都不是负数 （C） x、y、z中只有一个是负数 （D） x、y、z中至少有一个是非负数,例4：“x10 ，且x20”是“x1 x20,且 x1 x2 0”的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件,练习1： “x13，且x23”是“x1 x26且 x1 x2 9”的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 练习2：设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的( )条件,练习3：设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充

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