浙江省理科数学复习试题选编23：数列的综合问题（学生版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学复习试题选编届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题：数列的综合问题 一、选择题 1. （浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知各项均不为零的数列 n a,定义向 量 1 , nnn ca a * ,( ,1), n bn nnN ,则下列命题中是真命题的是（） A若对任意的 * nN,都有 n c n b 成立,则数列 n a是等差数列 B若对任意的 * nN,都有 n c n b 成立,则数列 n a是等比数列 C若对任意的 * nN,都有 n c n b 成立,则数列 n a是等差数列 D若对任意的 * nN,都有 n c

2、 n b 成立,则数列 n a是等比数列 2. （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）若数列an的前 n 项和为, n S则下列命题 正确的是来源:学+科+网 Z+X+X+K（） A若数列 an)是递增数列,则数列Sn也是递增数列: B数列Sn是递增数列的充要条件是数列 n a的各项均为正数; C 若 n a是等差数列,则对于 12 2,0 k kkN SSS且的充要条件是 12 0 k aaaD 若 n a是等比数列,则对于 12 2,0 k kkN SSS且的充要条件是 1 0. kk aa 3. （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设

3、实数列分别为等差数列与等 nn ab和 比数列,且,则以下结论正确的是（） 1144 4,1abab ABCD 22 ab 33 ab 55 ab 66 ab 4. （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）数列 n a定义如下: 1 a=1,当2n 时, 2 1 1() 1 () n n n an a n a 为偶数 为奇数 ,若 1 4 n a ,则n的值等于（） A7B8C9D10 5. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知为等差数列,其公差为-2,且 n n a a 7 7 a a 是与的等比中项,为的前 n 项和,则的值为:（） 3 3 a

4、 a 9 9 a a n n S S n n a an nN N 1 10 0 S S A-110B-90C90 D110 6. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）若 1 既是 2 a与 2 b的等比中项,又是 a 1 与 b 1 的等差中项,则 22 ba ba 的值是（） A1 或 2 1 B1 或 2 1 C1 或 3 1 D1 或 3 1 7. （浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列 n a满足 212 1loglog nn aa ,且 248 8aaa ,则 15711 2 log ()aaa （）

5、A 1 6 B6 C6D 1 6 8. （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列 n a是 1 为首项、2 为公差的等 数列, n b是 1 为首项、2 为公比的等比数列,设)(, * 21 NncccTac nnbn n ,则当 2013 n T,n 的最小值是（） A7B9C10D11 9. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列 n n a a的前n n项和 n n S S满足: m mn nm mn n S SS SS S ,且1 1 1 1 a a, 那么 1 10 0 a a（） A1B9C10D55 10. （浙江省嘉兴市 2013 届高

6、三第二次模拟考试理科数学试卷）设是有穷数列,且项数.定义一 n a2 n 个变换: 将数列变成,其中. n aaa, 21 143 , n aaa 211 aaan 从数列开始,反复实施变换,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有 2013 2, , 3 , 2 , 1 项的乘积为（） ABCD 20132013 ) !2( 20122013 ) !2( 2012 ) !2013()!2( 2013 11. （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知三个不全相等的实数已知三个不全相等的实数a , b,c成等比成等比 数列数列. 则可能成等差数列的是可能成等差数

7、列的是（ ） A a , b , cBa2, b2 , c 2 C a3, b3 ,c3D c cb ba a, , , 12. （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列an是首项为 l 的等比数列, 若 1 1 2 nn aa + + 是等差数列,则 1223 1111 ()() 22aaaa + 20122013 11 () 2aa +的值等于（） A2012B2013C3018D3019 二、填空题 13. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理） 试题）公比为 4 的等比数列 n b中,若 n T是 数列 n b的前n项积,则有 30

8、 40 20 30 10 20 , T T T T T T 也成等比数列,且公比为 100 4;类比上述结论,相应的在公差 为 3 的等差数列 n a中,若 n S是 n a的前n项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为 _. 14. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知 2 22 23 33 34 44 4 2 22 2, , 3 33 3, , 4 44 4, , 3 33 38 88 81 15 51 15 5 ,若 6 66 6 a aa a t tt t (a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t=_. 15. （浙江省杭州市 2013 届高三第二

9、次教学质检检测数学（理）试题）公差不为 0 的等差数列an的部分项 123 , kkk aaa ,构成等比数列,且 k1=1,k2=2,k3=6,则 k4=_. 16. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）公差不为零的等差数列 n n a a的前n n 项 和 为 n n S S. 若 4 4 a a是 3 37 7 a aa a与与的 等 比 中 项 ,S10=60 , 则S20等 于 _ 17. （ 浙 江 省 杭 州 四 中2013届 高 三 第 九 次 教 学 质 检 数 学 （ 理 ） 试 题 ）某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出 发的三条线段

10、,长度均为 1,两两夹角为 120;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生 成两条长度为原来 3 3 1 1 的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为 120;依此规律得到 n 级分形图. (I)n 级分形图中共有_条线段;(II) ;n 级分形图中所有线段长度之和为_ 18. （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）若为的各位( )f n 2 1n * ()nN 数 字 之 和 , 如, 则; 记, 2 141197 1 9717(14)17f 1( ) ( )f nf n 21 ( )( )fnf f n ,则_. 1( ) ( ) kk fnf fn

11、 * kN 2008(8) f 19. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知,) ) 1 1 1 1 , ,( ( n n n nO OA An n ,设是向量与向量的夹角,则数列的前项和为_.) )0 0 , , 1 1 ( ( O OB B n n n n O OA A O OB B t ta an n n n n n 20. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）已知等差数列首项为,公差为 n n a aa a ,等比数列首项为,公比为,其中 都是大于 1 的正整数,且 ,对于任意的b b n n b bb ba a

12、, , a a b b 1 11 12 23 3 , ,a ab b b ba a ,总存在,使得成立,则_. * * n nN N * * m mN N 3 3 m mn n a ab b n n a a 21. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列 n a中的所有 项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列, 521 aaa构成一个公比为 2 的等 比数列,从第 2 行起,每一行都是一个公差为d的等差数列,若518 , 5 864 aa,则d=_. （第（第 16 题图）题图） 22. （浙江省湖州市 2013 年高三第二次教

13、学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知数列 n a满足 1 1a , 2 1 252742435 nn nanann (n * N),则数列 n a 的通项公式为_. 23. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_. 三、解答题 24.24.（浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知数列an的前 n项和为Sn,a1=2.当 n2时.Sn-1+l, an . Sn+1 成筇等差数列. (I)求证:Sn+1是等比数列: (II)求数列nan的前 n项和. 25. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013

14、届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知 n n a a是等差数列,其前 n 项和为 Sn, n n b b是等比数列,且2 27 7, , 2 2 4 44 41 11 1 b ba ab ba a,1 10 0 4 44 4 b bS S. ()求数列 n n a a与 n n b b的通项公式; ()记 n nn nn nn n b ba ab ba ab ba aT T 1 12 21 11 1 , * * N Nn n ,求( * * N Nn n ). n n T T 26. （【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5 月模拟数学（理）试题）已知函数 2 23 3 ( ( )

15、) 3 3 x x f f x x x x ,数列 n n a a 满足: * * 1 11 1 1 1 1 1, ,( () )( () ) n n n n a aa af fn nN N a a . (1)求数列 n n a a的通项公式; (2)令 1 12 2 1 1 1 1 , , n nn nn n n nn n b bS Sb bb bb b a a a a ,若 2 20 01 13 3 2 2 n n m m S S 对一切 * * n nN N 成立,求最小正整数m m. 27. （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题）设数列的前n n项和为,满足

16、n n a a n n S S 且成等差数列. 1 1 1 1 2 22 21 1, ,( (* *) ) n n n nn n S Sa an nN N 1 12 23 3 , ,5 5, ,a a a aa a (1)求的值; 1 1 a a (2)若数列满足,求证数列是等比数列. n n b b2 2n n n nn n b ba a n n b b (3) 求满足的最小正整数. 4 4 3 3 5 5 n n n n a a n n 28. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）数列的前项和为, n n a an n n n S S 1 1 1 1a a ,等

17、差数列满足, 1 1 2 21 1 n nn n a aS S n n b b 3 35 5 3 3, ,9 9b bb b (I)分别求数列,的通项公式; n n a a n n b b (II)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围. * * n nN N 1 1 ( () ) 2 2 n nn n S Sk kb b k k 29. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在公差的等差) )0 0( ( d dd d 数列和公比的等比数列中, n n a aq q n n b b 3 31 14 42 25 51 12 2 , , , 3 3b ba

18、ab ba ab ba a (1)求数列和的通项公式; n n a a n n b b (2)令,求数列的前项和. n n b bn n a ac c n n c cn n n n S S 30. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知三个正整数3, 1 ,2 2 aa按某种 顺序排列成等差数列. (1)求a的值; (2)若等差数列 n a的首项.公差都为a,等比数列 n b的首项.公比也都为a,前n项和分别为 nn TS ,且108 2 2 n n n S T ,求满足条件的正整数n的最大值. 31. （浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题

19、）设数列 n n a a为等比数列,数列 n n b b满足 1 12 21 1 ( (1 1) )2 2 n nn nn n b bn na an na aa aa a ,n n * * N N,已知 1 1 b bm m , 2 2 3 3 2 2 m m b b ,其中0 0m m . (1) 求数列 n n a a通项(用 m 表示); (2) 设 n n S S为数列 n n a a的前n n项和,若对于任意的正整数n n,都有 1 1, ,3 3 n n S S ,求实数m m的取值范围. 32. （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列

20、 n a的前 n 项 和为 n S,且1 1 a, 24 5SS ,数列 n b的前 n 项和为 n T,满足*, 1 2 1 NnbnTb nn . (1)求数列 n a、 n b的通项公式; (2)设)(1( nnnn C，nbSC若数列是单调递减数列,求实数的取值范围. 33. （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知正项数列中,点 n a 1 6a 在抛物线 上;数列中,点在过点,斜率为的直线 上. 1 (,) nnn A aa 2 1yx n b( ,) nn B n b(0,1)2l (1)求数列,的通项公式; n a n b (2)若,问是否存在

21、,使成立,若存在,求出的值;若不存 , ( ) , n n a n f n b n 为奇数 为偶数 * kN(27)4 ( )f kf kk 在,请说明理由; (3)求证:, 12 111 (1)(1)(1) 4 5 152 n n bbb na 1,2,3n 34. （浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若 n n a a是各项均不为零的等差数列,公差 为,为其前项和,且满足,.d d n n S Sn n 2 2 2 21 1n nn n a aS S n nN N 数列满足,为数列的前项和. n n b b 1 1 1 1 n n n nn n b b a aa

22、a n n T T n n b bn n ()求和; n n a a n n T T ()是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存 , ,1 1m m n nm mn n 1 1, , , , m mn n T T T T T T, ,m m n n 在,请说明理由. 35. （浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）设数列的前 n 项和为,数列 n n a a 2 2 n n S Sn n n n b b 满足. * * ( () ) n n n n n n a a b bm mN N a am m (1)若成等比数列,求 m 的值; 1 12 28 8

23、 , , ,b bb bb b (2)是否存在 m,使得数列中存在某项满足成等差数列?若存在,则求出所 n n b b t t b b 1 14 4 , , ,( (, ,5 5) ) t t b bb bb bt tN N t t 有符合题意的 m 的值;若不存在,则请说明理由. 36. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理） 试题（纯 WORD 版） ）在公差为的等差数列d n a 中,已知,且成等比数列.10 1 a 321 5 , 22 ,aaa (1)求; (2)若,求 n ad,0d. | 321n aaaa 37. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考

24、数学（理）试题）已知数列中,且点 n n a a 1 1 1 1a a = = ()在直线上.) ), ,( ( 1 1 n nn n a aa aP P N Nn n0 01 1 y yx x 求数列的通项公式; n n a a 若函数且,求函数的最小值;N Nn n a an na an na an na an n n nf f n n ( ( 1 11 11 11 1 ) )( ( 3 32 21 1 ) )2 2 n n( ( ) )f f n n 设,表 示 数 列的 前项 和 . 试 问 : 是 否 存 在 关 于的 整 式, 使 得 1 1 n n n n b b a a = =

25、 n n S S n n b bn nn n( ( ) )g g n n 对于一切不小于 2 的自然数恒成立?若存在,写出的) )( () ) 1 1( ( 1 13 32 21 1 n ng gS SS SS SS SS S n nn n n n( ( ) )g g n n 解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. 38. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）在等差数列 n n a a和等比数列 n n b b 中,a1=2b1=2,b6=32, n n a a的前 20 项和 S20=230. ()求 n n a a和 n n b b; ()现分别从 n n

26、a a和 n n b b的前 4 中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足 anbn的概率. 39. （浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知公差不为零的等差数列与等比数 n n a a 列 n n b b中,. 1 11 12 22 23 35 5 1 1, , ,b ba ab ba a b ba a ()求数列的通项公式 , , n nn n a ab b ()设数列满足:且恒成立,求实数取值范围. n n c c3 3, , n n a a n nn n c cb b 1 1n nn n c cc c ( () )n nN N 浙江省 20

27、14 届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题参考答案 一、选择题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 22 22 1 1 11 2422 a b ab abab ab 7. B 8. C 9. A 【解析】2 2 1 11 12 2 S SS SS S,可得1 1 2 2 a a,3 3 2 21 13 3 S SS SS S,可得 1 1 2 23 33 3 S SS Sa a,同理可得1 1 1 10 05 54 4 a aa aa a,故选 A. 10. A 数列共有项,它们的乘积为.经过次变换,产生了有项的一个新数 2013 2, , 3 , 2 , 1

28、2013 2!22013 2012 2 2012 2 列,它们的乘积也为.对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是,变换终止.!22013!22013 在变换过程中产生的所有的项,可分为 2013 组,每组的项数依次为,乘积均为, 0120112012 2 ,2 ,2 ,2!22013 故答案为. 20132013 ) !2( 11. B 12. C 二、填空题 13. 300; 14. 41 【解析】照此规律:a=6,t=a2-1=35 15. 22 16. 320; 17. ()3 3 2 23 3 n n () 2 2 9 99 9 ( () ) 3 3 n n 18. 11

29、. 19. 1 1 n n n n 20. 5 53 3n n 21. 2 3 22. 2576 7 n nn a 23. 1023 【解析】累加法. 三、解答题 24. (I)证明: 1 1 1 1 n n S S , n n a a,1 1 n n S S 成等差数列 1 1 2 22 2 n nn nn n a aS SS S ( (2 2) )n n 1 11 1 2 2( () )2 2 n nn nn nn n S SS SS SS S 即 1 1 3 32 2 n nn n S SS S 1 1 1 13 3( (1 1) ) n nn n S SS S ( (2 2) )n n

30、 1 1 n n S S 是首项为 1 1 1 13 3S S ,公比为3 3的等比数列 (II)解:由(I)可知1 13 3n n n n S S 3 31 1 n n n n S S 当2 2n n 时, 1 1 1 1 2 2 3 3n n n nn nn n a aS SS S 又 1 1 2 2a a 1 1* * 2 2 3 3( () ) n n n n a an nN N 2 22 21 1 2 24 4 3 36 6 3 32 2( (1 1) ) 3 32 23 3 n nn n n n T Tn nn n L L (1) 2 23 31 1 3 32 2 3 34 4 3

31、 36 6 3 32 2( (1 1) ) 3 32 23 3 n nn n n n T Tn nn n L L (2) (1)-(2)得: 2 21 1 2 2( (1 1 3 3 ) ) 2 22 22 2 3 32 2 3 32 2 3 32 23 32 23 33 31 1 2 23 3 1 1 3 3 n n n nn nn nn nn n n n T Tn nn nn n L L- ( (2 21 1) ) 3 31 1 2 2 n n n n n n T T 25. 26.解:(1)由题知, 1 1 1 1 2 23 3 2 2 1 1 3 3 3 3 n n n nn n n

32、n a a a aa a a a 故,数列 n n a a是以 1 为首项, 2 2 3 3 为公差的等差数列, 所以 2 22 21 1 1 1( (1 1) ) 3 33 33 3 n n a an nn n (2) 1 1 1 11 19 91 11 1 ( () ) 2 21 12 2 2 2 2 21 12 23 3 ( () )( (1 1) ) 3 33 33 3 n n n nn n b b a a a an nn n n nn n 所以, 9 9 1 11 11 11 11 11 19 9 1 11 1 ( () )( () ) 2 2 3 35 55 57 72 21 12

33、 23 32 2 3 32 23 3 n n S S n nn nn n 所以, 2 20 01 13 3 2 2 n n m m S S ,即: 9 9 1 11 12 20 01 13 3 ( () ) 2 2 3 32 23 32 2 m m n n 对一切 * * N Nn n 成立 又 9 9 1 11 1 ( () ) 2 2 3 32 23 3n n 随着n n单调递增,且 9 9 1 11 13 3 ( () ) 2 2 3 32 23 32 2n n , 所以 3 32 20 01 13 3 2 22 2 m m ,故2 20 01 16 6m m 所以m m的最小值为 20

34、16 27.解:(1)由 1 12 2 1 12 23 3 2 21 13 3 2 23 3 2 27 7 2 25 5 a aa a a aa aa a a aa aa a ,解得 1 1 1 1a a ,所以数列是一个以 3 为首项,公比为 3 的等比数列 1 1 3 3 n n n n b b b b n n b b (3)由(2)知,即 3 3n n n n b b 2 23 3 n nn n n n a a 所以数列 n n a a的通项公式是3 32 2 n nn n n n a a ,即,所以,所以 n 的最小正整数为 4 2 24 4 1 1 3 33 35 5 n n n n

35、 n n a a 2 21 1 3 35 5 n n 4 4n n 28. (I)由-得-, 1 1 2 21 1 n nn n a aS S 1 1 2 21 1 n nn n a aS S ) )2 2( ( n n 得,; 1 11 1 2 2( () ) n nn nn nn n a aa aS SS S ) ), ,2 2( (3 3 1 1 n na aa a n nn n 由得 1 1 2 21 1 n nn n a aS S 1 11 12 2 3 31 12 2a aa aa a ; 5 53 3 2 26 6, ,3 3, ,3 3( (3 3) ) 3 33 36 6 n

36、 n b bb bd dd db bn nn n (II), 1 1( (1 1 ) )1 1 3 33 31 1 1 11 1 3 32 2 n nn nn n n n a aq q S S q q 对恒成立, 即对恒成立, 3 31 11 1 ( () )3 36 6 2 22 2 n n k kn n * * n nN N 3 36 6 3 3n n n n k k * * n nN N 令, 3 36 6 3 3 n n n n n n c c 1 1 1 1 3 36 63 39 92 27 7 3 33 33 3 n nn n n nn nn n n nn nn n c cc c

37、当时,当时, 3 3n n 1 1n nn n c cc c 4 4n n 1 1n nn n c cc c , m ma ax x3 3 2 2 ( () ) 9 9 n n c cc c 2 2 9 9 k k 1 1 3 3 n n n n a a 29.解:(1),解得 2 2 1 12 2 1 12 2 1 12 2 3 3 q qb bd da a q qb bd da a 3 3 2 2 q q d d n n n nn n b bn na a3 3, , 1 12 2 (2) 1 13 32 2 n n n n c c 3 33 3) )3 33 33 3( (2 2 1 12

38、 2 n nn nS S n nn n n n 30. (1)是正整数,是正整数, 3,2 2 aaa123 2 aa , 134 2 aa2a (2), nn nn nSn 2 2 2 ) 1( 2 , 22 21 )21 (2 1 n n n T2 2 2 n n T ,即 110 n S1011, 0110 2 nnn 是正整数,的最大值是 9 nn 31. (1) 由已知 1 11 1 b ba a ,所以 1 1 a am m , 2 21 12 2 2 2b ba aa a , 所以 1 12 2 3 3 2 2 2 2 a aa am m , 解得 2 2 2 2 m m a a

39、 ,所以数列 n n a a的公比 1 1 2 2 q q . 1 1 ) ) 2 2 1 1 ( ( n n n n m ma a (2) 1 1 1 1 ( () ) 2 21 1 2 2 1 1 ( () ) 1 1 3 32 2 1 1 ( () ) 2 2 n n n n n n m m m m S S , 因为 1 1 1 1 ( () )0 0 2 2 n n ,所以,由 1 1, ,3 3 n n S S 得 1 12 23 3 1 11 1 3 3 1 1 ( () )1 1 ( () ) 2 22 2 n nn n m m , 注意到,当n n为奇数时 1 13 3 1 1

40、 ( () )( (1 1, , 2 22 2 n n ,当n n为偶数时 1 13 3 1 1 ( () ) , ,1 1) ) 2 24 4 n n , 所以 1 1 1 1 ( () ) 2 2 n n 最大值为 3 3 2 2 ,最小值为 3 3 4 4 . 对于任意的正整数n n都有 1 12 23 3 1 11 1 3 3 1 1 ( () )1 1 ( () ) 2 22 2 n nn n m m , 所以 4 42 2 2 2 3 33 3 m m ,2 23 3m m . 即所求实数m m的取值范围是 2 23 3 m mm m . 32. 33. 略；3; 42; 12;

41、51knbna nn 34.解:()在中,令,解得, 2 2 2 21 1n nn n a aS S 1 1, ,2 2n n 1 1 1 1, ,2 2a ad d 从而, 2 21 1 n n a an n 1 11 11 1 2 2 2 21 12 21 1 n n b b n nn n 于是 1 11 11 11 11 11 1 1 1 2 23 33 35 52 21 12 21 12 21 1 n n n n T T n nn nn n ()假设否存在正整数,使得成等比数列,则 , ,1 1m m n nm mn n 1 1, , , , m mn n T T T T T T ,可得, 2 2 1 1 2 21 13 3 2 21 1 m mn n m mn n 2 2 2 2 3 32 24 41 1 0 0 m mm m n nm m 由分子为正,解得, 6 66 6 1 11 1 2 22 2 m m 由,得,此时, , ,1 1m mN Nm m 2 2m m 1 12 2n n 当且仅当,时,成等比数列 2 2m m 1 12 2n n 1 1, , , , m mn n T T T T T T 35. 36.解: