高考数学复习练习试题8_5

1、8.5立体几何的综合应用 一、填空题填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1已知 m，n 表示两条直线， 表示三个平面，下列命题中正确的是_ 若 m，n，且 mn，则 ； 若 m，n 相交且都在 ， 外，m，m，n，n，则 ； 若 l，m，m，n，n，则 mn； 若 m，n，则 mn. 2 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P是侧面 BB1C1C内一动点， 若 P 到 直线 BC 与直线 C1D1的距离相等，则动点 P 的轨 迹所在的曲线是_ 3若 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则命题： 若 m， 则 m； 若 m，n，mn，则 ； 若 m，m，

2、则 ； 若 ，则 . 其中正确命题的序号是_ 4已知直线 a，b，c 和平面 ，给出下列命题： 若 a，b 与 成等角，则 ab； 若 ，c，则 c； 若 ab，a，则 b； ，a，则 a. 其中错误命题的序号是_ 5给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的_条件 6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个 32 3 三棱柱的体积是_ 7如图， ABCDA1B1C1D1为正方体，有下面结论： BD平面 CB1D1； AC1BD；AC1平面 CB1D1；异面直线 AD 与 CB1所成的 角为 60

3、.其中正确命题的序号是_ 8已知 a，b，c 是直线， 是平面，给出下列命题：若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac； 若 a，b，则 ab； 若 a 与 b 异面，且 a，则 b 与 相交；若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直其中真命题的序号是 _ 9(2010南京模拟南京模拟)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点 在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_ 二、解答题解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10(14 分)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，点 F 为 PC 的 点 求证：(

4、1)PA平面 BDF； (2)平面 PAC平面 BDF. 11.(16 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，PB平面 ABCD，MA平面 ABCD，PBAB2MA. 求证：(1)平面 AMD平面 BPC； (2)平面 PMD平面 PBD 12 (16 分)如图，正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相 垂直，ABE 是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45. (1)求证：EF平面 BCE； (2)设线段 CD、AE 的中点分别为 P、M，求证：PM平面 BCE. 答案答案 1 2抛物线 3 4 5必要不充分 648 7 8 9.3 3 4 10证明证明(1)连结 A

5、C，交 BD 于点 O，连结 OF. 因为 ABCD 是菱形， 所以 O 是 AC 的中点 因为点 F 为 PC 的中点， 所以 OFPA. 因为 OF平面 BDF， PA平面 BDF，所以 PA平面 BDF. (2)因为 PA平面 ABCD，AC平面 ABCD， 所以 PAAC.因为 OFPA，所以 OFAC. 因为 ABCD 是菱形，所以 ACBD. 因为 OFBDO，且 OF，BD平面 BDF， 所以 AC平面 BDF. 因为 AC平面 PAC，所以平面 PAC平面 BDF. 11证明证明(1)PB平面 ABCD，MA平面 ABCD， PBMA. PB平面 BPC，MA平面 BPC，MA

6、平面 BPC. 同理可证 DA平面 BPC. MA平面 AMD，AD平面 AMD，MAADA， 平面 AMD平面 BPC. (2)连结 AC，设 ACBDE，取 PD 中点 F， 连结 EF，MF. ABCD 为正方形， E 为 BD 中点 F 为 PD 中点，EF PB./ 1 2 AM PB，AMEF，/ 1 2 即 AEFM 为平行四边形 MFAE. PB平面 ABCD，AE平面 ABCD， PBAE.MFPB. ABCD 为正方形，ACBD. MFBD. 又PBBDB 且 PB，BD平面 PBD MF平面 PBD. 又 MF平面 PMD， 平面 PMD平面 PBD. 12证明证明(1)平面 ABEF平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCAB，平面 ABEF平 面 ABCDAB， BC平面 ABEF.BCEF. ABE 为等腰直角三角形，ABAE， AEB45. 又AEF45， FEB90，即 EFBE. BC平面 BCE， BE平面 BCE， BCBEB