数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程第一课时.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.2 二次函数与一元二次方程 （第1课时）,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要多少时间？,解：（1）解方程,（1）解方程 1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=

2、3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,t1=1s,t2=3s,15m,15m,为什么在两个时间 球的高度为15m呢?,（1）球的飞行高度能否达到15m？ 如果能，需要多少飞行时间？,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?,（2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为（4）244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

3、,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,为什么在两个时间 球的高度为0m呢?,（4）球从飞出到落地需要多少时间？,问题 画出函数y=x-4x+3的图像，根据图像回答问题： （1）图象与x轴交点的坐标是什么？ （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x-4x+3=0有什么关系？ （3）你能从中得到什么启示？,已知二次函数y = x24x 3的值为0，求自变量x的值， 可以看作解一元二次方程x24x+3=0。 反过来，解方程x24x+3=0 又可 以看作已知二次函数 y = x24x+

4、3 的值为0， 求自变量x的值。,一元二次方程ax2+bx+c=0的根实际是二次函数y=ax2+bx+c的图象和X轴交点横的坐标。,问题1下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？问题2当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？问题3由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点， 它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时， 函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,1,-2,-2,y = x 2 + x - 2,x 2 + x - 2 = 0,问题1下列二次函

5、数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？问题2当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？问题3由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点， 这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0 由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,3,y = x 2 - 6x + 9,x 2 - 6x + 9 = 0,问题2下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？问题3当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？问题4由二次函数的图象，你能得出相应的一元二

6、次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2x10没有实数根,y = x 2 - x + 1,x 2 - x + 1 = 0,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4a

7、c 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和x轴交点,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和x轴交点,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2x2 + 3 C y= - 2x2 3x D y=2x2 +x+3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程

8、x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,知识巩固:,1.抛物线y=x2-3x-10 与y轴交于点,与 x轴交于点.,2.一元二次方程 x2+x-6=0的两个根是x1= 2 , x2=-3,那么二次函数y =x2+x-6与x轴的交点坐标 是.,3、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是 .,(0,-10),(5,0) (-2,0),(2,0) (-3,0),(x1,0),(x2,0),4.如图,抛物

9、线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1 ,x2=,5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D 没有实数根,-3,A,6.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26,C,7.已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,8.画出函数y=x-2x-3的图象，利用图象回答 （1）方程x-2x-3=0的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？ （3）x取什么值时，函数值小于0？,解：（1）当x1=3，x2=-1,（2）当x-1或x3时函数值大于0,（3）当-1x3时，函数值小于0,课