从角、对角线的角度判定平行四边形

1、平行四边形的判定（3）-对角线的关系,明月中学 邓波琳,1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）,2.平行四边形对角线互相平分的相关运用;（难点）,学习目标,3.利用两组对角相等判定平行四边形.（重点）,问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.,问题2 上面的两条条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,复习引入,导入新课,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木

2、条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,讲授新课,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD ,AB CD ,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,同理可证AD BC,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描

3、述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.,例1 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,典例精析,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形BMDN是平行四边形 理由如下：连接BD交AC于O BMAC于M，DNAC于

4、N， AND=CMB=90 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC， DAN=BCM, ADNCBM，AN=CM， OA-AN=OC-CM，即ON=OM, 四边形BMDN是平行四边形,O,拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？,D,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,方法一：

5、,D,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,方法二：,D,O,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,方法三：,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,练一练,观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?,平行四边形,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四

6、边形.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD，,证明：,证一证,平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,例2 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240. (1)求D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形,(1)解：D21180， D1802155； (2)证明：ABDC， 2CAB， DAB12125. DCBDABDB360， DCBDA

7、B125. 又DB55， 四边形ABCD是平行四边形,1.判断下列四边形是否为平行四边形：,是,不是,练一练,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,阅读思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定

8、是平行四边形.两组边相等的四边形也不一定是平行四边形.,3cm,4cm,4cm,7cm,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,当堂练习,1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一

9、定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ),2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形,证明：五边形ABCDE是正五边形， 正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE， DEC=DCE= (180-108)=36， 同理CBD=CDB=36， ABP=AEP=108-36=72， BPE=360-108-72-72=108=A， 四边形ABPE是平行四边形,4.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， DE=AF. 又AB=AC=10， B=C. DFAB， CDF=B， CDF=C， DF=CF， DE+DF=AF+FC=AC=10,从边考虑,