第四章 第2讲 抛体运动的规律及应用

1、第2讲 抛体运动的规律及应用,知识点 1 抛体运动 1.平抛运动 （1）定义：把物体以一定的初速度沿_抛出，不考虑空气阻力，物体只在_作用下所做的运动。 （2）性质：平抛运动是加速度为g的_运动，运动轨迹是_。 （3）条件： v00，且沿_。 只受_作用。,水平方向,重力,匀变速曲线,抛物线,水平方向,重力,2.斜抛运动 （1）定义：将物体以与水平方向成一定角度的初速度v0 _抛出，物体仅在_作用下的运动。 （2）性质：斜抛运动是加速度为g的_运动，运动轨迹是_。,斜向上,重力,匀变速曲线,抛物线,知识点 2 抛体运动的基本规律 1.平抛运动 （1）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的_运动

2、和竖直方向的_运动。 （2）基本规律（如图所示）：,匀速直线,自由落体,速度关系 位移关系 轨迹方程：y= 。,2.斜抛运动 （1）研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的_运动和竖直方向的_运动。 （2）基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）： 水平方向：v0 x=_，F合x=0。 竖直方向：v0y=_，F合y=mg。,匀速直线,匀变速直线,v0cos,v0sin,【思考辨析】（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( ) （2）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( ) （3）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( ) （

3、4）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( ),（5）做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( ) （6）做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长。( ) （7）从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。( ),分析:物体做平抛运动的条件是初速度沿水平方向，只受重力 的作用，故（1）错；平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时 刻变化，而做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定不 变，等于重力加速度，方向竖直向下，故（2）错；做斜抛运 动的物体的初速度方向可以斜向上方，也可以斜向下方，物体 只受竖直向下的重力作用，做匀变速曲线运动，故（3）正确；,水

4、平抛出的物体，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做 自由落体运动，其运动规律与质量无关，故（4）错；由 vy2=2gh得 落地时竖直方向的速度只与高度h有关，与 初速度无关，故（5）错；由 得 落地时间由高 度决定，与初速度无关，故（6）错；落地速度 即初速度越大，落地速度越大，故（7） 正确。,考点 1 平抛运动的基本规律 【考点解读】 (1)飞行时间：由 知，时间取决于下落高度h，与初速 度v0无关。 (2)水平射程： 即水平射程由初速度v0和下落高 度h共同决定，与其他因素无关。,深化 理解,(3)落地速度： 以表示落地速度与x轴 正方向间的夹角，有 所以落地速度只与初 速度v0和下落

5、高度h有关。 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改 变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。,(5)两个重要推论： 做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。,做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan。,【典例透析1】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为

6、gttan B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则减小,【解题探究】（1）请分析计算小球落地时竖直方向的速度和位移。 竖直方向的速度：_。 竖直方向的位移: 。 (2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。 提示：,vy=gt,【解析】选D。如图所示，小球竖直方向的速度为vy=gt，则初 速度为 选项A错误；平抛运动的时间 由高 度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的 夹角为， 则tan= 2tan，但 选项B错误;由于 若小球的初速度 增大，则减小，选项D正确。,【总结提升】“化曲为直”思想在平抛

7、运动中的应用 在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法。,【变式训练】(2014福州模拟)从离水平地面某一高度处,以大小不同的初速度水平抛出同一个小球,小球都落到该水平地面上。不计空气阻力。下列说法正确的是() A.平抛初速度越大,小球在空中飞行时间越长 B.平抛初速度越大,小球落地时的末速度与水平地面的夹角越大 C.无论平抛初速度多大

8、,小球落地时重力的瞬时功率都相等 D.无论平抛初速度多大,小球落地时的末动能都相等,【解析】选C。飞行时间只与高度有关，A错；根据 v0越大，越小，B错；根据P=mgvy ，vy与初速度无关，故C正 确；根据动能定理 末动能与v0有关，D错误。,【变式备选】如图所示，一小球以v010 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是( ) A小球经过A、B两点间的时间t1 s B小球经过A、B两点间的时间t s CA、B两点间的高度差h10 m DA

9、、B两点间的高度差h15 m,【解析】选C。设A点竖直速度为vyA，vyAv0gtA，得 tA1 s，设B点的竖直速度为vyB，vyBv0tan 60gtB,得 则小球经过A、B两点间的时间为 选项A、B错误；A、B两点间的高度差 选项C正确，D错误。,考点 2 斜面上的平抛问题 【考点解读】 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：,拓展延伸,【典例透析2】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3

10、.0 s 落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37，不计空气阻力（取sin37=0.60,cos37=0.80；g取10 m/s2）。求： （1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。,【解题探究】（1）请分析写出运动员水平、竖直方向的位移公式。 水平方向：_。竖直方向： 。 （2）请画出运动员由O点至A点的位移分解示意图。 提示： (3)请分析判断运动员离斜坡距离最远时速度的方向。 提示：当运动员的速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远。,x=v0t,【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动， 有

11、 （2）设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37=v0t， 即,（3）解法1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动（初速度为v0cos37、加速度为gsin37）和垂直斜面方向的类竖直上抛运动（初速度为v0sin37、加速度为gcos37）。 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin37=gcos37t，解得t=1.5 s。 解法2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37时，运动员与斜坡距离最远，有 t=1.5 s。 答案：（1）75 m （2）20 m/s （3）1.5 s,【总结提升】平抛运动的三种分解

12、思路 (1)分解速度 设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0，在竖直方向的速度为vy=gt，合速度为 合速度与水平方向夹角的正切,(2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t，在竖直方向的位移为 对抛出点的位移（合位移）为 合位移与水平方向夹角的正切为 (3)分解加速度 对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易。,【变式训练】如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，

13、g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( ) A.第一级台阶 B.第二级台阶 C.第三级台阶 D.第四级台阶,【解析】选D。设小球抛出后首先落到第n级台阶，台阶的高度和宽度均为L，则有水平方向nL=v0t，竖直方向 解得n=3.2，即小球将首先落到第四级台阶上，选项D正确。,考点 3 平抛运动的综合问题 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型： （1）平抛运动与其他运动形式（如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等）的综合题目，在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析。,解题技巧,（2）多体平抛问题，分析此类问题的关

14、键是要明确不同物体抛出的时刻和位置。 （3）平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题，分析此类问题同一般追及相遇问题一样，关键分析两种运动的位移关系、速度关系、时间关系等。但不同的是，由于平抛运动是二维的运动，故在分析竖直方向运动的同时，一定要注意分析水平方向的运动。,【典例透析3】(2012新课标全国卷改编）如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.a和b的飞行时间长短无法确定 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大,【解题探究】（1）做平抛运动

15、的小球运动时间由什么因素决定？ 提示：由平抛运动的规律 得 小球运动时间由下落的高度决定。 （2）如何用水平位移和竖直位移表示出小球的水平初速度？ 提示：由x=v0t得,【解析】选D。 三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x=v0t， 所以 由yb=ycya，得tb=tcta，选项A、B均错；又根据 因为ybya，xbvb，vbvc,选项C错，D对。,【总结提升】求解多体平抛问题的三点注意 （1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 （2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相

16、同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 （3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。,【变式训练】如图是某同学做“飞镖”游戏示意图，在离竖直靶一定距离的同一位置，将a、b两只“飞镖”先后水平掷出，它们插在靶上的位置如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A.b镖的质量一定比a镖的质量大 B.b镖的质量一定比a镖的质量小 C.a镖的运动时间比b镖的运动时间长 D.a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度大,【解析】选D。a、b两只“飞镖”从同一位置水平抛出，从图 看出“飞镖”a的竖直位移ha小于“飞镖”b的竖直

17、位移hb，因 此，两只“飞镖”的运动时间为tavb，选项D正确；“飞镖”的 平抛运动与其质量无关，选项A、B均错。,【资源平台】类平抛运动 质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求： (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h高度时飞机的速度。,【规范解答】（1）飞机做类平抛运动，则 水平方向：l=v0t 竖直方向： 解得 对飞机由牛顿第二定律得F-mg=ma 解得,（2）竖直方向：vy2=2ah 解得 设速度方向

18、与初速度v0方向的夹角为，则 答案：(1) （2） 方向与v0的夹角的正切为,1.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( ),A.甲枪射出的子弹初速度较大 B.乙枪射出的子弹初速度较大 C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大 D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小,【解析】选A。两子弹均做平抛运动，它们的运动时间由下落高度决定，根据公式 可知，乙枪射出的子弹下落高度较大，所以其做平抛运动的时间较长，即t乙t甲，又因为它们沿水平方向上的位移相等，即v甲t甲=v乙t乙，所以v甲v乙，即甲枪射出的子弹初速度较大，选项A正确。,2. 如图所示，一长为 L的木板，倾斜放置，倾角为45， 今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落 到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板 夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则