高三数学（文数）总复习练习专题六三角函数

1、(2015福建，6，易)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于() 5 13 A. B C. D 12 5 12 5 5 12 5 12 【答案】D 为第四象限角且 sin ， 5 13 cos . 12 13 tan . sin cos 5 12 1(2014课标，2，易)若 tan 0，则() Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 20 【答案】Ctan 0， sin cos 即 sin cos 0， 2sin cos sin 20，故选 C. 2(2012辽宁，6，易)已知 sin cos ，(0，)，则 sin 2()2 A1 B 2 2 C. D1 2

2、2 【答案】Asin cos ，2 (sin cos )212sin cos 2， 2sin cos 1，sin 21. 3(2012大纲全国，4，易)已知 为第二象限角，sin ，则 sin 2() 3 5 A B 24 25 12 25 C. D. 12 25 24 25 【答案】A(先根据 sin2cos21，求出 cos ，再求 sin 2)由题意可知，cos ，则 sin 22sin cos 2 .1sin2 4 5 3 5( 4 5) 24 25 4(2011大纲全国，14，易)已知 ，tan 2，则 cos _ (， 3 2) 【解析】由 及 tan 2 得 (， 3 2) si

3、n 2cos 0， 又 sin2cos21，cos . 5 5 【答案】 5 5 5 (2014陕西， 13， 中)设 0， 向量 a(sin 2， cos )， b(1， cos )， 若 ab0， 则 tan 2 _. 【解析】a(sin 2，cos )，b(1，cos )且 ab0， sin 2cos20， 2sin cos cos2. 0 ， 2 cos 0， 2sin cos ， tan . 1 2 【答案】1 2 考向 1三角函数的有关概念及应用 1象限角 第一象限角的集合 |2k 2 2k，k Z) 第二象限角的集合 | 2 2k 2k，k Z) 第三象限角的集合 |2k 3 2

4、 2k，k Z) 第四象限角的集合 | 3 2 2k 22k，k Z) 2.终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合|2k，kZ 3角度与弧度的互化 (1)3602 rad；(2)180 rad； (3)1 rad；(4)1 rad57.30. 180( 180 ) 4弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：l|r； (2)扇形面积公式：S lr |r2. 1 2 1 2 其中 l 为扇形弧长，为圆心角，r 为扇形半径 5任意角的三角函数的定义 设 是一个任意角，的终边上任意一点 P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是 r .x2y2 三角函数定义定义域

5、sin y r R cos x r R tan y x | 2 k，k Z) 6.三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 (1)(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4，3)，则 cos () A. B. C D 4 5 3 5 3 5 4 5 (2)(2012山东，16)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆 上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为OP _ 【解析】(1)角 的终边经过点(4，3)，即 x4，y3，r5，cos （4）232 ，故选 D. x

6、r 4 5 (2)如图，由题意知OB2，圆的半径为 1， BP BAP2，故DAP2 ， 2 DAAPcossin 2， (2 2) DPAPsincos 2. (2 2) OC2sin 2，PC1cos 2. (2sin 2，1cos 2) OP 【答案】(1)D(2)(2sin 2，1cos 2) 【点拨】解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义 ； 解题(2)的关键是得出小球滑动的距离等于 P 点移动的弧长 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的 点的横坐标 x；纵坐标 y；该点到原点的距离 r.若题目中

7、已知角的终边在一条直线上，此时注意在终 边上任取一点有两种情况(点所在象限不同) (2011江西，14)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴若 P(4，y)是角 终 边上一点，且 sin ，则 y_ 2 5 5 【解析】P(4，y)是角 终边上一点，由三角函数的定义知 sin ，又 sin ， y 16y2 2 5 5 ，解得 y8. y 16y2 2 5 5 【答案】8 考向 2同角三角函数基本关系式及应用 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：tan . sin cos ( 2 k，k Z) 利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开

8、方时要根据角的范围，判断符号后，正确取舍 求值 (1)(2013大纲全国，2)已知 是第二象限角，sin ，则 cos () 5 13 A B C. D. 12 13 5 13 5 13 12 13 (2)(2013课标，15)设 为第二象限角，若 tan ，则 sin cos _ ( 4) 1 2 【解析】(1) 为第二象限角，cos ，故选 A. 1sin2 12 13 (2)方法一：tan tan ， ( 4) 4 1 2 1 11 2 1 3 sin cos ，将其代入 sin2cos21，得cos21，cos2，易知 cos 0， 1 3 10 9 9 10 cos ，sin ，故

9、sin cos . 3 10 10 10 10 10 5 方法二：tan ， ( 4) 1tan 1tan 1 2 tan . 1 3 为第二象限角， sin ，cos ， 10 10 3 10 10 sin cos . 10 5 【答案】(1)A(2) 10 5 【点拨】解题(1)时易忽视 是第二象限角，而错选 D；解题(2)的关键是通过变角求出 tan . 同角三角函数基本关系式的应用技巧 (1)弦切互化法：主要利用公式 tan 化成正弦、余弦函数； sin cos (2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化； (3)巧用“1”的变换：1sin2

10、cos2cos2(1tan2)sin2. (1 1 tan2) (1)(2011福建，9)若 ，且 sin2cos 2 ，则 tan 的值等于() (0， 2) 1 4 A. B. C. D. 2 2 3 3 23 (2)(2012江西，4)若 ，则 tan 2() sin cos sin cos 1 2 A B. C D. 3 4 3 4 4 3 4 3 (1)【答案】D方法一：sin2cos 2 ， 1 4 cos2 . 1 4 又， (0， 2) cos . 1 2 sin .1cos2 3 2 tan . sin cos 3 方法二：sin2cos 2 ， 1 4 cos2 . 1 4

11、 cos2 ， cos2 sin2cos2 1 1tan2 1 4 tan23， 又，tan . (0， 2) 3 (2)【答案】B ， sin cos sin cos tan 1 tan 1 1 2 tan 3，tan 2 ，故选 B. 2tan 1tan2 3 4 考向 3诱导公式及应用 1诱导公式 组数一二三四五六 角 2k (kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 记忆规律奇变偶不变，符号看象限 2.诱导公式的理解及应

12、用 (1)奇变偶不变中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与 2( 为 2 的偶数倍，3 2 为 2 的奇数倍) 不变指的是函数名称的变化若是奇数倍，则正、余弦互变，如 sincos ；若是偶数倍，则函 ( 2 ) 数名称不变，符号看象限若把 看作锐角，则 270，180 都是第三象限的角值得注意的 是 为任意角 (2)利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是： 任意角的三角函数正角的三角函数 0360角的三角函数锐角三角函数 (3)诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为止 应用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号 (1)(2013广东，4)已知 sin ，那么

13、 cos () ( 5 2 ) 1 5 A B C. D. 2 5 1 5 1 5 2 5 (2)(2014江苏，5)已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交 3 点，则 的值是_ 【解析】(1)因为 sinsin ( 5 2 ) (2 2 ) sincos ，故选 C. ( 2 ) 1 5 (2)将 x 分别代入两个函数，得 sin ，解得 2k(kZ)或 3 (2 3 ) 1 2 2 3 6 2 3 5 6 2k(kZ)，化简得 2k(kZ)或 2k(kZ)又 00 时，ra， a2a22 则 sin ，cos . a 2a 2 2 a 2a 2 2

14、 所以 sinsin cos cos sin . ( 6) 6 6 2 6 4 当 a0，|)在某一 2 个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 2 3 2 2 x 3 5 6 Asin(x)0550 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式； (2)将 yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度， 得到 yg(x)图象， 求 yg(x)的图象离原点 O 6 最近的对称中心 解：(1)根据表中已知数据，解得 A5，2， .数据补全如下表： 6 x0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x)05050 且函数解析式为 f(x

15、)5sin. (2x 6) (2)由(1)知，f(x)5sin，因此 g(x)5sin (2x 6) 2(x 6) 6 5sin. (2x 6) 因为 ysin x 的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x k，解得 x，kZ. 6 k 2 12 即 yg(x)的图象的对称中心为，kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为. ( k 2 12，0) ( 12，0) 1 (2014四川， 3， 易)为了得到函数 ysin(x1)的图象， 只需把函数 ysin x 的图象上所有的点() A向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 【

16、答案】A根据平移法则“左加右减”可知，将函数 ysin x 的图象上所有的点向左平移 1 个 单位长度，即可得到函数 ysin(x1)的图象 2(2014福建，7，易)将函数 ysin x 的图象向左平移个单位，得到函数 yf(x)的图象，则下列 2 说法正确的是() Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图象关于直线 x对称 2 Dyf(x)的图象关于点对称 ( 2 ，0) 【答案】D将函数 ysin x 的图象向左平移个单位后，得到函数 yf(x)sin(x)的图象， 2 2 即 f(x)cos x由余弦函数的图象与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为 2，且图象关

17、于直线 x k(kZ)对称，关于点(kZ)对称，故选 D. ( 2 k，0) 3(2013课标，9，中)函数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图象大致为() 【答案】C由 x(，0)时，sin x0，1cos x0，f(x)0 排除 A； 由 sin()0，sin 0 0，sin 0，1cos 00，得 f(x)的零点为，0，排除 B； 由 f(x)sin2xcos2xcos x，得 f ()2，即 f(x)在 x处切线的斜率为2，排除 D，选 C. 方法点拨：函数值的符号、零点、极值点、单调性等是判断函数图象的关键 4(2013湖北，6，中)将函数 ycos xsin x(xR)的

18、图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得3 到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是() A. B. 12 6 C. D. 3 5 6 【答案】B由 ycos xsin x，得 y2sin(x，其图象向左平移 m(m0)个单位后关于 y3 3 轴对称，则 xmxk，kZ，mk，kZ， 3 2 6 m 的最小值为. 6 5 (2012浙江，6，中 )把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是() 【答案】A把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵

19、坐标不变)得 y1 cos x1；向左平移 1 个单位长度得 y2cos(x1)1；再向下平移 1 个单位长度得 y3cos(x1)令 x0，得 y30.令 x1，得 y30.观察图象知，A 项正确 2 6(2013福建，9，中)将函数 f(x)sin(2x)的图象向右平移 (0)个单位长度后 ( 2 2) 得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点 P，则 的值可以是() (0， 3 2) A. B. 5 3 5 6 C. D. 2 6 【答案】B由 f(x)过点 P，得 sin . (0， 3 2) 3 2 ， 2 2 3 f(x)sin， (2x 3) 平移后，g(x

20、)sin， (2x 3 2) g(0)sin，22k或22k，kZ.验证选项知 B 正确 ( 3 2) 3 2 3 3 3 2 3 7(2011江苏，9，中)函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所 示，则 f(0)的值是_ 【解析】由题可知 A， ，T. 2 T 4 7 12 3 4 又T，2. 2 2 根据函数图象的对应关系得 2 k(kZ)， 3 k (kZ) 2 3 取 ，则 f(x)sin， 3 2 (2x 3) f(0)sin . 2 3 6 2 【答案】 6 2 考向 1利用三角函数图象求解析式 1用五点法画 yAsin(x)在一个周期内的简图 用五点

21、法画 yAsin(x)(0，A0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示： x 2 3 2 2 x0 2 3 2 2 yAsin(x)0A0A0 2.yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动量时，A 叫作振幅，T叫作周期，f 2 1 T 叫作频率，x 叫作相位， 叫作初相，叫作角速度 (1)(2013四川，5)函数 y2sin(x) 的部分图象如图所示，则 ，0, 22 的值分别是() A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 (2)(2014重庆，13)将函数 f(x)sin(x) 图象上每一点的横坐标缩短为原来0, 22

22、 的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f _. 6( 6) 【解析】(1)由T ， 3 4 5 12 3 3 4 得 T，即 2. 2 又图象过点，则 2sin2， ( 5 12，2) (2 5 12 ) 2 2k，kZ， 5 12 2 2k，kZ. 3 0，0)的方法 (1)求 A，B，已知函数的最大值 M 和最小值 m，则 A，B. Mm 2 Mm 2 (2)求，已知函数的周期 T，则 . 2 T (3)求 ，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B 已知)，或代入图象与直线 yb 的交点求 解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)

23、 五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下： ( ，0) “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点中距原点最近的交点)为 x0；“第二点”(即图象的 “峰点”)为 x；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x；“第四点”(即图象的 2 “谷点”)为 x；“第五点”为 x2. 3 2 在求 时要注意已知中所给的 的范围 (2011辽宁，12)已知函数 f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图象如图，则 0, 2 f () ( 24) A2 B.33 C. D2 3 3 3 【答案】B由图象可知，T2， ( 3 8 8) 2 2， 2k，kZ， 8 2

24、 又|0，左移；0，上移；k0，下移 (2)伸缩变换 沿 x 轴伸缩：由 yf(x)变为 yf(x)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 1 | 沿 y 轴伸缩：由 yf(x)变为 yAf(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍 (1)(2013课标，16)函数 ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函 2 数 ysin的图象重合，则 _ (2x 3) (2)(2013安徽，16，12 分)设函数 f(x)sin xsin. (x 3) 求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合； 不画图，说明函数 yf(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变

25、化得到 (1)【解析】令 yf(x)cos(2x)，将其向右平移 个单位后得 2 f cos (x 2) 2(x 2) cos(2x) sin（2x） 2 sin， (2x 2) 因为与 ysin的图象重合，所以 2k(kZ)，2k(kZ)，又， (2x 3) 2 3 5 6 所以 . 5 6 【答案】5 6 (2)解：因为 f(x)sin x sin xcos x sin xcos x 1 2 3 2 3 2 3 2 sin， 3 (x 6) 所以当 x 2k，即 x2k(kZ)时，f(x)取最小值. 6 2 2 3 3 此时 x 的取值集合为 . x|x 2 3 2k，kZ 先将 ysin

26、 x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得 ysin x 的图象；3 3 再将 ysin x 的图象上所有的点向左平移 个单位，得 yf(x)的图象 3 6 1(2015山东师大附中一模，3)为了得到函数 ysin(2x)的图象，只要将 ysin x(xR)的图象 3 上所有的点() A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 3 1 2 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 6 1 2 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

27、原来的 2 倍，纵坐标不变 6 【答案】Aysin x 向左平移个单位得到 ysin， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3(x 3) 倍，纵坐标不变，得到函数 ysin，故选 A. 1 2(2x 3) 2(2014辽宁沈阳一模，10)已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f ，则 f(0) ( 2) 2 3 () A B 2 3 1 2 C. D. 2 3 1 2 【答案】C ， T 2 11 12 7 12 3 T，3. 2 3 2 T 又 x是函数单调增区间中的一个零点，32k， 7 12 7 12 3 2 解得 2k，kZ. 4 f(x)Acos. (3x 4) 由 f ，得

28、 A， ( 2) 2 3 2 2 3 f(x)cos， 2 2 3(3x 4) f(0)cos . 2 2 3( 4) 2 3 3(2015安徽毫州一模，9)已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，|)的部分图象如图所示， 2 为了得到 g(x)sin 2x 的图象，则只需将 f(x)的图象() A向右平移个单位长度 6 B向右平移个单位长度 12 C向左平移个单位长度 6 D向左平移个单位长度 12 【答案】A由图象知 A1， ，所以 T.又 T，所以 2.此时函数 T 4 7 12 3 4 2 为 f(x)sin(2x)，f sin(2)1，即 sin1， ( 7 12) 7 12(

29、 7 6 ) 所以 sin1，所以2k，kZ. ( 6 ) 6 2 解得 2k，kZ，又因为|，所以 . 3 2 3 所以 f(x)sin. (2x 3) 又 g(x)sin 2x sin(2x 3) 3 sin， 所以将 f(x)sin向右平移个单位就能得到函数 g(x)sin 2x 的图象， 2(x 6) 3(2x 3) 6 故选 A. 4(2014广东惠州二模，6)函数 f(x)Asin(x) 的部分图象如图所示，则将0,0, 2 A yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为() 6 Aysin 2x Bycos 2x Cysin Dysin (2x 2 3)(2x 6)

30、【答案】D由图象知 A1， T，T，2，由 sin1， 3 4 11 12 6 3 4(2 6 ) |得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为 2 3 2 6(2x 6) 6 ysinsin，故选 D. 2(x 6) 6(2x 6) 5(2015河南洛阳二模，8)已知 f(x)sin，g(x)cos，则 f(x)的图象() (x 2)(x 2) A与 g(x)的图象相同 B与 g(x)的图象关于 y 轴对称 C向左平移个单位，得到 g(x)的图象 2 D向右平移个单位，得到 g(x)的图象 2 【答案】D因为 g(x)coscos(x)sin x，所以 f(x)向右平移个单

31、位，可得到 g(x) (x 2) 2 2 的图象，选 D. 6(2015北京丰台一模，9)函数 y2sin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式 可能是() Ay2sin(2x 4) By2sin(2x 4) Cy2sin(x3 8) Dy2sin(x 2 7 16) 【答案】B由图象可知 ，所以函数的周期 T. T 2 5 8 8 2 又 T，所以 2， 2 所以 y2sin(2x) 又 yf 2sin2，所以 sin1， ( 8)(2 8 ) ( 4 ) 即2k，kZ，所以 2k，所以 y2sin，故选 B. 4 2 4(2x 4) 7(2015湖南衡阳调研，8)为了研究钟表与

32、三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖 位置 P(x，y)若初始位置为 P0，当秒针从 P0(此时 t0)正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与 ( 3 2 ，1 2) 时间 t 的函数关系式为() Aysin( 30t 6) Bysin( 60t 6) Cysin( 30t 6) Dysin( 30t 3) 【答案】C设 ysin(t)，由题意可得，sin ，函数的初相是 ，排除 B，D.又函 1 2 6 数周期是 60 秒且秒针按顺时针方向旋转，即 T60，0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为() A. B. 6 3 C. D. 5 6 2 3 【答案】

33、C由题意可知 f(x)cos xsin x2cos，将函数 f(x)的图象向左平移 n(n0)个3 (x 6) 单位后得到 y2cos为偶函数，nk，kZ，nk，令 k1，得 n， (xn 6) 6 6 5 6 故选 C. 思路点拨：先根据题意确定函数 f(x)的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再 根据偶函数的性质确定 n 的值 9(2014浙江宁波二模，11)已知直线 yb(b0，在函数 y2sin x 与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短 的两个交点的距离为 2，则 _.3 【解析】在坐标系中作出 y2sin x 与 y2cos x 的图象，分别过点 M，N 作

34、y 轴，x 轴的平 行线交于点 P. 在 RtMNP 中，|MN|2， 3 |MP|yMyN|2，2 |NP|2， 而|NP| 2， . T 2 1 2 2 2 【答案】 2 4(2015安徽，16，12 分，中)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值 0， 2 解：(1)因为 f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1， 2 (2x 4) 所以函数 f(x)的最小正周期为 T. 2 2 (2)由(1)的计算结果知， f(x)sin1. 2 (

35、2x 4) 当 x时，2x ， 0， 2 4 4， 5 4 由正弦函数 ysin x 在上的图象知， 4， 5 4 当 2x ，即 x 时，f(x)取最大值1； 4 2 8 2 当 2x ，即 x 时，f(x)取最小值 0. 4 5 4 2 综上，f(x)在0， 上的最大值为1，最小值为 0. 2 2 5(2015 北京，15，13 分，中)已知函数 f(x)sin x2sin2.3 x 2 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间上的最小值 0， 2 3 解：(1)因为 f(x)sin xcos x 33 2sin， (x 3) 3 所以 f(x)的最小正周期为 2. (2

36、)因为 0 x，所以 x . 2 3 3 3 当 x ，即 x时，f(x)取得最小值 3 2 3 所以 f(x)在区间上的最小值为 f . 0， 2 3 ( 2 3 ) 3 1(2014陕西，2，易)函数 f(x)cos 的最小正周期是() (2x 4) A. B C2 D4 2 【答案】BT，故选 B. 2 2 2(2011天津，7，中)已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，.若 f(x)的最小 正周期为 6，且当 x时，f(x)取得最大值，则() 2 Af(x)在区间2，0上是增函数 Bf(x)在区间3，上是增函数 Cf(x)在区间3，5上是减函数 Df(x)在区间4，6上是减

37、函数 【答案】A由已知得6， 2 .2sin2， 1 3( 1 3 2 ) sin1.又， ( 6 ) . 3 f(x)2sin， ( x 3 3) 当 2k 2k(kZ)，即 6kx6k(kZ)时，f(x)为增函数，令 k 2 x 3 3 2 5 2 2 0，得 f(x)的增区间为.而2，0，故选 A. 5 2 ， 2 5 2 ， 2 3(2014课标，7，中)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中， (2x 6)(2x 4) 最小正周期为的所有函数为() A B C D 【答案】A对，ycos|2x|cos 2x，T，ycos|2x|的最小正周期为； 2 2 对于，

38、ycos x 的最小正周期为 2， y|cos x|的最小正周期为； 对于，ycos的最小正周期为 T； (2x 6) 2 2 对于，ytan的最小正周期为 T； (2x 4) 2 综上，的最小周期为，故选 A. 4(2011课标全国，11，中)设函数 f(x)sincos，则() (2x 4)(2x 4) Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线 x对称 (0， 2) 4 Byf(x)在单调递增，其图象关于直线 x对称 (0， 2) 2 Cyf(x)在单调递减，其图象关于直线 x对称 (0， 2) 4 Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线 x对称 (0， 2) 2 【答案】Df(x)sinc

39、os (2x 4)(2x 4) sincos 2x，2 (2x 2) 2 其图象如图， 所以 yf(x)在单调递减，其图象关于直线 x对称 (0， 2) 2 5(2014大纲全国，14，易)函数 ycos 2x2sin x 的最大值为_ 【解析】y12sin2x2sin x 2 ， (sin x 1 2) 2 3 2 1sin x1， 当 sin x 时，ymax . 1 2 3 2 【答案】3 2 6(2013山东，18，12 分，中)设函数 f(x)sin2xsinxcosx(0)，且 yf(x)图象的 3 2 3 一个对称中心到最近的对称轴的距离为. 4 (1)求 的值； (2)求 f(

40、x)在区间上的最大值和最小值 ， 3 2 解：(1)f(x)sin2xsin xcos x 3 2 3 sin 2x 3 2 3 1cos 2x 2 1 2 cos 2x sin 2x 3 2 1 2 sin. (2x 3) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ， 4 又 0，4 ，1. 2 2 4 (2)由(1)知 f(x)sin. (2x 3) 当x时，2x . 3 2 5 3 3 8 3 sin1， 3 2 (2x 3) 1f(x). 3 2 故 f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1. ， 3 2 3 2 思路点拨：(1)先将 f(x)化简为 f(x)Asin(x)的形式，再

41、利用“一个对称中心到最近对称轴的距 离为 ” 得到周期为 4 ，再由 T，求 ； (2)由 x 的范围得到 x 的范围，再结合 y sin 4 4 2 x 的图象，求最大值和最小值 7(2014湖北，18，12 分，中)某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函 数关系： f(t)10costsint，t0，24)3 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差 解：(1)f(8)10cossin 3 ( 12 8) ( 12 8) 10cossin 3 2 3 2 3 1010. 3 ( 1 2) 3 2 故实验室上午 8 时的

42、温度为 10. (2)因为 f(t)102Error!102sin， ( 3 2 cos 12t ) ( 12t 3) 又 0t24，所以 t ， 3 12 3 7 3 1sin1. ( 12t 3) 当 t2 时，sin1； ( 12t 3) 当 t14 时，sin1. ( 12t 3) 于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 . 考向 1三角函数的单调性 三角函数的单调性 函数ysin xycos xytan x 图象 单调性 在 2 2k，) Error!(kZ)上递增； 在 2 2k，3 2 )

43、 Error!(kZ)上递减 在(2k1)，2k (kZ)上递增； 在2k，(2k1) (kZ)上递减 在， ( 2 k) Error!(kZ)上 递增 正切函数的图象是由直线 xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是 2 ，kZ，不能说它在整个定义域内是增函数，如tan，正切 ( 2 k， 2 k) 4 3 4 4 3 4 函数不存在减区间 (1)(2012课标全国，9)已知 0，函数 f(x)sin在上单调递减，则 (x 4) ( 2 ，) 的取值范围是() A. B. 1 2， 5 4 1 2， 3 4 C. D(0，2) (0， 1 2 (2)(2014福建，18，12 分)已

44、知函数 f(x)2cos x(sin xcos x) 求 f 的值； ( 5 4) 求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 【思路导引】题(1)求出 f(x)sin的单调减区间， 根据是单调区间的子集求解 ； 题(2) (x 4) ( 2，) 中方法一，把 x代入函数 f(x)中，即可求其函数值；利用二倍角与辅助角公式化简函数 f(x)，再 5 4 利用三角函数的周期性与单调性， 即可得结论 方法二， 首先利用三角恒等变换公式化简函数式， 然后 将 x代入求值；利用三角函数的性质求解 5 4 【解析】(1)由 x，0，得 x ，又 ysin x 在上递减，所 2 2 4 4 4 ( 2，

45、3 2 ) 以 2 4 2， 4 3 2 ，) 解得 ，故选 A. 1 2 5 4 (2)方法一：f 2cos ( 5 4 ) 5 4 (sin 5 4 cos 5 4) 2cos 2. 4( sin 4cos 4) 因为 f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 sin1， 2 (2x 4) 所以 T.由 2k 2x 2k ，kZ， 2 2 2 4 2 得 kxk ，kZ. 3 8 8 所以 f(x)的单调递增区间为，kZ. k 3 8 ，k 8 方法二：f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 sin1. 2 (2x 4) f s

46、in1 ( 5 4 ) 2 11 4 sin 12. 2 4 T. 2 2 由 2k 2x 2k ，kZ， 2 4 2 得 kxk ，kZ. 3 8 8 所以 f(x)的单调递增区间为，kZ. k 3 8 ，k 8 1.三角函数单调区间的求法 (1)用辅助角将函数化为 yAsin(x)或 yAcos(x)(A0，0)的形式， 根据 ysin x 与 y cos x 的单调区间列不等式的方法去解答列不等式的原则是： 一般当 为负值时，应用诱导公式化为正值； 把“x(0)”视为一个“整体” ； A0(A0)时，所列不等式的方向与 ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方

47、向相同(反) (2)对于 yAtan(x)(A，为常数)，其周期 T，单调区间利用 x | ，kZ，解出 x 的取值范围，即为其单调区间 ( 2 k， 2 k) (3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定 求解三角函数的单调区间时若 x 的系数为负，应先化为正，同时要考虑函数自身的定义域 2利用单调性确定 的范围的方法 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函 数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若 是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 (1)(2014辽宁，11

48、)将函数 y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应 3 2 的函数() A在区间上单调递减 12， 7 12 B在区间上单调递增 12， 7 12 C在区间上单调递减 6 ， 3 D在区间上单调递增 6 ， 3 (2)(2013安徽，16，12 分)已知函数 f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为. (x 4) 求 的值； 讨论 f(x)在区间上的单调性 0， 2 (1)【答案】B将函数 y3sin的图象向右平移个单位长度，得到 y3sin(2x)的 (2x 3) 2 2 3 图象若函数单调递增，则2k2x2k，kZ，所以kxk，k 2 2 3 2 12 7 12 Z，

49、 即函数 y3sin的单调递增区间为，kZ，当 k0 时，可知函数在区 (2x 2 3) 12k， 7 12 k 间上单调递增 12， 7 12 (2)解：f(x)4cos xsin(x 4) 2sin xcos x2cos2x 22 (sin 2xcos 2x) 22 2sin. (2x 4) 2 因为 f(x)的最小正周期为，且 0， 所以有，故 1. 2 2 由知，f(x)2sin. (2x 4) 2 若 0 x ，则 2x . 2 4 4 5 4 当 2x ，即 0 x 时，f(x)单调递增； 4 4 2 8 当 2x ，即 x 时， 2 4 5 4 8 2 f(x)单调递减 综上可知

50、，f(x)在上单调递增，在上单调递减 0， 8 8， 2 考向 2三角函数的值域及最值 三角函数的最值情况 三角函数最大值最小值 ysin x当 x2k(kZ)时，ymax1. 2 当 x2k(kZ)时，ymin1. 3 2 ycos x当 x2k(kZ)时，ymax1.当 x2k(kZ)时，ymin1. ytan x x， kZ， 无 ( 2 k， 2 k) 最大值 x，kZ，无最 ( 2 k， 2 k) 小值 (1)(2014课标，14)函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为_ (2)(2014北京，16，13 分)函数 f(x)3sin的部分图象如图所示 (2x 6)

51、 写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值； 求 f(x)在区间上的最大值和最小值 2 ， 12 【思路导引】题(1)化简三角函数关系式，再根据正弦函数的有界性求最值；题(2)利用正弦型函数 的周期公式求出最小正周期，结合图象和解析式确定 x0，y0，再由 x 的范围确定 2x 的范围，最后由 6 正弦函数的图象及性质确定 f(x)的取值范围，从而得出最值 【解析】(1)f(x)sin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos sin cos xsin(x)，所以 f(x) 的最大值为 1. (2)f(x)的最小正周期为. x0，y03. 7 6 因为 x，所以

52、 2x . 2， 12 6 5 6 ，0 于是，当 2x 0，即 x时，f(x)取得最大值 0； 6 12 当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值3. 6 2 3 求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法 (1)形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，再求最值(值域)； (2)形如 yasin2xbsin xc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)； (3)形如 yasin xcos xb(sin xcos x)c 的三角函数，可先设 tsin xcos x，化为关于 t 的二次函 数求值域(最值) (4)形如 y

53、的问题，一般看成直线的斜率，利用数形结合求解； cos xa sin xb (5)其他常用的方法还有基本不等式法和单调性法等 (1)(2013天津，6)函数 f(x)sin在区间上的最小值为() (2x 4)0， 2 A1 B C. D0 2 2 2 2 (2)(2013课标，16)设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _. (1)【答案】B0 x， 2 2x. 4 4 3 4 由正弦函数 ysin x 图象可知，当 2x时，f(x)取得最小值为 sin.故选 B. 4 4( 4) 2 2 (2)【解析】由辅助角公式得 f(x)sin(x)， 5 其中 c

54、os ，sin ， 5 5 2 5 5 f()，即 sin()1， 5 故 2k(kZ)， 2 2k， 2 cos cossin ( 2 2k) . 2 5 5 【答案】 2 5 5 考向 3三角函数的奇偶性、周期性、对称性 1正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性、周期性、对称性 函数ysin xycos xytan x 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称中心(k，0)，kZ，kZ (k 2 ，0)，kZ ( k 2 ，0) 对 称 性对称轴xk，kZ 2 xk，kZ无对称轴 最小正周期22 2.三角函数的对称轴和对称中心 (1)正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线

55、，对称中心是图象与 x 轴 的交点，即函数的零点 (2)函数 yAsin(x)的对称轴为 x，kZ，对称中心为kZ； 函数 y k 2( k ，0) Acos(x)的对称轴为 x，kZ，对称中心为，kZ； 函数 yAtan(x k ( k 2，0) )的对称中心为，kZ. ( k 2 ，0) (1)(2012大纲全国，3)若函数 f(x)sin(0，2)是偶函数，则 () x 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 2 5 3 (2)(2012课标全国，9)已知 0，00，0) 的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为； 将 f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； 6 f

56、(0)1； f ，所以 f 0)，将 yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得 3 的图象与原图象重合，则 的最小值等于() A. B3 C6 D9 1 3 【答案】C将 yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到 ycos，所得图象与原图 3(x 3) 象重合， 所以 coscos x，则2k，得 6k(kZ)又 0，所以 的最小值为 (x 3 ) 3 6，故选 C. 7(2011山东，6)若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减， 0， 3 3 ， 2 则 () A3 B2 C. D. 3 2 2 3 【答案】C方法一：由题意知 f(x)的一条对称轴为 x，和它相

57、邻的一个对称中心为原点，则 3 f(x)的周期 T，从而 . 2 4 3 3 2 方法二：函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在上单调递减，则 0， 2 2， 3 2 2 ，即 ，故选 C. 3 3 2 8 (2015福建十校联考， 7)已知函数 f(x)Asin(x)b 的图象如图所示， 则 f(x)的解析式及 Sf(0) f(1)f(2)f(2 015)的值分别为() Af(x) sin 2x1，S2 015 1 2 Bf(x) sin 2x1，S2 015 1 2 1 2 Cf(x) sin x1，S2 016 1 2 2 Df(x) sin x1，S2 016 1 2 2 1 2 【答案】C由题意知，A ，b1.因为函数 f(x)的周期是 4，所以 . 1.50.5 2 1 2 1.50.5 2 2 由五点作图法知