第23章 电势.ppt

1、电势,第 23 章,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,一、场强环流定理,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d,q,0,.,=,=,d,l,.,d,l,E,d,l,r,r,a,b,a,b,q,0,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E

2、,F,d,q,0,.,=,=,d,l,.,d,l,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d,q,0,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d

3、,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功

4、设点电荷 q、试验电荷 qo,q,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,d,r,A,=,4,q,q,0,o,r,r,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,a,b,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,2,当带电体在静电场中移动时，静电场力 对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,

5、l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,d,r,A,=,4,q,q,0,o,4,q,q,0,o,r,r,r,=,(,),b,a,r,r,1,1,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,a,b,一、场强环流定理,1、点电荷对试验电荷作功 设点电荷 q、试验电荷 qo,q,2,A,=,4,q,q,0,o,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,ab,n,2、对于由n 个点电荷所组成的电场有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,

6、i,i,若,即从 a点出发再回到 a点则有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,n,2、对于由n 个点电荷所组成的电场有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,i,i,若,即从 a点出发再回到 a点则有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,E,=,.,d,l,l,0,场强环流 定理：,n,2、对于由n 个点电荷所组成的电场有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,i,i,若,即从 a点出发再回

7、到 a点则有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,E,=,.,d,l,l,0,场强环流 定理：,一保守力，因此可以引入势能的概念。,在静电场中，将单位正电荷沿任意闭合 路径绕行一周，静电场力对它所作的功为零。 静电场力的功和作功的路径无关， 静电力是,n,2、对于由n 个点电荷所组成的电场有：,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,二、电势能,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，静电场力对电荷,0,于静电势能的减少。,所作的功，等,q,二、电势能,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q

8、,0,.,d,l,a,b,此式表示，静电场力对电荷,0,于静电势能的减少。,所作的功，等,q,一般在理论计算时，取无穷远处为电势 能的零点；在实际问题中有时选择地球表面 为零势能点。,二、电势能,W,a,A,=,=,a,E,q,0,.,d,l,a,8,8,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，静电场力对电荷,0,于静电势能的减少。,所作的功，等,q,一般在理论计算时，取无穷远处为电势 能的零点；在实际问题中有时选择地球表面 为零势能点。,点的电势能为：,a,二、电势能,W,a,A,=,=,a,E,q,0,.,d,l,a,8,W,a,A,=,a,E,q,0,

9、.,d,l,a,b,8,或：,其中b为零势能点,),(,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，静电场力对电荷,0,于静电势能的减少。,所作的功，等,q,一般在理论计算时，取无穷远处为电势 能的零点；在实际问题中有时选择地球表面 为零势能点。,点的电势能为：,a,b,=,二、电势能,电 势,W,a,=,=,U,a,q,0,E,.,d,l,a,8,一、电势,W,a,=,=,U,a,q,0,E,.,d,l,a,8,电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它 所作的功。,一、电势,W,a,=,=,U,U,a,b,q,0,E

10、,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b,8,.,.,电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它 所作的功。,一、电势,二、电势差,W,a,=,=,E,d,l,a,U,U,a,b,q,0,E,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b,8,=,.,.,.,b,电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它 所作的功。,一、电势,二、电势差,W,a,=,=,E,d,l,a,U,U,a,b,q,0,E,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b

11、,8,=,U,b,U,a,=,.,.,.,b,E,d,l,a,.,b,电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处静电场力对它 所作的功。,一、电势,二、电势差,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),三、静电场力的功和电势差的关系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),1. 点电荷的电势,四、电势的计算,三、静电场力的功和电势差的关系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,1. 点电荷的电势,四、电势的计算,三、静电场力的功和电势差的关系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d

12、,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,1. 点电荷的电势,四、电势的计算,三、静电场力的功和电势差的关系,0,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,U,=,r,4,q,1. 点电荷的电势,四、电势的计算,三、静电场力的功和电势差的关系,0,0,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,U,=,r,4,q,U,r,+,U,r,1. 点电荷的电势,四、电势的计算,三、静电场力的功和电势

13、差的关系,0,0,=,U,p,E,.,d,l,8,p,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,+,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,1,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,+,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,2,1,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2,+,=

14、,+,2,1,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,r,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2,+,=,+,2,1,对于点电荷系：,4,q,1,1,r,4,q,2,2,=,U,+,+,q,2,q,1,P,r,1,r,2,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,0,0,0,r,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,r,4,q,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2

15、,+,=,+,2,1,对于点电荷系：,i,i,4,q,1,1,r,4,q,2,2,=,U,+,+,=,U,q,2,q,1,P,r,1,r,2,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,0,0,0,0,r,4,q,d,=,U,d,3. 连续带电体的电势,0,r,4,q,d,=,U,r,4,q,d,=,U,d,3. 连续带电体的电势,0,0,q, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0

16、,0,试求：将电荷,b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,U,q,2,U,b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,

17、=,U,a,q,1,+,=,0,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,3,U,q,2,U,b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,U,q,2,U,b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,

18、4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,U,q,2,U,b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=

19、,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.

20、46,10,3,U,q,2,U,(v),U,a,U,=,2.46,10,3,(v),b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,U,a,U,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),A,a

21、b,=,0,q,(,),U,a,b,U,=,2.46,10,3,(v),b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,试求：将电荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,U,a,U,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),A,ab,=,0,

22、q,(,),=,U,a,U,=,2.46,10,3,(v),2.46,10,5,(J),b点静电场力所作的功。,0,q,从a点,移到,b,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2, 例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知：,q,R,x,R,q,x,，,，,。,P,r,d,U,d,q,R,x,R,q,x,，,，,。,r,4,o,q,d,=,P,r, 例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知：,d,U,d,q,r,4,o,R,x,R,q,x,，,，,。,1,r,4,o,q,d,=,U,=,q,d

23、,P,r,P, 例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知：,d,U,4,o,d,q,r,4,o,R,x,R,q,x,，,，,。,1,r,4,o,q,d,=,U,=,q,d,=,R,2,x,2,+,(,),1,2,q,P,r,P, 例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的 电势。已知：, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,q,R,，,。,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：

24、,1.,.,d,l,E,U,=,r,8,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,8,2,r,4,o,q,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,R,+,

25、+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,2.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,2.,R,=,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,r,d,r,8,2,r,4,o,q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,1.,2.,R,=,0,4

26、,o,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,1.,r,R,2.,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,r,d,r,8,2,r,4,o,q,=,q,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均匀带电球面的电势。 已知：,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球 表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中 于球心的点电荷的电势。,场强分布曲线,E,R,r,O,8,2,r,1,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球 表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中 于球心的点电荷的电势。,电势分布曲线。,场强分布曲线,E,U,R,R,r,r,O,O,8,8,2,

27、r,r,1,1,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球 表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中 于球心的点电荷的电势。,电场强度与电势梯度的关系,电场强度与电势梯度的关系,一、等势面,在重力场中， 等势面为一水平 面。地形图即为 等势线图。,1 - 7 电场强度与电势梯度的关系,一、等势面,在重力场中， 等势面为一水平 面。地形图即为 等势线图。,电场强度与电势梯度的关系,一、等势面,在重力场中， 等势面为一水平 面。地形图即为 等势线图。,电场强度与电势梯度的关系,一、等势面,一、等势面,一、等势面：在静电场中，电势相等的点 所组成的面。,点电荷的等势面,+,一、等势面：在静电场中，电势相等的

28、点 所组成的面。,+,电偶极子的等势面,电平行板电容器电场的等势面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、等势面与电力线的关系,A,B,若A、B为一等势面。,二、等势面与电力线的关系,在等势面上移,o,q,d,l,若A、B为一等势面。,动,A,B,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,在等势面上移动不作功，,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,

29、A,B,dA,E,d,l,o,q,=,o,q,E,d,l,.,在等势面上移动不作功，所以有：,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,二、等势面与电力线的关系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,在等势面上移动不作功，所以有：,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,在等势面上移动不作功，所以有：,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l

30、,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,0,E,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,o,q,0,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,，,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d

31、,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,0,E,，,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,d,l,=,0,=,0,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,，,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,，,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o

32、,q,二、等势面与电力线的关系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,即,E,d,l,，,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等势面上移动不作功，所以有：,.,.,.,即,E,d,l,，,结论：电力线与

33、等势面垂直,在等势面上移,o,q,d,l,，设,E,d,l,与,成,角。,若A、B为一等势面。,动,A,B,E,d,l,o,q,二、等势面与电力线的关系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,，,0,E,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,A,B,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,将单位正电荷沿等势面法线方向

34、移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C

35、,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法

36、规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,

37、n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,，,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,E,1,E,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,则,，,n,=,E,1,1,d,l,将

38、单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的 电势间隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,E,1,E,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,则,，,即：等势面越密的地方电场强度越大。,n,=,E,1,1,d,l,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,三、等势面图示法,U,d,n,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。

39、,U,U,+,n,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。,电势沿,方向的变化率,l,U,U,+,n,d,l,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。,电势沿,方向的变化率,电势沿,方向的变化率,l,n,U,U,+,n,I,I,I,U,d,n,d,n,=,d,l,cos,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。,电势沿,方向的变化率,电势沿,方向的变化率,l,n,显然：,U,U,+,n,d,l,I,

40、I,I,U,d,n,U,d,d,l,U,d,d,n,d,n,=,=,d,l,cos,cos,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。,电势沿,方向的变化率,电势沿,方向的变化率,l,n,显然：,.,.,.,U,U,+,n,d,l,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,U,d,d,n,d,n,=,=,d,l,cos,cos,U,d,d,l,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,U,d,d,n,规定：法线,的方向为垂直于等势面，,并指向电势升高 方向。,电势沿,方向的变化率,电势沿,方向的变化率,l,n,显然：,分析：,与,是一个矢量和

41、它的投影的,关系。,.,.,.,U,U,+,n,d,l,I,I,I,电势梯度矢量定义：,n,电势梯度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，,n,电势梯度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率,n,电势梯度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于,U,d,n,d,n,电势梯

42、度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,。,大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于,=,U,d,n,d,n,电势梯度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,。,grad,U,U,d,d,n,n,大小：电势梯度矢量在数值上等于电势沿法 线方向的方向导数，或电势沿法线方 向的变化率。即等于,x,i,=,=,U,d,n,d,n,电势梯度矢量定义：,方向：垂直于等势面指向电势升高的方向，,即法线,的方向。,。,grad,U,U,d,d,n,n,e,U,e,y,j,e,U,e,z,k,e,

43、U,e,+,+,四、电势梯度与电场强度的关系,问题：,矢量和等势面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,四、电势梯度与电场强度的关系,问题：,矢量和等势面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,先做计算：,四、电势梯度与电场强度的关系,d,问题：,矢量和等势面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,d,E,n,n,四、电势梯度与电场强度的关系,先做计算：,d,d,问题：,矢量和等势面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,=,d,E,n,n,U,U,(,),U,+,四、电势梯度与电场强度的关系,U,d,d,n,U,U,+,n,I,I,I,先做计算：,d,d,问题：,矢量和等势面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,=