黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积领学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

1、空间几何体的表面积与体积学习目标1. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2. 会求一些简单的组合体及由三视图给出的几何体的表面积与体积学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：平面图形的面积公式：三角形的面积_；矩形的面积_；平行四边形的面积_；梯形的面积_；圆的面积_；扇形的面积_.问题2：正方体的体积_；长方体的体积_；圆柱的体积_.问题3：多面体包括_、_、_;旋转体包括_、_、_、_.【预学能掌握的内容】阅读教材第2314页内容，然后填空问题4：几何体的表面积（1）柱体、锥体、台体的表面积就是侧面积与底面积之_。（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_ （3）圆柱

2、的表面积：圆柱的底面半径为，母线长为，那么圆柱的底面面积为_,侧面面积为_,故圆柱的表面积为_.（4）圆锥的表面积：圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥的底面面积为_,侧面面积为_,故圆锥的表面积为_.（5）柱体的体积公式：_；椎体的体积公式：_.（6）球的表面积：_;球的体积：_.练习1：求棱长为的正四面体的表面积. 【探究点一】圆台的表面积公式：（不需要记忆）问题5：各个小组分析圆台的结构特征，并探究圆台的表面积公式。问题6：比较圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，你发现三者之间的关系了吗？圆柱、圆锥是否可以看作“特殊”的圆台？其面积公式是否可以看作圆台面积公式的“特殊”形式？典例解析【例1】

3、一个圆台形花盆盆口直径为，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为，盆壁长为。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米需要油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（用表示即可）【探究点二】空间几何体的表面积公式：1从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，则它的表面积与正方体表面积的比为 ()A.3 B.2 C.6 D.62.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 ()A1 cm B.2 cm C3 cm D. cm3某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为 ()A. B C. D.4.(2020全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长

4、为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ()A1836 B.5418C90 D.81概括小结转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法【探究点二】空间几何体的体积：5.若长方体相邻的三个面的面积分别是，则长方体的体积为.6 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_7设直三棱柱的体积为分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为 ()A.V B.V C.V D.（第8题）8某几何体的三视图如右，则它的体积是 ()A BC D. 9.设某几

5、何体的三视图如右(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3. （第9题）概括小结求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高【探究点四】多面体与球的切、接问题：10(2020全国卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A B.C D. 变式1甲球内切于某个正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面积之比为 _ 11已知一个球与一个

6、正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ()A B C D12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D13.设是球表面上的四点，两两垂直，且，则球的表面积是.概括小结1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题2若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题【层次一】1若一个圆锥的

7、侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ()A2B.4C.22D.53(2020郑州质检)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是_. （第2题图） （第3题图） （第4题图）【层次二】4.(2020天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：)，则该四棱锥的体积为_.5.在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ()A. B. C. D.26.(2020全国卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是 ()A17 B.18C20 D.28【层次二】7.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,求该多面体的体积8. (2020全国卷)已知是球的球面上两点，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为 ()A36 B.64C144 D.2569设三棱柱的侧棱垂直于底