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文档简介

1、数学归纳法,问题1:大球中有5个小球，如何证明它们都是 绿色的？,完全归纳法,n=1时，,n=2时，,n=3时，,1,2,3,n,不完全归纳法,.,无法一一验证,看看下面的动画对我们解决问题有什么启示？,问：多米诺骨牌能全部倒下，必须具备什么条件？,(1)第一块骨牌倒下；,(2)前一块倒下必导致后一块倒下。,条件(2)给出了一个递推关系，假设第K块倒下，则一定导致后一块即第K+1块也倒下.,（1）第1块骨牌倒下。,(1)当n=1时，验证猜想正确。,（2）如果第k块倒下时， 一定能导致第k+1块也倒下。,(2)如果n=k 时猜想成立,根据(1)和(2)，可知不论有 多少个骨牌都能全部倒下。,根据

2、(1)和(2)，可知对所有的正 整数n，猜想都成立。,一定能推出当n=k+1时猜想也成立,多米诺骨牌游戏原理,通过有限个步骤的推理， 证n取所有正整数都成立,数学归纳法,一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：,（1）证明当n取第一个值n0时命题成立， （2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立， 只要完成这两个步骤，就可以断定命题从n0开始的所有正整数n都成立. 这种证明方法叫做 数学归纳法,总结： 在运用数学归纳法证明数学问题时，起始项不一定是n=1开始，需要“找准起点，奠基要稳”。,证明:,(1)当n=1时，,即n=1时，等式成立.

3、,证明:,(1)当n=1时，,即n=1时，等式成立.,由(1)(2)可得，等式成立,用数学归纳法证明：,(nN*),用数学归纳法证明：,证明：,当n=k+1时,（2）假设当nk (kN*)时，等式成立，即,（1）当n=1时，,(nN*),左边=,等比数列求和！,=右边，,即当n=k+1时等式也成立。,根据(1)和(2)可知，等式对任何nN*成立。,错解！,错因:没有用到假设！,左边1，,右边1，,等式成立。,用数学归纳法证明：,证明：,当n=k+1时,假设当nk (kN*)时，等式成立，即,(nN*),左边=,=右边，,即当n=k+1时等式也成立。,等式对任何nN*成立。,错解！,错因:没有归纳奠基,问题：,你能得到什么猜想？,猜想：,用数学归纳法证明，,问题：,初始值从 取起.,5,计算：,求证：,2,证明：,命题成立。,命题成立，,命题成立。,大于?,证明目标,数学归纳法,验证n=n0 时 命题成立,课堂小结,若n = k ( k n0) 时命题成 立 n=k+1时命题也成立,命题对所有的正整数n (

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