四川省仁寿县第二中学2020学年高二数学12月月考试题 理（通用）

1、四川省仁寿县第二中学在2020学年的12月份进行了一次月度数学考试第一卷(选择题)一、多项选择题(共12个小问题，每个问题得5分)1.如果已知直线x2y=0平行于2xay1=0，则a=()A.2B.4C.4D。22.如果两点A(2，1，4)和B(4，1，2)在空间中是已知的，那么AB的长度是()工商管理硕士3.曲线和曲线()A.等偏心距，等短轴长，等焦距，等长轴长4.在空间直角坐标系中，点A (10，4，2)相对于点M (0，3，5)的对称点的坐标是()A.(10,2,8)b.(10,3,8)c.(5,2,8)d.(10,2,8)5.该函数的最小值为()A.8B.7C.6D.96.让算术级数的

2、前N项之和为锡，如果容差为3，A6为8，S10的值为()A.62B. 65C.59D.567.假设线L1: X3Y 7=0和线L2: X Y 1=0的交点为p，那么从p到线L: XAY 2 A=0的最大距离为()A.B.4C.D .8.与圆c对称的圆的方程是：(x 2) 2 (y 2) 2=1关于直线X y 1=0是()A.(x1)2 (y1)2=1B.(x 1)2 (y 1)2=1C.(x1)2 (y 1)2=1D。(x 1)2 (y1)2=19.在ABC中，a=1，a=30，则sinB为()A.不列颠哥伦比亚省10.如图所示，在正三棱镜ABCA1B1C1中，底侧长度为2，侧边长度为3，点d

3、是侧边BB1C的两条对角线的交点，因此直线AD和底ABC形成的角度的正切值为()学士学位111.已知椭圆C1和双曲线C2具有相同的焦点F1和F2，点p是两条曲线的公共点，并且f1pf2=60。如果椭圆偏心率E1=，那么双曲线C2的偏心率E2=()A.B.2C. D.312.众所周知，f是抛物线的焦点。如果两条夹角为45的直线穿过f并在点a和b处与抛物线相交，l2在点c和d处与抛物线相交，则最大值为()工商管理硕士第二卷(非选择题)二.填空(有4个小问题，每个问题5分)13.如图所示，在长方体OABCDABC中，| OA |=3，| oc |=4，| od |=5，AC和BD在点p相交，则点p的

4、坐标为。14.如果满足实数x和y，则z=2xy的最大值为15.直线L1: y=x a和L2: y=x b将单位圆c: x2y2=1分成四个相等长度的弧，然后a=b。16.如图所示，已知椭圆c:=1 (a b 0)的左右焦点是F1和F2，焦距是2c。p是椭圆c上的一个点(不在坐标轴上)，q是F1PF2的平分线与x轴的交点。如果| qf2 |=2 | OQ |，则椭圆被离心3.回答问题(共有6个小问题，第一个问题得10分，其他问题得12分)17.在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是a ( 1，2)，b ( 3，4)和c ( 2，6)(1)求出BC边缘高度所在的直线方程；(2)求AB

5、C的面积。18.如图所示，在ABCD三角金字塔中，点e和f分别是BD和BC的中点，ab=ad，AE=BC。(1)EF平面模数转换器；(2)AECD.19.一家家具厂有90平方米的方木和600平方米的五层板，可以加工成书桌和书柜出售。众所周知，每张桌子需要0.1平方米的方木和2平方米的五层板，每本书需要0.2平方米的方木和1平方米的五层板。卖一张方桌可以赚80元，卖一个书架可以赚120元。(1)如果只生产桌子，利润是多少？(2)如何安排生产以实现利润最大化？20.如图所示，在abac a1b1c1abc的直三棱镜中，aa1=2ab=2ac，点d是BC的中点。(1)求出不同平面上直线A1B和C1D

6、之间夹角的余弦。(2)计算二面角DAC1C的余弦值.21.在平面直角坐标系xOy中，通过该点的圆的中心c在x轴上，它与通过原点的直线l相切，倾角为30。(1)求圆c的标准方程；(2)点P在直线m上：y=2x，通过点P是圆C的切线PM、PN，切点分别是m、n。找出圆穿过P，m，n和c点的不动点的坐标。22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c:=1 (a b 0)的偏心率是并且穿过点(，)。(1)(2)让点P (4，2)，点M在X轴上，点M和椭圆C的直线相交于点A和b .(1)如果直线AB的斜率是，并且ab=，求m点的坐标；让直线PA、PB和PM的斜率分别为k1、k2和k3。是否有一个固定点m，

7、使得k1k2=2k3成立？如果存在，计算m点的坐标；如果不存在，请说明原因。参考答案和试题分析一、选择题(共14个小问题)1.c . 2 B . 3 . a . 4 . d . 5 . a . 6 . B . 7 . d . 8 . c . 9 . a . 10 . B . 11 . c . 12 . B二.填空(总共5个小问题)13. 14。 15。0.16。(，1)。三.答案(共7个小问题)17.解解：(1)直线BC的斜率为k=2，那么BC边上的斜率k等于，穿过高度的直线方程是y 2= (x1)，也就是说，x2y 3=0。(2)BC的方程式为y 4=2 (x 3)，2xy 10=0。从点a

8、到直线2x y 10的距离=0 d=，| BC |=，三角形的面积s=| BC | d=3。18.【解答】证明：(1)因为点E和点F分别是BD和BC的中点，所以EFCD，因为ef平面自动呼叫分配器，CD平面自动呼叫分配器，因此，EF平面.(2)因为点e是BD的中点，ab=ad，因此，AEBD，因为AEBC，BC飞机BCD，BD飞机BCD，公元前公元前=公元前，因此，AE飞机BCD，作为光盘平面BCD， CD也是如此。19.解决方案解决方案：根据问题的含义可以得出如下表格：方木m3五折板m2利润元一号桌0.1280书架0.21120(1)如果只生产x张桌子，可以获得z元的利润。X 300。(1)

9、如果只生产x张桌子，可以获得z元的利润。因此，当x=300，zmax=80300=24000(元)时，也就是说，如果只生产桌子，最多可以生产300张桌子，利润为24000元。(2)设立总利润为Z元的X生产台和Y书柜。z=80x 120y。在直角坐标平面中，形成由上述不等式组表示的平面区域，即可穿越区域。直线l: 80x120y=0，即直线l: 2x3y=0。当直线l被平移到l1位置的右上角时，该直线穿过可行区域上的点m，此时，z=80x120y获得最大值，当x=100，y=400，zmax=80100 120400=56000(元)。因此，生产100张桌子和400个书架可以使利润最大化。因此，

10、当x=100且y=400时，因此，生产100张桌子和400个书架可以使利润最大化。20.解：(I)在abac a1b1c1abc的直三棱镜中，aa1=2ab=2ac，点d是BC的中点，以a为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，假设aa1=2ab=2ac=2，然后是a1 (0，0，2)，b (1，0，0)，C1 (0，1，2)，C(0，1，0)，D(，0)，=(1,0,2),=(,2)，让非平面直线A1B和C1D形成的角度为，然后cos =。直线A1B和C1D之间夹角的余弦是。()A(0，0，0)=(，0)、=(0，1，2)，让平面DAC1的法向量=(x，y，z)，然

11、后，取x=2，得到=(2，2，1)。AC1C平面的法向量=(1，0，0)，假设二面角DAC1C的平面角是，那么cos =。二面角DAC1C的余弦是。21.【解答】解答：(1)从问题的含义来看，直线L的方程是，也就是说，圆心在x轴上，圆c的方程可以设置为(x a) 2y2=R2 (r 0)。从问题的含义来看，解决方法是：a=2，r=1，因此，圆c的标准方程是(x2)2 y2=1；根据圆的几何性质，PMMC、PNNC、取线段PC的中点d，根据直角三角形的性质，PD=DC=DM=dn，因此，通过点p、m、n和c的圆是一个直径为线段PC的圆。将点p的坐标设置为(t，2t)，那么d点的坐标是，是的，直径为1/4的圆的方程是：,结果是x2y2 (T2) x 2ty2t=0。你可以得到(x2y2 2x) t (x2y 2)=0。到，解决或者，因此，通过点P，M，N和C的圆的坐标是。22.解解：(1)椭圆C的偏心率为1，它与点(，)相交。b2=1,a2=4，椭圆c的方程是：(2)让A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为：x= 2ym。8y24my m24=0.=16m232(m24)0,m28.，Ab=4=，解是m=。M(,0).当直线AB的斜率为0时，a