黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2020年高中数学仿真模拟试题（六）文（通用）

1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2.（2020河南九校联考）已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（ ）A B C D3.（2020海口市调研）设为等比数列的前项和，则（ ）A B C D4.（2020贵州省适应性考试）已知，表示两个不同平面，表示两条不同直线.对于下列两个命题：若，则“”是“”的充分不必要条件；若，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（ ）A，都是真命题 B是真命题，是

2、假命题C是假命题，是真命题 D，都是假命题5.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于年月日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（）分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的相对危险度（）依次为、；每天吸烟（）支、支、支者，其得肺癌的相对危险度（）分别为、和.用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）A B C D6.执行如图所示的算法框图，输出的值为（ ）A B C D7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱8.（2020唐山市二模）已知，则，

3、的大小关系是（ ）A B C D9.（2020合肥市质检）已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）A B或 C或 D10.（2020甘肃省二诊）设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当，时，方程只有一个实数根；函数可能是上的偶函数；方程最多有两个实根.其中正确的命题是（ ）A B C D11.（2020银川市质检）已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的交点为，若，则（ ）A B C D12.已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.

4、（2020武汉市调研）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为 14.（2020郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 15.（2020长沙市模拟）、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为 16.已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已

5、知向量，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）在中，内角，的对边分别是，满足，求的值.18.如图，在四棱柱中，侧棱底面，是上一点，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.某省数学学业水平考试成绩共分为、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级频数频率（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.20.已知椭圆：经过点，且离心率为，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭

6、圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，求证：直线与直线的交点在定圆上.21.设，.（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲设，均为实数.（1）证明：，.（2）若.证明：.普通

7、高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）文科数学一、选择题1-5: DABBD 6-10: CADDA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：（1），当，即，时，的最大值为.（2），在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得，.18.解析：（1）证明：连接（图略），在底面中，由题可知，且相似比为，所以.又因为，所以.又因为面，面，所以平面.（2）连接（图略），在底面中，所以易得，所以.又因为底面，所以.因为，所以面，所以为直线与平面所成角.在直角中，.19.解析：（1）等级频数频率（2）成绩为等的考生应抽名，分别记为，成绩为等的考生应抽名，分别记为，从这名

8、中抽取名，有如下种抽法：，；，；，；，；.其中至少有名成绩为等的有如下种抽法：，；，；，.至少有名成绩为等的概率为.20.解析：（1）由条件得，所以椭圆的方程为.（2）设，则，直线的方程为，令，得，故，同理可得，所以，所以，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上.21.解析：（1）存在使得成立，等价于.由，得.令得，或，又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，.故，则满足条件的最大整数.（2）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，函数.由（1）可知在区间上，的最大值为.在区间上，恒成立等价于恒成立.设，可知在区间上是减函数，又，所以当时，；当时，.即函数在区间上单调递增，在区间上单调递