平面基本力系

1、刚 体 静 力 学,第二章 平面基本力系,第二章 平面基本力系, 平面力系的基本类型,21 平面汇交力系,平面汇交力系的合成,汇交力系 各力的作用线均汇交于一点的力系。 共点力系 各力均作用于同一点的力系。 力 偶 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。 平面力系 各力的作用线都在同一平面内的力系。否则 为空间力系。,1. 平面力系的基本类型,平面汇交力系 平面内所有作用力的作用线汇交于同一点。,平面汇交力系的合成,力的多边形规则,平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,矢量的表达式：, 平面汇交力系的合成结果,FR,该力系的力多边形自行闭

2、合，即力系中各力的矢量和于零。,共点力系平衡的充分必要几何条件为：,比较下面两力多边形,水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。,例 题 2- 1,解：1. 取梁AB作为研究对象。,FA = 17.0 kN FB = 10 kN,2. 画出受力图。,3. 作出相应的力三角形。,4. 由力三角形中量出：,反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：, 力在坐标轴上的投影,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。,平面汇交力系合成的解析法,1. 合

3、力投影定理,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。, 合力投影定理,F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx,平衡方程, 思考题,应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直 角坐标系时，所求合力是否相同？,应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投 影轴是否一定要互相垂直？,力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？,14,如图所示是汽车制动机构的一部分。已知司机踩到制动蹬上的力F=212 N， = 45。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，

4、机构的自重不计。,例 题 2- 2,15,解： (1).取制动蹬ABD作为研究对象，画出受力图。,(2) 列平衡方程,应用三力平衡汇交的条件得到,求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：,(1)弄清题意，明确已知量和待求量； (2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体； (3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二力构件等）； (4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解； (5)对结果进行必要的分析和讨论。,22 平面力偶系的合成与平衡条件,平面内力偶的等效定理,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系的合成, 力矩与力偶,力矩的表达式,1.力对点的矩 力F 的大小乘以该力作用线与某点O间距离d，并加上适

5、当正负号，称为F 对O点的矩。简称力矩。,MO（F ) =Fd,O 矩心， d 力臂。,实例 ,力对点之矩,力矩的值也可由三角形OAB面积的2倍表示,MO（F ) =2OAB面积,力矩的正负号规定 当有逆时针转动的趋向时，力F对 O点的矩取正值；反之，取负值。,MO（F ) =Fd,（2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。,（3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。,（1）力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。,2.力矩的性质,工 程 实 例,问题:用一只手不行吗?会发生什么结果?,力偶 大小相等的二反向平行力。, 作用效果：引起物体的转动。 力和力偶是静力学的二基本要素。,力

6、偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,力偶矩 力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。,M = F1d,力偶臂 力偶中两个力的作用线之间的距离。,力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,2.平面内力偶的等效定理,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,性质1 力偶不能简化为一个合力。（不能用一个力平衡） 性质2 力偶对任意一点之矩为常量。（与矩心无关） 性质3 力偶矢量是自由矢量。（在刚体内

7、平移外效应不变）,性质2 证明,性质1 公理,性质3 推论,平面力偶系的合成与平衡,思考：力偶矩与力对点之矩的异同之处？,力对点的矩与力偶矩的区别,不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。,联系： 力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。,牛顿米（N m）,相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。,问题:两者的作用效果相同吗?自做实验观察,例23 图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为 M1= 18Nm，M2= 20 Nm，固定螺栓的距离 l = 200mm。求螺栓的约束力。,解：,取工件为研究对象,外载荷,M= 2M1+ 2M2 = 76Nm,F l =

8、 M,F = M / l = 38kN,讨论： 约束力是否一定在水平方向？,例24 三铰拱约束反力,长为 l=4 m的简支梁的两端A、B 处作用有两个力偶，大小各为M1 =16 N m，M2 = 4 N m，转向如图。试求A、B支座的约束力。,解：作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在A、B 处的约束力也必须组成一个同平面的力偶（FA ，FB ）才能与之平衡。,例 题 2- 5,由平衡方程,M =0,得,-M1+ M2+FB l cos60= 0,解得,故,FB=6 N,FA、FB为正值，说明图中所设FA、FB的指向正确。,FA = FB = 6 N,例 题 2- 6,16 + 4 + FB4cos60 = 0,一力偶(F1,F1)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2 ，F2)作用在Oyz平面内,它们的力偶矩大小相等(如图)。试问此两力偶是否等效，为什么？,思考题 2- 1,如图所示，在物体上作用有两力偶(F1,F1)和 (F2,F2)其力多边形封闭。问该物体是否平衡？为什么？,思考题 2- 2,图示圆盘由O点处的轴承支持，在力偶M 和力F 的作用下处于平衡。能不能说力偶被力F 所平衡？为什么？,力矩和力偶有什么联系？又有什么区别？,思考题 2- 3,思考题 2- 4,两轮半径同为 r ，一轮在轮