3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

1、复数代数形式的加减运算及几何意义,回顾旧知,1、复数的代数形式是什么？在什么条件下复数z为实数，虚数，纯虚数？ 2、复数z=a+bi对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量表示？,1、熟练掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运算律。 2、掌握复数加减法的几何意义，能够利用数形结合的思想解题.,学习目标,运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算复数的加、减法,引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数,实部,虚部,情景导学,探究点1： 复数代数形式的加法,探究新知,复数代数

2、形式的加法：,我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数相加，就是实部与实部相加，虚部与虚部相加,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 复数的加法满足交换律 试证明复数的加法满足结合律,探究点2 ：复数的加法满足交换律、结合律,探究新知,（

3、2）因为 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),所以，对任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,探究点3:复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗？,设 , 分别与复数a+bi,c+di对应,探究新知,Z(a

4、+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,探究点4 ：复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们知道，复数的减法是加法的逆运算，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有,c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.,复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 两个复数相减，即实部和实部相减，虚部和虚部相减 .,探究新知,Z1(a,b),

5、Z2(c,d),x,o,y,符合向量减法的三角形法则.,探究点5.复数减法运算的几何意义,探究新知,探究点6：复数模的几何意义,探究新知,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),|z2 z1|表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,| z2 |的几何意义是什么？,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.,总结提升,例1.计算 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4)i =-11i,巩固提升,例2.已知复数z1=-2+i ， z2=-1+2i （1）求 z1-z2； （2）在复平面内作出z1-z2 的运算结果