《几何概型》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 | 必修三,本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师,新课导入,下列试验是古典概型的是 。, 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率。 在区间-1，2上随机取一个数x，求x0，1的概率。 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率。 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。,那么和要如何求概率呢？,新课讲授,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,(2)每个基本事件出现的可能性相等,（一）几何概型

2、的定义,（二）几何概型的特点,类比古典概型描述几何概型,（三）古典概型与几何概型的联系与区别,举例说明生活中常见的几何概型,（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折,如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？,免费抽奖,（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯 （2）黄灯 （3）不是红灯,（飞镖游戏）,飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们在酒吧进行日常休闲的必备活动。二十世纪三十年代，飞镖运动日趋职业化，出现了职业协会、职业比赛，以

3、及大量的职业高手。,例题探究,例1 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A， 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生。由于中间一段的长度等于绳长的1/3,答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。,例2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内， 因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6,解

4、：设A=等待的时间不多于10分钟，,例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,答:豆子落入圆内的概率为 。,例4 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率。,答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A, 则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得 0.1升水可作为事件的区域。,跟踪训练1 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌

5、的概率。,跟踪训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时 刻位于50,60时间段内则事件A发生。,例5 在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|AC|的概率。,反思与感悟几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”。因为射线CM 落在ACB内的任意位置是等可能的。若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的。,记事件N 为“在BAC 内作射线AM 交BC于点M ，使BM 1”，则可得BAM BAD 时事件N发生。,课堂检测,A,1下列关于几何概型的说法错误的是() A几何概型也是古典概型中的一种 B几何概型中事件发生的概率与位置、