高考数学专题复习练习第四章第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例课下练兵场

1、第四章第四章 第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 两平面向量的夹角两平面向量的夹角11 求平面向量的模求平面向量的模45、7 两平面向量的两平面向量的 垂直与平行垂直与平行 1、610 向量的数量积向量的数量积2、38、912 一、选择题一、选择题 1.已知已知 a(1， sin2x)， b(2， sin2x)， 其中， 其中 x(0， ).若若|ab|a|b|， 则， 则 tanx

2、的值等于的值等于() A.1B.1 C. D.3 2 2 解析：解析：由|ab|a|b|知，ab. 所以 sin2x2sin2x， 即 2sinxcosx2sin2x，而 x(0，)，所以 sinxcosx， 即 x ，故 tanx1. 4 答案：答案：A 2.在在ABC 中，中， M 是是 BC 的中点，的中点， AM1， 点， 点 P 在在 AM 上且满足上且满足2， 则， 则(AP PM PA PB )等于等于 ()PC A. B. C. D. 4 9 4 3 4 3 4 9 解析：解析：()2 2 cos .PA PB PC PA PM 2 3 1 3 4 9 答案：答案：A 3.设设

3、 a、b、c 是单位向量，且是单位向量，且 ab0，则，则(ac)(bc)的最小值为的最小值为 () A.2 B.2 C.1 D.122 解析：解析：(ac)(bc)abc(ab)c2 0|c|ab|cosc，(ab)1 0|c|ab|11(ab)2 11a2b22aba2b2 1.2 答案：答案：D 4.一质点受到平面上的三个力一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位 ： 牛顿单位 ： 牛顿)的作用而处于平衡状态的作用而处于平衡状态.已知已知 F1，F2 成成 60角，且角，且 F1，F2的大小分别为的大小分别为 2 和和 4，则，则 F3的大小为的大小为 () A.6 B.2 C.

4、2 D.257 解析：解析：因为力 F 是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知 F3的大小等于以 F1、F2 为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos604168 28，|F3|2 . 7 答案：答案：D 5.已知向量已知向量 a(cos，sin)，向量，向量 b(，1)，则，则|2ab|的最大、小值分别是的最大、小值分别是 ()3 A.4，0 B.4,2 C.16,0 D.4,022 解析 ：解析 ： 由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cossin)88cos( )， 易知 083 6 8cos( )16，故|2ab|的最大值和最小

5、值分别为 4 和 0. 6 答案：答案：D 6.在在ABC 中，中，()| |2，则三角形，则三角形 ABC 的形状一定是的形状一定是 ()BC BA AC AC A.等边三角形等边三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：由解析：由 2 (),BCBAACAC ()0, ()0 ACBCBAAC ACBCBACA 得 即 ，A=90.A=90.0,ACBA 2 2ACBA 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.已知向量已知向量 a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若，若 ab，(ab)(bc)，M(x，y)， N(y，x)，

6、则向量的模为，则向量的模为.MN 解析：解析：ab，x4，b(4，2)， ab(6，3)，bc(1，2y).(ab)(bc)， (ab)(bc)0，即 63(2y)0，y4， 故向量(8,8)，| |8.MN MN 2 答案：答案：8 2 8.若平面上三点若平面上三点 A、B、C 满足满足|3，|4，| |5，则，则 AB BC CA AB BC BC CA 的值等于的值等于.CA AB 解析：由解析：由+=0 可得可得=0，AB BC CA 2 ()ABBCCA 9+16+25+2 2 ()0,AB BCBC CACA AB 25.AB BCBC CACA AB 答案：答案：25 9.关于平

7、面向量关于平面向量 a，b，c，有下列三个命题：，有下列三个命题： 若若 abac，则，则 bc. 若若 a(1，k)，b(2,6)，ab，则，则 k3. 非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|，则，则 a 与与 ab 的夹角为的夹角为 60. 其中真命题的序号为其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号). 解析：解析：命题明显错误.由两向量平行的充要条件得 162k0，k3，故命题正 确.由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得 a 与 ab 的夹角为 30，命题错误. 答案：答案： 三、解答题三、解答题 10.已知向量已知向量 a(1,2)，b(2

8、，2). (1)设设 c4ab，求，求(bc)a； (2)若若 ab 与与 a 垂直，求垂直，求 的值；的值； (3)求向量求向量 a 在在 b 方向上的投影方向上的投影. 解：解：(1)a(1,2)，b(2，2)， c4ab(4,8)(2，2)(6,6). bc26260， (bc)a0a0. (2)ab(1,2)(2，2)(21,22)， 由于 ab 与 a 垂直， 212(22)0， . 5 2 (3)设向量 a 与 b 的夹角为 ， 向量 a 在 b 方向上的投影为|a|cos. |a|cos ab |b| 1 22 (2) 22(2)2 . 2 2 2 2 2 11.在在ABC 中，

9、设内角中，设内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，向量，向量 m(cosA，sinA)，向量，向量 n (sinA，cosA)，若，若|mn|2.2 (1)求角求角 A 的大小；的大小； (2)若若 b4，且，且 ca，求，求ABC 的面积的面积.22 解：解：(1)|mn|2 (cosAsinA)2(sinAcosA)22 42(cosAsinA)44cos( A)，2 4 44cos( A)4，cos( A)0， 4 4 A(0，)， A ，A . 4 2 4 (2)由余弦定理知：a2b2c22bccosA， 即 a2(4)2(a)224acos ，2222 4 解得 a

10、4，c8，2 SABC bcsinA 4816. 1 2 1 2 2 2 2 12.(2010长沙模拟)已知向量已知向量 m(sin ，1)，n(cos ，cos2).3 x 4 x 4 x 4 (1)若若 mn1，求，求 cos(x)的值；的值； 2 3 (2)记记 f(x)mn，在，在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c，且满足，且满足(2ac)cosB bcosC，求函数，求函数 f(A)的取值范围的取值范围. 解：解：(1)mn1，即sin cos cos21，3 x 4 x 4 x 4 即sin cos 1， 3 2 x 2 1 2 x 2 1 2 sin( ) . x 2 6 1 2 cos(x)cos(x)cos(x ) 2 3 2 3 3 12sin2( ) x 2 6 2( )21 . 1 2 1 2 (2)(2ac)cosBbcosC， 由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC. 2sinAcosBcosBsinCsinBcosC， 2sinAc