法拉第电磁感应定律习题课

1、例1、如图所示为穿过某线路的磁通量随 时间t变化的关系图，试根据图说明： （1）穿过某线路的磁通量何时最大？ 何时最小？ （2）/t何时最大？何时最小？ （3）感应电动势E何时最大？何时最小？,注意区分几个物理量： 、/t E只与/t有关， 而与、无关。,一、利用图像解题：,例题1：有一面积为S100cm2的金属环，电 阻为R0.1，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1t2时间内金属环中产生的感应电动势 、通过金属环的电流 、通过金属环的电荷量为_,0.01v,0.01c,0.1A,二、面积S不变时,EnSBt的应用:,例2:如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R99的电阻

2、相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 ，电阻为1，满足下列情况下时,求线圈磁场所产生的感应电动势E?,通过电阻R的电流又各为为多少？,1,磁感应强度以10Ts的变化率均匀增加,2,磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T,3,磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:,例：半径为r、电阻为R的金属环通过某直径的轴OO以角速度做匀速转动，如图所示。匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面的磁场方向重合时开始计时，则在转过30的过程中。求：,(1)环中产生的感应电动势的平均值是多大？,三、磁感应强度B不变时,EnBSt的应用:,解析：,求感应电动势的平均值时，一

3、般要用公式En/t。,(1)金属环在转过30的过程中，磁通量的变化量:,(2)金属环某一横截面内通过的电荷量是多少？,由于E/t，IER，IQt，所以,例1：如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒ab可滑动，其电阻为r，长为L，串接电阻R，匀强磁场为B，当ab以V向右匀速运动过程中，求： （1）棒ab产生的感应电动势E? （2）通过电阻R的电流I ， ab间的电压U? （3）若保证ab匀速运动，所加外力F的大小， 在时间t秒内的外力做功W大小 ，功率P? （4）时间t秒内棒ab生热 ,电阻R上生热 ?,四、EBLV的应用:,1、与电路知识和力学知识的结合,等效电路图,例2：把总电阻为2R的均匀电阻

4、丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a,电阻为R,粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时,求:,2,在圆环和金属棒上消耗的总功率?,1,棒上的电流I大小,棒两端的电压U?,解：设金属的电阻率为，导线截面为S，圆环电阻为R，画出等效电路如图示，则 R1=R/3 R2=2R/3,R并= 2R/9 = 2/9 2r / S,电动势 E= Brv 内阻 r 1= r/S,例3：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为r 的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂

5、直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度v 匀速地向右运动，当它运动到bc 位置时（弧 bc=1/2弧 bac）求bc两点的电势差是多少？,例4：如图，线圈内有理想边界的匀强磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ,粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为s，平行板电容器两板间的距离为d，求磁感应强度的变化率。,例5：如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8，R2=2，导轨电阻不计.

6、磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动 (开关S断开)时，电容器两板之间质量m=110-14kg、带电量Q=-110-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求： (1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大? (2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?,【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，,则得到:mg=,求得电容器两极板间的电压 由于微粒带负电，可知上极板电势高. 由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，

7、电路中的感应电流，即通过R2、R3的电流为:,由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为 E=U1+Ir 其中r为ab金属棒的电阻 当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有: mg-U2q/d=ma,求得S闭合后电容器两极板间的电压:,根据闭合电路欧姆定律有 将已知量代入求得E=1.2V，r=2 又因E=BLv v=E/(BL)=1.2/(0.41)m/s=3m/s 即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2 (2)S闭合后，通过ab的电流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.410.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时，所

8、受外力必与安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为: P=Fv=0.063W=0.18W,这时电路中的感应电流为: I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A,例6： 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm /R,vm=FR / B2 L2,vm称为收尾速度.,

9、又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。,F vm=I2 R= B2 L2 v2 m /R vm=FR / B2 L2,例7： 如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为m 的金属棒沿导轨滑下，电阻R上消耗的最大功率为P（不计棒及导轨电阻），要使R上消耗的最大功率为4P，可行的 办法有： （ ） A. 将磁感应强度变为原来的4倍 B. 将磁感应强度变为原来的1/2倍 C. 将电阻R变为原来的4倍 D. 将电阻R变为原来的2 倍,解：稳定时 mg=F=BIL =B2 L2vm R, vm=mgR B2L2,Pm=Fvm=mgvm= m2g2R B2L

10、2,B C,例1： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2，且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求： v1和v2之比 在整个下落过程中产生的焦耳热,解：,进入B1时 mg = B1 I1 a= B1 2 a2 v1 / R,进入B2时 I2 = (B1- B2) a v2 / R,mg = (B1- B2) I2 a = (B1- B2)2 a2 v2 / R, v1 /v2 =(B1- B2)2 /

11、 B12 =1/4,由能量守恒定律 Q=3mga,2、与能量知识的结合,又解：,进入B1时 mg = B1I1a = B12 a2 v1 / R,出B2时 mg = B2I2 a = B22 a2 v2 / R, v1 /v2 = B22 / B12 =1/4,由能量守恒定律 Q=3mga,例1：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab

12、有指向棒cd的初速度v0（见图）若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？,3、与动量知识的结合,解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动 ，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动,（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，,mv0 =2mv ,根据能量守恒，整个过程中产生的总热量,Q=1/2mv02 -1/22mv2 =1/4

13、mv02 ,（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知,mv0 =m3/4v0+mv ,v = v0 / 4,此时回路中的感应电动势和感应电流分别为,E=BL(3/4v0 -v )= BLv0/2 ,I=E/2R = BLv0/4R ,此时cd 棒所受的安培力 F=BIL ,cd棒的加速度 a=F/m ,由以上各式，可得,例2：在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若

14、AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。,解析：由于棒L1向右运动，回路中产生电流，Ll受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，,两棒做匀速运动。两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有 BL1v1=BL2v2,再对DE棒应用动量定理BL2It = m2v2,例2：如图所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1，导轨电阻不计，当ab杆受力F

15、=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1 V2)等于多少？,cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有： Fcd = IdB = f I = f /Bd 取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为，由法拉第电磁感应定律，根据B不变，则=BS，在t时间内， =B(V1V2)td 所以： =B(V1V2)td/t=B(V1V2)d 又根据闭合电路欧母定律有：I=/2r 由式得：V1V2 = 2fr / B2d2 代入数据解得：V1V2 =6.25（m/s）,例3：如图4-

16、7所示，abcde和abcde为两平行的光滑导轨，其中abcd和abcd部分为处于水平面内的直轨，ab、ab的间距为cd、cd间距的2倍，de、de部分为与直轨相切的半径为R的半圆形轨道，且处于竖直平面内，直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外，在靠近aa和cc处放有两根均质金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m .为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee，问在初始位置至少必须给棒MN以多大的冲量?(设两段水平直轨均足够长，PQ离开磁场时MN仍在宽轨道上运动),【解析】若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，由圆周运动知识知mg= 可得PQ在最高点时的速度 棒PQ在半

17、圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd时的速度为vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg2R可得vd= 两棒在直轨上运动的开始阶段，由于闭合回路中有感应电流，受安培力的作用，棒MN速度减小，而棒PQ速度增大当棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的关系为v1=v2/2时，回路中的磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而v2=vd= ,v1=,在有感应电流存在的每一瞬间，由F=BIL及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的关系为F1=2F2，从而在回路中有感应电流的时间t内，有F1=2F2 设棒MN的初速度为v0，取向右为正向，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，将前面两式相除，考