人教大纲版高考数学题库考点25离散型随机变量的分布列、期望与方差

1、 考点 25 离散型随机变量的分布列、期望与方差考点 25 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1. （2010上海高考理科6）随机变量的概率分布列由下图给出 则随机变量的均值是 . 【命题立意】本题考查分布列及均值的计算 【思路点拨】按均值的计算公式代入求解 【规范解答】2 2 . . 8 81 15 5 . . 0 0 1 10 02 2 . . 0 09 93 35 5 . . 0 0 8 83 3 . . 0 07 7 E E . 【答案】8.2 2. （2010湖北高考理科14）某射手射击所得环数的分布列如下： 已知的期望8.9E，则y的值为 【命题立意】本题主要考查离散型随机变量概

2、率分布列的性质以及随机变量数学期望的计算 【思路点拨】利用离散型随机变量所有概率和为 1 和8.9E ，通过解方程组即可得到 y的值。 【规范解答】由 0.1 0.31 78 0.1 9 0.3 108.9 xy xy 解得0.4y 。 【答案】0.4 3.（2010四川高考理科17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样， 购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 1 6 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一 瓶该饮料. （1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率. （2）求中奖人数的分布列及数学期望E. 【命题立意】本题主要考查相互独立事件、离散型随机变量的

3、分布列、数学期望等概念及 相关计算.考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力. 【思路点拨】问题（1）直接利用独立事件的概率公式求解. 问题（2）直接利用n次独立重复试验概率公式() kkn k n PkC p q ，列出分布列，求期望. 【规范解答】 （1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A，B，C， 则 1 ( )( )( ) 6 P AP BP C. 2 1525 ()( )( )( )( ) 66216 P A B CP AP BP C. 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 25 216 . （2）的所有可能取值为0,1,2,3, 3 3 15 ()( ) ( ),0,1,2,3 66

4、kkk PkCk . 中奖人数的分布列为 12525511 0123 21672722162 E . 4.（2010重庆高考理科7）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位 的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6） ，求： （1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率. （2）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望. 【命题立意】本小题考查等可能事件的概率计算、对立事件的应用，考查随机变量的分布列及其应用，考 查随机变量期望的求法，考查转化思想. 【思路点拨】 （1）至少有一个为奇数转化为其对立事件“没有奇数”.（

5、2）先确定随机变量的取值，再列 出分布列，最后求期望. 【规范解答】 （1）只考虑甲、乙两单位的相对位置，用组合计算基本事件数. 设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数” ，则A表示“甲、乙的序号均为偶数” ，由等可能事件的 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 概率计算公式得： 2 3 2 6 34 ( )1( )11 155 C P AP A C . 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率是 4 5 . （2）随机变量的所有可能取值是 0，1，2，3，4，且 2 6 51 (0) 3 P C ， 2 6 44 (1) 15 P C ， 2 6 31

6、(2) 5 P C ， 2 6 22 (3) 15 P C ， 2 6 11 (4) 15 P C ， 所以随机变量的分布列是： 所以 141214 01234 315515153 E . 即甲、乙两单位之间的演出单位个数的期望值是 4 3 . 【方法技巧】在求基本事件的个数时，注意是否考虑顺序问题，要做到总的基本事件与所求的事件的基本 事件要一致.例如，本题（1）按照考虑顺序来求解， 2 3 2 6 ( )1( )1 A P AP A A 14 1 55 . 5.（2010江西高考理科）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到 达此门，系统会随机（即等可能） 为你打开一个通

7、道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、 3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的 通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间 （1）求的分布列.（2）求的数学期望 【命题立意】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望，考查等可能事件、互斥事件和相互独立 事件及其概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合的思想. 【思路点拨】 （1）先确定的所有可能取值，认真体会每一个取值的含义，然后利用概率知识求分布列. 01234 P 1 3 4 15 1 5 2 15 1 15 （2）利用公式直

8、接计算，注意运算的准确性. 【规范解答】 （1）的所有可能取值为：1,3,4,6. 1111 (1), (3), (4), (6) 3663 PPPP，所以的分布列为： 1346 P 1 3 1 6 1 6 1 3 （2） 2 7 3 1 6 6 1 4 6 1 3 3 1 1E（小时）. 6.（2010全国卷理科18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专 家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过 各初审专家评审的概率均为 0.5，复

9、审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审 (1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率. (2)记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望 【命题立意】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、独立重复试验、分布列、数学期望等知 识以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想. 【思路点拨】(1)事件“1 篇稿件被录用”是指：稿件通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专 家的评审且稿件能通过复审专家的评审. (2)根据题意确定X的可能值，并求出相应的概率，写出分布列. 【规范解答】(1)记A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D表示事件:稿