物理讲义-机械振动.ppt

1、第十一章,机械振动,常英立 2009.11,二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,教学基本要求,三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律.,a 定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b 实例:,心脏的跳动， 钟摆，乐器，弹簧振子等,1 机械振动,一 简谐运动,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,2 简谐振动,简

2、谐振动： 物体位移随时间按余弦规律变化。,弹簧振子的振动,振动的成因,b 惯性,a 回复力,令,3 弹簧振子的运动分析,得,即,具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动,解方程,设初始条件为:,解得,由,得,其中,常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,图,图,图,取,简谐运动方程,二 振幅,三 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,动物的心跳（次/分）,昆虫翅膀振动的频率（Hz）,雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600

3、苍 蝇 330 黄 蜂 220,相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 .,四 相位,相位 (位相),初相位,已知,求,图,取,END,同相和反相(同频率振动),当 = 2k，两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1)，两振动步调相反 , 称反相。,超前和落后,若 = 2- 1 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。,例题：弹簧振子，轻弹簧劲度系数k0.72 N/m，振子质量m0.02 kg，从平衡位置向右拉到 0.04 m处释放，求： （1）谐振动方程； （2）物体从初始位置

4、运动到第一次经过A/2处时的速度； （3）如在 0.04 m处给物体一个向右的初速度0.24 m/s，求谐振动方程。,（1）,（2）,（3）,课后练习（练习册练习十一第5题）,质量为0.04千克的质点作简谐振动，其运动方程为， 式中t以秒计，求： （1）初始位移、初始速度。 （2） 秒时的位移、速度和加速度 （3）质点的位移大小为振幅的一半且向x轴正向 运动时速度、加速度及所受到的力,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,2 旋转矢量,以 为原点旋转矢量 的

5、端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,（1）矢量的模表示振动的振幅A； （2）t0时刻矢量与x正向夹角表示初相； （3）t时刻矢量与x正向夹角表示该时刻的相位； （4）矢量角速度表示角频率； （5）矢量任一时刻在x上的投影表示位移x； （6）矢量旋转一周的时间表示谐振动

6、周期T； （7）矢量旋转一周表示一个完全振动； （8）矢量端点的线速度在x上的投影表示振子运动的速度； （9）矢量端点的向心加速度在x上的投影表示振子运动的加速度； （10）两分振动旋转矢量的矢量和表示合振动的旋转矢量。,总结,例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；,代入,解,已知,求（1）,代入上式得,可求（1）,（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最

7、短时间为t,法二,起始时刻,时刻,END,（1） 动能,(以弹簧振子为例),O x X,3 简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),（2） 势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3） 机械能,简 谐 运 动 能 量 图,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,（2）,解（1）,已知,；(2),求:(1),由,已知,；,(4)何处动势能相等?,求:(3),END,4 简谐振动的合成,一. 同方向同频率的简谐振动的合成,1. 分振动 :,2. 合振动 :,结论：合振动 x 仍是简谐振动,则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，,*二. 同方向不同频率的简谐振动的合成,合振动振幅的频率