播放版第16章二端口网络2

1、2020年7月19日星期日,1,第十六章 二端口网络,本章知识结构,2020年7月19日星期日,2, 重点,1. 二端口的参数矩阵及其求解方法； 2. 二端口的等效电路和输入输出端口的等效电路； 3.二端口的联接(级联、串联、并联) ； 4.二端口电路方程的列写和求解。,难点 1. 各参数方程之间的转换； 2. 含未知结构二端口的网络分析法； 3. 二端口的等效电路确定； 4. 二端口联接后参数方程的确定。,2020年7月19日星期日,3,16-1 二端口网络,在工程实践中，研究信号及能量的传输、信号变换时，常遇到一些二端口电路：,2020年7月19日星期日,4,1. 端口,当一个电路与外部电

2、路通过两个端口连接时，称此电路为二端口网络。, 端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。,2. 二端口,如果组成二端口的元件都是线性的，则称为线性二端口；依据二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；,2020年7月19日星期日,5, 注意：,使用时，若二个端口互换后不改变其外电路的工作情况，则为对称二端口。, 二端口网络与四端网络的区别。,二端口,四端网络,2020年7月19日星期日,6, 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。,i3 = i1+ i i1,N不是二端口，而是四端网络。,N1 是否二端

3、口？,若在右图二端口网络的端口间连接 R，则端口N的条件被破坏。即,i4 = i2- i i2,( 是 ),2020年7月19日星期日,7,3. 研究二端口网络的意义,应用广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 大网络可以分割成许多子网络(二端口)进行分析，使分析简化； 当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。,4.分析方法,分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；,找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。,2020年7月19日星期日,8,16-2 二端口的方程和参数,讨论范围是线性 R、L、C、M与线性受控源，不含独立源。

4、 端口电压电流参考方向如图。,约定：, 注意：端口物理量4个,i1、i2、u1、u2,端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。,2020年7月19日星期日,9,1.Y(导纳)参数及方程,. I1,= Y11,. U1,+ Y12,. U2,. I2,= Y21,. U1,+ Y22,. U2,(1) Y参数方程,采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和(叠加原理)。,写成矩阵形式：,. I1,. I2,=,Y11,Y12,Y21,Y22,. U1,. U2,Y,=,Y11,Y12,Y21,Y22, 注意：Y 参

5、数值由内部元件参数及连接关系决定。,Y 参数矩阵。,2020年7月19日星期日,10,(2)Y参数的物理意义及计算和测定,Y11 =,. I1,. U1,. U2=0,Y21 =,. I2,. U1,. U2=0,Y12 =,. I1,. U2,. U1=0,Y22 =,. I2,. U2,. U1=0,输入导纳；,转移导纳；, 短路法,转移导纳；,输入导纳。,Y短路导纳参数,2020年7月19日星期日,11,例1：求P型电路的Y参数。,电路的结构和参数为已知，可直接按定义分析计算。,=Ya+Yb,= - Yb,= - Yb,=Yb+Yc,. I2,. I2,=,-,Yb,2020年7月19日

6、星期日,12,(3)互易二端口(满足互易定理), 对于由线性 R、L (M)、C 元件构成的任何无源二端口，都具有互易性质。,互易二端口的四个参数中只有三个是独立的。,. I1 =,. U1 =,. U2,. I2,当,时，,Y21 = Y12,比如例1中有 Y12 = Y21 = -Yb,互易二端口,2020年7月19日星期日,13,(4)对称二端口,在例1中，当Ya=Yc=Y 时, 注意：对称二端口只有两个参数是独立的。,对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的一般为对称二端口。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。,除满足 Y12 = Y

7、21 外，,还满足 Y11 = Y22,有Y11 = Y22 = Y+Yb,2020年7月19日星期日,14,例2：求图示二端口的Y 参数。,为互易对称二端口,解：,=,(3/6)+3,1,= 0.2S,= 0,=,= - 0.0667S,= 0.2S,. I1,. U1,3,1,= -0.0667S,-,= 0,6+(3/3),. I1= -,. U2,2,1,= -,15,. U2,2020年7月19日星期日,15,例3：求二端口的Y参数。,解：直接列方程求解,. I1 =,R,. U1,+,. U1 -,. U2,jL,= (,R,+,1,jL,1,),. U1,jL,1,. U2,.

8、I2= g,. U1,+,. U2 -,. U1,jL,= (g -,jL,1,),. U1,jL,1,. U2,若 g = 0,则 Y12 = Y21 =,Y =,-,+,2020年7月19日星期日,16,2. Z(阻抗)参数方程及Z参数,将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。,. U1,= Z11,. I1,+ Z12,. I2,. U2,= Z21,. I1,+ Z22,. I2,(1) Z参数方程,也可以由Y参数方程解出,. U1 =,Y22,. I1,-Y12,. I2,. U2 =,-Y21,Y11,. I1,. I2, = Y11 Y22 -

9、Y12 Y21,= Z11,. I1,+ Z12,. I2,= Z21,. I1,+ Z22,. I2,其中,+,+,2020年7月19日星期日,17,Z参数的矩阵形式为：,(2) Z参数的物理意义及计算和测定,Z11 =,. U1,. I1,. I2=0,输入阻抗；,=,= Z , Z = Y -1,Z21 =,. U2,. I1,. I2=0,转移阻抗；,=0,Z12 =,. U1,. I2,. I1=0,转移阻抗；,Z22 =,. U2,. I2,. I1=0,输入阻抗。,=0,Z 开路阻抗参数,2020年7月19日星期日,18,解法一：,例1：求图示两端口的Z参数。,(3)互易性和对称

10、性,互易二端口满足： Z12 = Z21,对称二端口满足： Z11 = Z22且 Z12 = Z21,Z11 =,. U1,. I1,. I2=0,Z21 =,. U2,. I1,. I2=0,Z12 =,. U1,. I2,. I1=0,Z22 =,. U2,. I2,. I1=0,= Za + Zb,= Zb,= Zb,= Zb + Zc,=0,=0,2020年7月19日星期日,19,例1：求图示两端口 的Z参数。,解法二：,列KVL方程,. U1 = Za,. I1,+ Zb (,. I1+,. I2),= (Za + Zb ),. I1,+ Zb,. I2,. U2 = Zc,. I2

11、,+ Zb (,. I1+,. I2),= Zb,. I1,+ (Zb + Zc),. I2,Zb,Zb, Z =,Za + Zb,Zb + Zc, 直接列方程(回路法或结点法)求解比按定义求解更方便些，特别是网络中含受控源时。,2020年7月19日星期日,20,例2：求图示两端口 的Z参数。,解：,列KVL方程,. U1 = Za,. I1,+ Zb (,. I1+,. I2),= (Za + Zb ),. I1,+ Zb,. I2,. U2 = Zc,. I2,+ Zb (,. I1+,. I2),+ Z,. I1,= (Zb +Z ),. I1,+ (Zb + Zc),. I2,Zb,Z

12、b + Z, Z =,Za + Zb,Zb + Zc,比例1多出一个CCVC。,2020年7月19日星期日,21,例3：求二端口的Z、Y 参数。,解：,. U1 = (R1 + jL1),. I1,+ jM,. I2,. U2 = jM,. I1,+ (R2+ jM ),. I2, Z =,R1 + jL1,jM,jM,R2 + jL2, Y = Z -1,=,2020年7月19日星期日,22, 注意：并非所有的二端口都有Z、Y 参数。,. I1 =,. U1 -,. U2,Z,. I2, Y =,Z,1,Z,1,-,Z,1,-,Z,1, Z = Y -1 不存在,. U1 =,. U2 =

13、Z (,. I1 +,. I2 ), Z =,Z Z,Z Z, Y = Z -1 不存在,= -,2020年7月19日星期日,23,理想变压器的VCR,. I1 = -,. U1 = n,. U2,n,. I2,1, Y 、 Z 均不存在。,2020年7月19日星期日,24,综上，二端口参数的求法可归纳如下：,给定实际电路 开路、短路法(按定义)： 结构参数未知，通过实验测量； 结构参数已知，通过电路计算； 直接列该参数方程(矩阵形式)，再与该参数矩阵的对应元素比较； 通过其它已知参数求本参数(P427表16-1)。,下面将要介绍的传输参数和混合参数，求法同上。,2020年7月19日星期日,2

14、5,3. T (传输)参数,Y参数和Z参数都能描述二端口的外特性，且两者存在互换关系 ：Z = Y-1 或 Y =Z-1。 但只用这两个参数描述二端口还不够完善： 有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系； 如：放大器的电压(或电流)放大倍数、滤波器的幅频特性、传输线始端与终端之间的电压电流关系等。 有些二端口不同时存在 Y和 Z表达式；有些二端口既无 Y也无 Z 表达式，比如理想变压器。,所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。,2020年7月19日星期日,26,(1) T参数和方程, 注意：T 参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。,也称为 A 参数或一般参数，(A11、A12、

15、A21、A22 )。,定义：,=,注意负号,T 参数矩阵,矩阵形式,2020年7月19日星期日,27,短路参数,开路参数,(2) T参数的物理意义及计算和测定,A =,. U1,. U2,. I2=0,转移电压；,B =,. U1,. -I2,. U2=0,C =,. I1,. U2,. I2=0,转移导纳；,D =,. I1,. -I2,. U2=0,转移电流。,转移阻抗；,特点：输出端口开路短路，输入与输出之比。,2020年7月19日星期日,28,(3)互易性和对称性,Y 参数方程,B = -,Y21,1,A =-,Y21,Y22,Y21,Y11Y22,Y21,Y11,C = Y12 -,

16、D = -,互易二端口：,Y12 = Y21,AD - BC = 1,对称二端口：,Y11 = Y22,A = D,由式得：,. U1 = -,Y21,Y22,. U2,+,Y21,1,. I2,. I1= (,Y21,Y11Y22,. )U2 +,Y21,Y11,. I2,Y12 -,代入式得：,与T参数方程比较得：,2020年7月19日星期日,29,例1：理想变压器。,写成矩阵形式：,T 参数矩阵为：,. U1 = n,. U2,. I1 = -,n,1,. I2,=,2020年7月19日星期日,30,4. H(混合)参数,(1) H参数方程,. U1 = H11,. I1,. U2,.

17、I2 = H21,. I1,. U2,H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。,+ H12,+ H22,=,= H,写成矩阵形式：,2020年7月19日星期日,31,(2) H参数的物理意义及计算和测定,短路参数,H11 =,. U1,. I2,输入阻抗；,. U2=0,H21 =,. I1,. I2,电流转移比；,. U2=0,开路参数,. I1=0,H12 =,. U1,. U2,. I1=0,H22 =,. I2,. U2,入端导纳。,电压转移比；,(3)互易性和对称性,互易二端口：,对称二端口:,H11H22 - H12H21 = 1,H12 = - H21,2020年7月19日星

18、期日,32,例1：求P型电路的H参数。,解：H11为短路输入阻抗,H22为开路输出导纳,H11=,Y11,1,=,Ya+Yb,1,H22 = Yc+,Ya,1,+,Yb,1,1,H12为反向电压传输系数,由分压公式得,. U1=,Ya,1,+,Yb,1,Ya,1,. U2,H21为短路电流放大系数,由分流公式得,. I2= -,Ya,1,+,Yb,1,Ya,1,. I1,由于是无源线性二端口，所以 H21= -H12，只有3个独立参数。,= 0,= 0,2020年7月19日星期日,33,例2：求图示电路的H参数。,输入输出为两个独立回路：,Y、Z、T、H 参数之间的相互转换关系见教材 P427

19、表16-1。,. U1 = rbe,. I1,. I2 = b,. I1 +,rce,1,. U2,三极管的中频简化 微变等效电路,H =,2020年7月19日星期日,34,16-3 二端口的等效电路,一个线性无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替。,等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；,根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；,等效目的是为了分析方便。, 要注意的是,2020年7月19日星期日,35,1. Z参数表示的等效电路, 若给定Z参数，则应求 T 形等效电路。,采用等效变换的方法：,= (Z11- Z12),. I1,+ Z12(,. I2

20、+,. I1),= Z12(,. I1 +,. I2),+ (Z22- Z12),. I2,+ (Z21- Z12),. I1,- Z12,. I2,. I1,- Z12,如果网络是互易的， Z21 = Z12，右图变为 T 型等效电路。,2020年7月19日星期日,36,2. Y 参数表示的等效电路, 若给定Y参数，则应求形等效电路。,采用等效变换的方法：,如果网络是互易的， Y21 = Y12，右图变为 型等效电路。,2020年7月19日星期日,37,直接由参数方程得到的等效电路 *,T形或 形是最简单的等效电路。,2020年7月19日星期日,38,等效只对两个端口的电压,电流关系成立。对

21、端口间电压则不一定成立；, 注意,一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；,若网络对称则等效电路也对称；,型和T型等效电路可以互换，根据其它参数与Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的型和T型等效电路。,若要等效成T形电路，则应先变换成Z参数。,若要等效成P形电路，则应先变换成Y参数。,2020年7月19日星期日,39,例1：绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路。,解：由矩阵可知,通过型T型变换也可以得到T 型等效电路(24电阻的 Y形联接和 形联接的等效变换)。,Y12 = Y21,二端口是互易的。,故可用无源型二端口网络作为等效电路。,Y11 + Y12

22、 = 5 - 2 = 3S,Y22 + Y12 = 3 - 2 = 1S,- Y12 = 2S,求出Z = Y-1，可等效成T型电路。,2020年7月19日星期日,40,例2：已知,解：Y11=5S，Y22=3S,Y12 = -2S，Y21= 0,g = Y21-Y12 =2S,Y1 = Y11+Y12 =3S,Y2 = -Y12 = 2S,Y3 = Y22+Y12 =1S,Y =,问是否含受控源，并求它的P形等效电路。,5 -2,0 3,Y12 Y21，,含受控源。,2020年7月19日星期日,41,16-4 二端口的转移函数, 二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是

23、通过转移函数描述或指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念。,二端口的转移函数：用运算形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比。也称为传递函数。,实际上是第14章中网络函数的一种。本节讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口内部没有独立源和附加电源。,2020年7月19日星期日,42,1. 无端接二端口的转移函数,(2)无端接情况下的四种转移函数,(1)无端接的条件,无负载：输出电压时开路，输出电流时短路。,U2(s),U1(s),电压转移函数,I2(s),U1(s),转移导纳,U2(s),I1(s),转移阻抗,I2(s),I1(s),电流转移函数,输出端无负载。,输入激励无内阻抗；

24、,2020年7月19日星期日,43,例1：给出用Z参数表示的无端接二端口转移函数。,解：Z参数方程为,U1(s)=Z11(s)I1(s),U2(s),令I2(s) = 0，即输出端开路得,电压转移函数,U2(s),U1(s),=,Z21(s),Z11(s),U2(s),I1(s),转移电阻,= Z21(s),令U2(s) = 0，即输出端短路得,I2(s),I1(s),= -,Z21(s),Z22(s),=Z21(s)I1(s),电流转移函数,求转移导纳,+Z12 (s)I2(s),+Z22(s)I2(s),U1(s),I2(s),= Z11(s),I1(s),I2(s),+ Z12 (s),

25、0,2020年7月19日星期日,44,求转移函数的方法： 先列出适当的参数方程 (有端接时可能要采用两种不同参数方程)； 再按转移函数的定义求出其比值 (输出端开路或短路)。, 同理可得到用Y、T、H参数表示的无端接二端口转移函数。,最后得转移导纳,I2(s),U1(s),=,Z12(s)Z21(s)-Z11(s)Z22(s),Z21(s),2020年7月19日星期日,45,2. 有端接时的转移函数,实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗 ( R1 )的，输出端往往接有负载 ( R2 )。所以，二端口一般是有端接的。,二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗

26、的并联组合，称为有端接的二端口。,2020年7月19日星期日,46,有端接的二端口分两种情况,R1和R2只计及其中一个，称单端接的二端口；, 有端接时转移函数的求法： 选取适当的参数，列参数方程； 列端口的VCR ； 按定义推出转移函数。,R1和R2都计及，称双端接的二端口。, 注意：有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。,2020年7月19日星期日,47,例1：写出图示单端接二端口的转移函数。,解：,U1(s)=Z11(s)I1(s) +Z12 (s)I2(s),U2(s) =Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s),I1(s)=Y11(s)U1(s)+Y12 (s)U2(s),I2(

27、s) =Y21(s)U1(s)+Y22(s)U2(s),U2(s) = -R I2(s),消去U2(s)得,I2(s),U1(s),=,Y21(s),1+Y22(s) R,按定义得转移导纳：,I2(s)=Y21(s)U1(s)-Y22(s)RI2(s),消去I2(s)并按定义求得转移阻抗：,U2(s),I1(s),=,RZ21(s),R+Z22(s),2020年7月19日星期日,48,在求电流、电压转移函数时，采用了两种不同的参数方程。,同时利用 Y参数、Z参数及端口方程，消去U2(s)和 U1(s)后，可得电流转移函数：,I2(s),I1(s),=,1+Y22 (s) R -Z12(s)Y2

28、1(s),Y21(s) Z11(s),U2(s),U1(s),=,1+Z22 (s),R,1,- Z21(s)Y12(s),Z21(s) Y11(s),若采用 Y、Z参数的另一个方程及端口方程，消去 I2(s)和 I1(s)后，可得电压转移函数：,2020年7月19日星期日,49,例2. 求电压转移函数,是双端接的情况，若以U1(s)作为输入，则转移函数与单端接的情况相同。所以，讨论双端接的情况时，应把US(s)作为输入。,转移函数将与两个端接阻抗R1、R2有关，求转移函数的思路与单端接的情况类似。,U2(s),US(s),=？,解：,输入端：U1(s) = US(s)-R1I1(s),输出端

29、：U2(s) = -R2 I2(s),代入 Z 参数方程得：,2020年7月19日星期日,50,电压转移函数为：,U2(s),US(s),=,US(s),I2(s),=,R1+Z11(s),- Z21(s) R2,U1(s) = Z11(s)I1(s) + Z12(s) I2(s) = US(s) -R1 I1(s),U2(s) = Z21(s)I1(s) + Z22(s) I2(s) = -R2 I2(s),US(s) = Z11(s)+R1 I1(s),-R2 I2(s) = Z21(s) I1(s) + Z22(s) I2(s),消去I1(s),(-R2),U2(s),US(s), R2

30、+Z22(s),-Z12(s)Z21(s),+ Z12(s) I2(s),2020年7月19日星期日,51,16-5 二端口的连接,一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。,二端口有 、 和 3种连接方式。,级联,串联,并联,1. 级联(链联),2020年7月19日星期日,52,所以复合二端口的T 参数矩阵为,T = TT,设：P1和P2的T参数为,即：,=,=T,=T,=T,=,=T,=TT,=T,2020年7月19日星期日,53, 注意,结论：级联后所得复合二端口的T 参数矩阵，等于级联的二端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到 n个二端口

31、级联的关系。,级联时各二端口的端口条件不会被破坏。,级联时,T参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。,=,AA,AB+BD,CA+DC,CB+DD,A = AA+BC AA,+BC,2020年7月19日星期日,54,解：,例1：求二端口的T 参数。,T1,T2,T3,输出端开路得：,A1 = 1，C1 = 0,B1= 4W，D1= 1,输出端短路得：,也可由对称性得：,D1= A1 = 1,2020年7月19日星期日,55,用同样的方法不难求出,T2 =,1 0,0.25S 1,T3 =,1 6W,0 1,T = T1T2T3,2 16W,0.25S 2.5,=,2020年7月19日星期日,

32、56,2. 并联,设： P1、P2的Y 参数方程为,=,=, 采用Y 参数方便。,并联后：,=,=,=,+,2020年7月19日星期日,57,=,+,=,= Y,Y = Y + Y,结论： 二端口并联所得复合二端口的Y 参数矩阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。,2020年7月19日星期日,58, 注意,两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏，此时上述关系式将不成立。,2020年7月19日星期日,59,具有公共端的 二端口(三端网络形成的二端口)，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。,2020年7月19日星期日,60,3.串联, 采用 Z 参数方便。,设： P1、P2的Z参数方程为,=,=,=,

33、+,=,=,串联后：,= Z,Z = Z + Z,2020年7月19日星期日,61, 注意,串联后端口条件可能被破坏，此时上述关系式将不成立，需检查端口条件。,串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。, 结论,2020年7月19日星期日,62,具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件。,2020年7月19日星期日,63,16-6 回转器和负阻抗变换器,1. 回转器 为线性非互易的多端元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现。,(1)回转器的基本特性,回转器的VCR,u1= -r i2,u2 = r i1,或,i1= g u2,i2= -

34、g u1,r =,g,1,简称回转常数,表征回转器特性的参数。,图形符号,性质：把一个端口的电流 “回转” 为另一个端口的电压，或者把一个端口的电压“回转”为另一个端口的电流。,2020年7月19日星期日,64, Z、Y、T 参数矩阵, 回转器是非互易二端口。, Z 参数,=,Z =,Z12 Z21, Y 参数,=,Y =,Y12 Y21, T 参数,T =,AD - BC 1,=,2020年7月19日星期日,65,功率,结论：回转器是不储能、不耗能的无源线性两端口元件。,任一瞬间输入回转器的功率为：,u1 i1 + u2 i2,= -r i2 i1 + r i1 i2,(2) 回转器的等效电路,= 0,2020年7月19日星期日,66,(3)回转器的应用,回转器的逆变性,即 L = r2C =,设：C =100pF，,则：L = 10,0002 10-10,- r,. U1,Zin =,. I1,=,. I2,. U2,r,=,r2,ZL,当 ZL =,jC,1,Zi