方形镜共焦腔的行波场

1、方形镜共焦腔的行波场,提纲,方形镜共焦腔的行波场形式 行波场的特征,1、振幅分布和光斑尺寸 2、模体积 3、等相位面的分布 4、远场分散角,激光的特点之一方向性好,激光的特点之二单色性好,激光的特点之三高亮度,LED照明新应用之车流带动的风能LED路灯,一款由国外设计的LED路灯，现代感十足，流线型的扇叶安装在路灯杆中间，不仅能收集自然风的能量，还能利用双向快车道的气流，驱动风力发电机将点滴能源储存起来，供给LED光源照明。LED路灯头采用LED集阵形成大面积光源，节能长寿无眩光非常适合道路照明。,LED（Light Emitting Diode），发光二极管，是一种固态的半导体器件，它可以直

2、接把电转化为光,一、方形球面镜共焦腔的行波场,共焦腔场的解析式：,坐标原点选在腔轴线的中心,：共焦腔的腔长 ：镜的焦距,知道了腔镜面上的场分布之后，利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的场分布，在镜面上的场能用厄米高斯函数描述的条件下：,方形镜共焦腔的行波场,1 ：振幅衰减因子,2 ：行波场横向振幅分布因子,3 ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布,TEMmn模在腔内或腔外任意点(x,y,z) 处的电场强度：,传播因子,位相弯曲因子,附加相移因子,(反映场振幅的横向分布规律),(反映场振幅随行波场传播而衰减的规律),二、行波场的特征1、振幅分布和光斑尺寸,在z=0处有最小值,

3、共焦场的振幅分布为：,对基模：,基模光斑尺寸(场振幅衰减到中心最大值的1/e处对应的横向距离) ：,在共焦镜面上：,基模高斯光束的束腰半径 ：,1、振幅分布和光斑尺寸,共焦腔基模高斯光束腰斑半径,、,共焦腔中，基模光斑随着坐标按双曲线规律变化：,例：求方形镜对称共焦腔镜面上TEM20模的节线位置(用基模镜面光斑半径w0s表示),解,令,例,方形镜对称共焦腔焦参数f=0.4m,光波长为= 0.314m,求镜面处光斑半径与等相位面曲率半径,解,2、模体积,1、定义： 某一个模式的模体积描述该模式在腔内可扩展的空间范围。 2、共焦腔中基模的模体积,3、高阶模的模体积,3、等相位面的分布,忽略附加相移

4、因子， 在近轴情况下，z0点的等相位面方程为：,抛物面焦距：,可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似为球面，其曲率半径为：,与腔的轴线交于z0点的等相位面方程可以写成：,等相位面曲率半径,证,令(x,0,z)=(0,0,z0),等相位面为抛物面,近似为球面,焦距为R/2,曲率半径为R,等相位面方程,3、等相位面的分布,共焦腔的反射镜面是两个等相位面，与场的两个等相位面重合，且曲率半径最小。,一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的中心的球面,腔中点或距腔中点无限远处，等相面为平面,当 时， 当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,3、等相位面的分布,共焦腔等相位面的一个重要的性质：

5、,若在等相位面处放置一个具有相应曲率的反射镜片， 不影响共焦腔的场分布。,共焦场等相面的分布,4、远场发散角,例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m,基模远场发散角：双曲线两根渐近线之间的夹角：,一般激光器的远场发散角都很小，约为103弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。,4、远场发散角,不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图,4、远场发散角,高阶横模的光束发散角 和 可以通过基模的光斑和发散角求出来：,2.7圆形镜共焦腔,提纲,圆形镜共焦腔镜面上的场分布 圆形镜共焦腔中的行波场,圆形球面镜共焦腔自再现模积分方程,：为镜面上的极坐标，,：缔合拉盖尔多项式,

6、在近轴范围内，当时，圆形镜共焦腔积分方程的本征 函数的近似解：,圆形镜对称共焦腔镜面光场分布,本征值的近似解：,镜面上对基模及高阶模的场振幅分布：,圆形镜对称共焦腔镜面模的振幅和相位分布,基模在镜面上的振幅分布是高斯型的， 整个镜面上没有节线在镜面中心处（r=0） 处，振幅最大。,基模在镜面上的光斑半径(当基模振幅下降到中心值的1/e处与镜面中心的距离)：,周炳琨激光原理第四版62页,对于高阶模，在沿辐角方向有节线，数目为m；沿半 径方向有节圆，节圆数为n；m、n增加，模的光斑半径增大， 并且光斑半径随着n的增大比随着 m增大来的更快；,圆形共焦镜面本身也是等相位面。,高阶模的光斑半径：振幅降

7、低至最外面的极大值的1/e处的点与镜面中心的距离；,圆形镜共焦腔横截面场强度分布,TEM00,TEM02,圆形镜共焦腔横截面场强度分布,圆形镜共焦腔横截面场强度分布,TEM01,单程相移和谐振频率,圆形镜共焦腔模的谐振频率为 :,自再现模在腔内一次渡越的总相移为 :,高度简并！,单程损耗,根据场的分布可知：,x,知道了腔镜面上的场分布之后，利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分可以求出共焦腔内或腔外任意一点的场分布。,圆形球面镜共焦腔的行波场,圆形镜共焦腔的行波场分布与方形镜完全类似， 对圆形镜共焦腔的行波场特性的分析可以按照方形镜同样的方法进行。两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光

8、束发散角都完全相同。,一般稳定球面腔的模式特征,激光应用之激光窃听,背景,而在高科技发展的今天，激光技术的应用已经进入各个领域，由于它具有能量集中，可远距离传输的优点，可以应用到远距离窃听的领域里来。,窃听的形式多种多样 在战争中可以把电线接在敌人的通话线路上进行窃听 在破案过程中，公安人员为了掌握破案线索，把微型话筒放在犯罪嫌疑人经常出没的地方，监听他们谈话的内容，掌握确凿的证据。,原理,声源空气振动玻璃振动 激光束会被玻璃反射光斑振动 通过硅光片或者光电二极管 光斑振动电流振动 用扬声器还原成声音,提纲,稳定球面腔与共焦腔的关系 稳定球面腔模的特征,1、镜面上的光斑尺寸 2、模体积 3、等

9、相面的分布 4、谐振频率 5、衍射损耗 6、基模远场发散角,一般稳定球面镜腔,一般球面镜腔： 由两个曲率半径不同的球面镜按照任意间距组成的腔,一般稳定球面镜腔： 当它们满足条件 时。,一般稳定球面镜腔的模式理论： 可以从光腔的衍射积分方程出发严格建立，以共焦腔的模式理论为基础，等价共焦腔的方法,一、一般稳定球面腔与共焦腔的关系,共焦腔与稳定球面腔的等价性,根据共焦腔模式理论：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；而任何一个稳定球面镜腔唯一地等价于一个共焦腔。 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性:指它们具有相同的行波场,任一共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价,根据曲率半径R的符号规定：曲面凸向z轴正向

10、为正，放置在c1、c2处的反射镜，由共焦腔中与腔的轴线相交于任意一点z的等相位面的曲率半径，则有：,对腔进行稳定性判断：,即放置在c1、c2处的反射镜构成稳定腔,任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔,稳定球面腔和它的等价共焦腔,需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。 以共焦腔的中心o点为坐标原点，则同样有 ：,假设实际稳定腔的参数为 ，其对应的共焦腔已知。,任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔,由上述方程联立可以求解：,任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔,可以证明，当 满足稳定腔条件时，有,有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的

11、性质。,一般稳定球面腔镜面上基模的光斑尺寸,将求得的焦距f代入上式可以得到一般稳定球腔（ ）行波场的基模光斑尺寸的分布，从而得到镜面1和镜面2上的光斑半径以及束腰光斑半径和全角发散角，也可以用腔的g参数表示： ：,共焦腔中基模的光斑尺寸：,稳定球面腔模的特征,镜面上基模的光斑尺寸,谐振频率,方形镜共焦镜的相位函数：,将f 、z1、z2代入上式，并由谐振条件：,对于方形一般稳定球面腔，可以得到TEMmnq谐振频率：,谐振频率,对于圆形孔径一般稳定球面腔，可以得到TEMplq谐振频率：,衍射损耗,镜面基模光斑半径,稳定球面腔的镜面线度,对于稳定球面腔，定义等效菲涅耳数：,共焦腔的模式理论证明：每种

12、横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳数决定：,衍射损耗,由等效菲涅耳数，按共焦腔衍射损耗曲线查出镜面上的损耗因子 ，则平均单程损耗为：,稳定球面腔的两个镜面的等效菲涅耳数分别为：,衍射损耗,1 模式的损耗随菲涅耳数N值的增大而急剧减小；,2 方形镜共焦腔损耗圆形镜共焦腔损耗平面腔损耗平面波损耗；,3 基模的损耗高阶模的损耗，模阶次越高，损耗越大；,模体积,高阶模模体积通常用下式估算：,基模模体积通常用下式估算：,模体积是指模式在腔内空间扩展的范围。模体积越大，对该模有贡献的激发态粒子数就越多，因而，也就可能获得大的功率输出。 由于实际上光频电磁场是存在于无限大的范围之内，但是又由于它的能量的绝大部分分布于中心附近，所以一般定义模体积是指光斑半径以内的那部分体积。对于基模，由于其光斑尺寸随z变化，比较严格的计算应该进行积分运算，但是通常用下式估算：,模体积,一般稳定球面腔的基模模体积可定义为：,代入 ：,对于一般稳定球面腔，TEMmn模体积可：,一激光器采用球面腔，两个反射镜的曲率半径 分别为 ,谐振腔长 。,例,求： （1）证明谐振腔为稳定腔，并确定它的等价共焦 腔； （2）该谐振腔产生的基模高斯光束的束腰半径与 腰位置； （3）该谐振腔产生的基模高斯光束在球面腔两镜面上的光斑半径；,解答,谐振腔的几何参数：,已