上海工程技术大学材料力学习题册

1、工程力学（二）历年考题 janewill - 0 - 工程力学（二） 历年考题 2018-5-20 机械工程学院 简琦薇 - 1 - 目录 目录 . - 1 - 一、一、 绪论绪论 . - 1 - 二、二、 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 . - 2 - 三、三、 剪切与挤压剪切与挤压 . 10 四、四、 扭转扭转 . 12 五、五、 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 . 17 六、六、 应力状态分析与强度理论应力状态分析与强度理论 . 30 七、七、 组合变形组合变形 . 40 八、八、 压杆稳定压杆稳定 . 50 附录：计算公式附录：计算公式 . 60 工程力学（二）历年考题 janewill -

2、1 - 一、一、 绪论 绪论 1工程力学的主要任务是研究构件的强度、刚度与稳定性问题，强度是指： b ；刚度是指： c ； 稳定性是指： a 。 （2015） ( a )保持原有平衡状态的能力； ( b ) 构件抵抗破坏的能力；( c ) 构件抵抗变形的能力。 2. 根据大量的试验结果表示，一点的线应变与该点应变方向的正应力的关系为 e ，称为拉压胡克定理 ，该点的角应变与其应变方向的剪应力的关系为 g ，称为剪切胡克定理 。 （2016） 3. 线应变的单位是 1 ，角应变的单位是 1 。 （2016） 4. 材料力学中，变形固体的基本假设有连续性假设 ，均匀性假设 ，各向同性假 设 ，小变

3、形假设 。 （2016） 5. 各向同性均匀材料的弹性性质，由弹性模量e，剪切弹性模量g和泊松比来表征，这三者之 间的关系为 b 。 （2016） (a) 1 e g ； (b) 2(1) e g ； (c) 1 g e ； (d) 2(1) g e 。 6. 横向变形系数又称为 c 。 （2016） (a) 弹性模量； (b) 剪切弹性模量； (c) 泊松比； (d) 抗拉刚度。 工程力学（二）历年考题 janewill - 2 - 二、二、 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩 1.1. 三根杆的尺寸相同但材料不同，材料的应力-应变曲线如图所示，试问： (1)强度最高的是 1 。 (2)刚度最大

4、的是 2 。 （2017） 2. 2. 拉伸试样由硬铝制成，厚度,2mm 试验段板宽mmb20，标距mml70，在轴向拉力 knf6作用下，测得试验段伸长量mml15.0，板宽缩短mmb014.0，则硬铝的弹性 模量e 70gpa ， 泊松比 0.33 。 （2017） 3. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2% 残余应变时所对应的应力值作为屈 服强度 ，称为名义屈服强度 ，记作 0.2 。 （2016） 4. 标距为 100mm 标准计划试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，颈缩处的 最小直为 6.4mm，则该材料的延伸率23%， 断面收缩率59.04%

5、。 （2016） 5.5. 低碳钢拉伸的四个阶段有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 （2016） 6 轴向拉压的强度条件为 max ， 对于许用应力 n u 中的极限应力 u 而言， 脆性材料 u 取值为： ( d ) b ；塑性材料 u 的取值为：( c ) s ； 或 ( e ) 2 . 0 。 （2015） 7、 直径为10dmm的拉伸试件， 标距50 0 lmm， 拉伸断裂后， 两标点间的长度4 .63 1 lmm， 颈缩处的直径mm7 . 5 1 d，试件的延伸率%8 .26；断面收缩率%51.67，属于塑性材料。 （2015） - 3 - 1 当低碳钢试件的试验应力 s

6、 时，试件将：( d ) （2014） （a） 完全失去承载能力； （b） 破断； （c） 发生局部颈缩现象； （d） 产生较大的塑性变形； 2 脆性材料的极限应力是( d ) （2014） a.e b.p c.s d.b 3 甲、 乙两杆， 几何尺寸相同， 轴向拉力 p 相同， 材料不同， 它们的应力和变形正确的是 （c ） 。 ( a ) 应力和变形l相同； ( b ) 应力不同和变形l相同； ( c ) 应力相同和变形l不同； ( d ) 应力不同和变形l不同； 4、图示三种材料的应力应变曲线，则（2014） 弹性模量最大的材料是（ a ） 。 强度最高的材料是（ a ） 。 塑性性能最

7、好的材料是（ c ） 5.5. 变截面杆受集中力 f 作用，如图 2.39 所示。设 f1、f2 、f3 分别表示杆中截面 1-1,2-2 和 3-3 上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是 ( a ) 。 （2013） ( a ) 32 1 fff； ( b ) 32 1 fff ； ( c ) 32 1 fff； ( d ) 32 1 fff； 6对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 0.2 表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的 是哪一个？_c_。 （2015） (a) 产生 2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； - 4 - (b) 产生 0.02%的塑性

8、应变所对应的应力值作为屈服极限； (c) 产生 0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (d) 产生 0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。 7. 低碳钢的拉伸曲线中，延伸率为图 b 。 （2016） (a) (b) (c) (d) 1某材料的应力应变曲线如图示,在图上标示出该材料的比例极限 p、名义屈服极限 0.2、强 度极限 b。 o o o o - 5 - 简答题（每题 6 分） （2015） 简答题（每题 6 分） （2015） 1、画出图（a）拉杆的轴力图； 2、画出图（b）轴的扭矩图。 计算题（本题共 1 小题，10 分） （2014） 计算题（本题共 1 小题，10

9、分） （2014） 图示三角架，ab为圆截面钢杆，直径mmd30；bc为矩形木杆，尺寸mmb600， mmh120。若钢的许用应力mpa g 170，木材的mpa m 10，试校核各杆的强度。 knp40。 4 kn 3 kn 3 knm2 knm2 knm1 knm 3 kn 4 kn 1 kn 2 knm 1 knm 1 knm 4 kn3 kn - 6 - 计算题(2016) 计算题(2016) 1图示阶梯形杆 ac，已知力 f=10 kn，l1=l2=400mm，ab 段的横截面面积 a1=100mm2，bc 段 的横截面面积 a2=50mm2， 其弹性模量均为 e=200gpa， 画

10、出轴力图， 计算杆 ac 的轴向变形l。 （轴力图 4 分） 1 12 212 1212 3 966 10 100.411 () 200 10100 1050 10 0.2 ni inn i f lf lf lflfl l eaeaeaeaea mm （6 分） 计算题（2016） 计算题（2016） 1. 变截面直杆ad如图，15fkn， 1 500lmm， 2 300lmm，ab段和cd段为实心圆， 1 15dmm，bc段为实心圆， 2 20dmm，其弹性模量均为240egpa，画出轴力图，并计算 d截面相对于b截面的位移l。 （2016） 解：轴力图， （3 分） bc段， 11 1 1

11、 0.3125 n f l lmm ea ，拉， （2 分） cd段， 22 2 2 0.67 n fl lmm ea ，压， （2 分） d截面相对于b截面的位移 12 0.3575lllmm 。 （2 分） (m a b c d 1 l 2 l 2 l f2f 3f 15 kn 30 kn n f x o f f - 7 - 计算题（2017） 计算题（2017） 1. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 ea，设杆 ab 为刚体，载荷 f，杆 ab 长 l。试求点 c 的铅垂位移和水平位移。 （2017） （图 4 分） 解： 13 2 nn f ff， 2 0 n f， 受力分析列方程求

12、各杆受力（4 分） 12cx c c， 1cy cc， 2 cxcy fl ea 。 （4 分） 2、 图示受力结构中， 若杆 1 和杆 2 的拉压刚度ea相同， 则求节点a的铅垂位移和水平位移。（2015） 解： 12 0 nn fff， 12 0 fl ll ea ， 3 xy flfl aa aaaa eaea ， a a a2 a1 c2 b1 c1 b2 - 8 - 3. 1 杆与 2 杆的弹性模量e与横截面面积a均相同，试求桁架b点的水平与垂直位移，并画出节 点b的变形图。 （2014） ， 解： 12 0 nn fff， 12 0 fl ll ea ， ea fl bb x 1

13、， ea fl bb y 3 1 计算题（本题共 1 小题，共 16 分） （2014） 计算题（本题共 1 小题，共 16 分） （2014） 图（a）所示结构中，杆 1 材料为碳钢，横截面面积为 2 1 200amm，许用应力 1 160mpa； 杆 2 材料为铜合金，横截面积 2 1 300amm，许用应力 2 100mpa，试求此结构许可载荷 p。 解: 1)结构中各杆应满足平衡条件，对节点 c 取图(b)所示研究对象，有 12 12 sin45sin300 cos45cos300 xnn ynnp a b （2 分） 由式（a） 、(b)解得各杆轴力与外载的关系 b b b - 9

14、- 1 2 2 0.518 13 2 0.732 13 p np p n a bp 拉杆 拉杆 （2 分） 2）结构中各杆应满足各自强度条件 111 1 222 2 nna nna e f （4 分） 1 1 43 1 0.518 2 10160 10 61.78 0.518 pa pkn （3 分）， 2 2 43 2 0.732 3 10100 10 40.98 0.732 pa pkn （3 分） 结论（1 分） 计算题计算题（10 分） （2015） 图示三角构架，ab 为圆截面刚杆，直径为 30mm，刚杆的许用应力为 =170mpa，bc 为边长为 100mm 的矩形木杆，木材的需用

15、应力 =10mpa，试求结构的许用载荷 p。 解：f11.732p(拉) ， f22p（压） knp knp mpa pf knp mpa p d f bc ab 3 . 69 100 10 10000100100 3 . 69 170 3014. 3 732 . 1 4 4 max 2 22 1 10 三、三、 剪切与挤压 剪切与挤压 1.1.螺栓的剪切面积dh，挤压面积 22 () / 4dd。(2017) 2.木榫接头的剪切面积 bl ，挤压面积 ab 。(2017) 4. 叶片根部结构，连接部位及其横截面如图 4，则剪切面积a dt ，挤压面积a 22 () 4 dd 。 （2016）

16、 5. 摇手柄的手柄和心轴 （阴影部分） 之间由平键联接如图， 键的剪切面面积a bl ； 挤压面积a 2 tl 。 （2016） 6. 6. 齿轮和轴用平键联接如图 6，键的受剪面积 a bl；挤压面积 a 2 hl 。 （2016） l f a b l f 图 4 ff dd t 图 5 b t l d 11 7. 7. 铆接头的连接板厚度 dt ，受力如图，则铆钉剪切应力 2 2 d p ，挤压应力 bs dt p 2 和 dt p 。 8. 8. 试求螺栓的剪切面和挤压面的面积剪切面积 bd、 ad ； 挤压面积 bc 。（2013） 9. 9. 在如图所示两块板用铆钉连接并受拉力f的

17、作用，板的厚度为t，铆钉直径为d。铆钉的剪应力 2 /4df，铆钉的挤压应力tdf bs / 。 （2015） f f f b d f 12 四、四、 扭转 扭转 1 1. 图示圆轴，若材料分别为低碳钢与铸铁，两端受到的外力偶 方向如图所示，指出低碳钢与铸铁分别沿着图中哪个截面破坏？ 低碳钢 4-4 ，铸铁 1-1 。(2017) 2现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴，若两者直径之比为 3：4。则此时两轴的抗扭刚度之 比为 （256：81） 。 （2014） 3圆轴扭转时，若传递的功率 为 10 千瓦(kw） ，转速为 100 转分(rmin； rpm)。则传递的外力 偶矩为nm9 .95

18、4。 （2014） 1. 一内外径之比为dd /的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大剪应力为， 则内圆周处的剪应力为（ b ） ： （2014） ( a ) ； ( b ) ； ( c ) )1 ( 3 ； ( d ) )1 ( 4 ； 2图示圆轴，材料分别为低碳钢与铸铁，两端受力如图所示，杆的破坏截面有以下四种案： （2016） (a) 沿螺旋面 1 - 1 破坏； (b) 沿横截面 2 - 2 破坏； (c) 沿螺旋面 3 - 3 破坏； (d) 沿纵截面 4 - 4 破坏； 低碳钢的正确答案是（b ） ；铸铁的正确答案是（c ） 。 3 3空心圆轴的外径为 d，内径为 d，

19、dd /。其抗扭截面系数为( d )。 （2016） （a） )1 ( 16 3 d wt； （b） )1 ( 16 2 3 d wt； （c） )1 ( 16 3 3 d wt； （d） )1 ( 16 4 3 d wt 13 44一内外径之比为 /d d 的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为，则 内圆周处的切应力有四种答案，正确的是（ b ） 。 （2016） ( a ) ； ( b ) ； ( c ) 3 (1) ； ( d ) 4 (1) 。 5切应力互等定理是由单元体_a_。 （2015） （a）静力平衡关系导出的； （b）几何关系导出的； （c）物理关系导出的

20、； （d）强度条件导出的。 1、分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。 （2015） ( c )薄壁圆截面( a ) 圆截面( b ) 空心圆截面 计算题每题 15 分，共 30 分）(2013) 计算题每题 15 分，共 30 分）(2013) 图示受扭圆轴的直径， mmd50 外力偶矩 knmm2 ，材料的 gpag82 。试求：( 1 )横截面上 4/d 的 a 点处切应力和相应的切应变。( 2 ) 最大切应力和单位长度相对扭转角。 解： 4 6 504 3250102 p a i t =40.76mpa g a a =4.910-4 3 6 max 50 16102 p

21、w t =81.5mpa 180 p a gi t =0.0224/m 14 计算题（2017）计算题（2017） 1.1.图示空心圆截面轴，外径mm40d，内径mm20d，扭矩mkn1t，计算mm15 a 的a点处的扭转切应力 a ，以及横截面上最大与最小扭转切应力。 （2017） 解：1）计算 a 点处的扭转切应力 a p a a i t (2 分) )1 ( 32 4 4 d ip 5 . 0 40 20 d d (2 分) mpa i t p a a 662.63 )5 . 01 ()1040( 321015101 443 33 (2 分) 2）计算截面上最大与最小扭转切应力 mpa

22、i td p 883.84 )5 . 01 ()1040( 321020101 2 443 33 max (3 分) 或mpa w t t 883.84 )5 . 01 ()1040( 16101 433 3 max mpa i td p 441.42 )5 . 01 ()1040( 321010101 2 443 33 min (3 分) 计算题计算题（15 分） （2015） 如图传动轴的主动轮的输入功率 pa=36kw，在 b、c、d 处的输出功率分别 pb= pc=11kw， pd=14kw， 轴的转速为： n=300r/min。 求： 1） 画 bd 轴的扭矩图， 2） 若材料的剪切

23、许用应力为=80mpa， 设计轴的直径 d=? 解：输出扭矩 36 95491146 300 a mn m 350 bc mmn m，446 d mn m max 796 .tn m 3 3 3 1616 796 10 37 80 t dmm . x ()t n m 796 350 446 15 计算题（2016） 计算题（2016） 1图示阶梯圆轴，材料的剪切模量为 g，m 和 d 均已知，画出扭矩图，计算自由端 c 的扭转角。 解：ab段， 3tm ，bc段，t m 扭矩图（4 分） ab段的转角 4 6 ba p tlml gigd ， （2 分） bc段的转角 4 32 cb p tl

24、ml gigd ， （2 分） 自由端c的扭转角 4 38 bacb ml gd 。 （2 分） 计算题（2017） 计算题（2017） 1. 圆轴a端固定，如图，3 b mkn m，1.5 c mkn m，0.6accdbdm，剪切弹性模 量200ggpa，作轴的扭矩图，并求b截面相对截面c的扭转角 bc 。 （2017） 解：轴的扭矩图如图， （4 分） 0.40 dc pcd t cd gi ， （2 分） 0.43 bd pbd t bd gi ， （2 分） 0.83 bcbddc 。 （1 分） 30 60 a cb d c m b m 1.5 3 ()t kn m x o 16

25、计算题 （本题 14 分） （2017） 计算题 （本题 14 分） （2017） 钢制受扭圆轴，一端固定，如图所示，? 3?.?,? 1.5?.?，剪切弹性模量 g=80gpa， 试求： （1）画出扭矩图； （2）ab 和 bc 段横截面上最大切应力； （3）b 截面相对于 a 截面的扭转 角?，c 截面相对于 b 截面的扭转角? 和 c 截面相对于 a 截面的扭转角?。 解：(1) 扭矩图(3 分)， (2) ab， 11 max 35.37 2 pp t dt mpa iw (3 分)， bc， 22 max 37.73 2 pp t dt mpa iw (3 分)， (2) 1 1.2

26、7 ba p t ab gi (2 分)， 2 0.90 cb p tbc gi (2 分)， 0.37 cacbba (1 分)。 17 五、五、 梁的平面弯曲 梁的平面弯曲 1.1. 图示扇形的对 y 轴的惯性矩为 y i = 4 /16r，对坐标原点的极惯性矩 p i = 4 /8r。(2017) 1 题图 2 题图 3 题图 2图示 bh的矩形中挖掉一个bh的矩形，则此平面图形的 z w= 。 （2014） 3如图所示，一矩形截面b ? 2h 3 ，从左右两侧切去直径为 d 的半圆形，d ? h 2 ，切去后的平 面图形对 z 轴的惯性矩为 。 3. 3. 提高梁弯曲强度的措施有选择合

27、理的截面形状、合理安排梁的受力情况、合理选用材料、设计等 强度梁。(2016) 4. 4. 图示梁的 a、b、c、d 四点中，单向应力状态的点是 a，b,纯剪应力状态的点是 d，在任何截面 上应力均为零的点是 c。(2016) 4 题图 5 题图 5. 5. 已知图示梁的弯曲刚度ei为常数， 今欲使梁的挠曲线在 /3xl 处出现一拐点， 则两力偶的比值 12 /mm 应为 1/2 。 （2016） 18 6、图示梁的 a、b、c、d 四点中，单向应力状态的点是 a ，纯剪切应力状态的点是 d ， 在任何截面上应力均为零的点是 c ， 有正应力又有剪应力的点是 b 。（2013） 6 题图 7

28、题图 7 7 所示正方形截面简支梁， 若载荷不变， 而将边长增加一倍， 其则最大弯曲正应力为原来的的 1/8 倍，最大弯曲切应力为原来的的 1/4 倍。 （2013） 1 1由惯性矩的平行移轴公式， 2z i的答案有四种：正确的是（ c ） 。 （2014） ( a ) 4/ 3 12 bhii zz ； ( b ) 4/ 3 2 bhii zz ； ( c ) 3 2 bhii zz ； ( d ) 3 12 bhii zz ； 2.图示悬臂梁 ac，c 截面处的挠度值，有四种答案，其中正确的是( c )。 （2014） a. cb fa b. 2 ca fa c. cbb ffa d. c

29、b ff 3 3图示截面对形心轴 c z的抗弯截面模量 zc w有四种答案正确的是（b ） 。(2016) （a） 6/6/ 22 bhbh ； （b） )/(1)6/( 32 hhbh ； （c） )/(1)6/( 32 hhbh ； （d） )/(1)6/( 42 hhbh 。 4 4图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图所示，最佳形式为（d ） 。(2016) 19 5、一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为 b a )( )( max max 为： b 。 （2014） （a） 4 1 ； （b） 8 1 ； （c） 16 1 ； （d） 32 1 ； 6 圆环形截面梁

30、的外径为 d， 内径为 d， 内外径之比= d d ， 其抗弯截面系数 wz应为 （ d ） （2014） a.)1 ( 32 d3 b. )1 ( 32 d 2 3 c. )1 ( 32 d 3 3 d. )1 ( 32 d 4 3 7.两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为 1 e和 2 e，且 21 7ee ，则 两根梁的挠度之比 21/ y y为： ( b )。 （2014） (a) 1/14 ; (b) 1/ 7 ; (c) 1 / 49 ; (d) 7/1 ; 8. 如图所示悬臂梁ab，不发生变形的是 a 段。 （2015） (a) ac； (b) cd；

31、(c) ad； (d) db。 外伸梁受载荷如图示，绘制其挠曲线的大致形状。 （2014） f c d a b l l l mfl 20 画出图示梁的弯矩图及挠曲线大致形状。 fa=0，fc=f， wa=0，wc=0 计算题计算题（2015） 1、如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d，挖去的正方形边长为b，若 2/db ，求该截面的弯曲截面系数 z w。 解： 分）（）（ 分）（）（ 413 96 3 )2/() 12 4 64 4 ( 213 192 4 12 4 64 4 d d bd w dbd i z z 简答题（每题 6 分） （2015）简答题（每题 6 分）

32、 （2015） 如图所示（a） 、 （b）两图形中的mm60h、mm40b，其中mm30d。试计算两图形的面积 比 a b a a 与对z的惯性矩 a z b z i i ， 结果在梁的弯曲强度中说明什么问题？ 2 =0.705 4 a ab b a abhabhd a ， 334 111 =0.945 121264 za zazb zb i ibhibhd i ， 截面（b）相对截面（a）面积减少近 1/3，而惯性矩减少仅 0.55%， 说明在梁的弯曲强度中这种截面为合理截面。 z y h b y z y z h d b ( a )( b ) ()m kn m x 21 计算题计算题（15

33、分） （2015） 图示矩形截面梁，横截面 b=60mm、h=120mm，=160mpa, 求：fmax 解：解： （1）支反力2.50.5 cd ffff， （2）画弯矩图， max -0.5mf max max 2 0.5 1 6 z mf w bh ， 2 2 3 1 160 60 120 6 =46080 0.50.5 106 bh fn m max 46.08 (kn)f 计算题（本题共 1 小题，18 分） （2014） 计算题（本题共 1 小题，18 分） （2014） 倒 t 形截面外伸梁如图所示，集中力偶矩 m0=25knm，截面对形心轴 z 的惯性矩 iz=102106mm

34、4, 试求：1.画出梁的剪力图和弯矩图；2.截面 b 上的最大弯曲拉应力和压应力。 解： （1）支反力12.5 bc ffkn （2）画剪力图和弯矩图，b 截面上拉下压 6 max 6 25 10 14034.31 102 10 t b t z m ympa i 6 max 6 25 10 9022.06 102 10 c b c z m ympa i 25kn m ()m kn m x () s f kn x 12.5kn c f b f 22 计算题（本题共 1 小题，15 分） （2014） 计算题（本题共 1 小题，15 分） （2014） 图示 ac 梁的受力如图所示，横截面为 iz

35、=763cm4工字型钢。试求：1.画出图示梁的剪力图和弯矩 图；2.求出最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面；3. 截面梁上的最大弯曲拉应力和压应力；4. 已知 mpa c 50，mpa t 30校核该梁 解： （1）支反力09 124 30=10.5 abb mffkn ， 0940=2.5 yaba ffffkn ， （2）画剪力图和弯矩图，最大正弯矩在 d 截面，最大负弯矩在 b 截面 （3）d 截面上压下拉： 6 max 4 2.5 10 8828.83 763 10 t d t z m ympa i 6 max 4 2.5 10 5217.04 763 10 c d c z m ympa

36、 i b 截面上拉下压： 6 max 4 4 10 5227.26 763 10 t b t z m ympa i 6 max 4 4 10 8846.13 763 10 c b c z m ympa i maxmax 46.1328.83 ct ct mpampa， （4）梁满足强度条件，安全 s f x 2.5kn 6.5kn 4kn m x 2.5kn m 4kn m a f b f d 23 4 l 2 l 4 l a cd b 24/qkn m d z y 计算题 （本题 14 分） （2016） 计算题 （本题 14 分） （2016） 受均布载荷的简支梁如图，8lm，240dmm

37、， (1) 画出剪力、弯矩图；(2)求全梁最大正应力。 解：(1) 求支反力48 ab ffkn （2）画出剪力图（4 分） ；画出弯矩图（4 分） （3） max 144 248 a lll mfqkn m， 跨中截面弯矩最大，上压下拉（2 分） 3 32 z d w ， （1 分） max maxmaxmax 106.10 tc z m mpa w 。 （3 分） 计算题 （本题 14 分） （2016） 计算题 （本题 14 分） （2016） 矩形截面梁ab受力如图所示，集中力分别作用在ab中点c 截面处和梁的两端， 30/qkn m ，梁的宽度 120bmm ，高 度 240hmm

38、， 1lm ，(1) 作梁的剪力图和弯矩图，(2) 求 梁的最大正应力。 解：(1) 剪力图， （4 分）弯矩图； （4 分） (2) 22 max 88 30 180 993 ql mkn m ，上压下拉， （2 分） 2 6 z bh w ， （1 分） max maxmaxmax 23.15 tc z m mpa w 。 （3 分） () s f kn x o 48 48 s f x o 2 3 ql 4 3 ql 图 8 h b q a cb 2l l ()m kn m x o 144 9696 m x o 2 8 9 ql 2 2 3 ql 24 计算题（本题共 1 小题，12 分）

39、 （2015） 计算题（本题共 1 小题，12 分） （2015） 求梁支座约束力，并画出梁的剪力 fs图和弯矩 m 图。 解： （1） 2 11 031.530= 6 abb mqaqaafafqa ， 7 030= 6 yaba fffqafqa， （2）画剪力图和弯矩图 剪力为零点到 b 点距离： 1111 3 7116 aa ， 弯矩极值： 2 11111111121 6126672 qaaqaaqa 计算题 （本题 15 分） (2016) 计算题 （本题 15 分） (2016) 矩形截面梁 ab 受力如图所示，其中力偶作用在 ab 中点 c 截面处。已知梁的宽度 b=140mm,

40、高度 h=280mm，材料的许用应力=10mpa。1）作梁的剪力图和弯矩图； 2）求梁的最大正应力， 校核该梁的正应力强度。 解： （1） mknm knqlf b acb 144323 623 （约束力 2 分） （剪力图 2 分，弯矩图 4 分） （2） zz i ym i my maxmax max mpa bh i mm h ymknm z 6531. 7 10280140 12101401014 , 12 140 2 ,14 123 33 max 3 maxmax )(kn fs m (knm) -6 -2 -6 -14 s f x 7 6 qa 11 6 qa 2 qa 2 121

41、 72 qa m x a f b f 25 或者 mpa w m z 6531. 7 10280140 61014 92 3 max max （6 分） mp10 max ，满足强度要求。 （1 分） 计算题 （本题 15 分） （2016） 计算题 （本题 15 分） （2016） 受均布载荷的简支梁如图，(1)画出剪力、弯矩图，计算 11 截面上 a-a 线上 1、2 两点处的正应 力；(2)此截面的最大正应力；(3)全梁最大正应力。 解： （剪力图 2 分，弯矩图 3 分） 1 60mkn m， 3 74 5.832 10 12 z bh imm， 12 180 3060 2 yymm，

42、 （2 分） 正应力 1 121 61.73 z m ympa i ， （2 分） (2) max 180 90 2 ymm， 53 max 6.48 10 z z i wmm y ， （2 分） 最大正应力 1 max 92.6 z m mpa w ， （2 分） (3) max 67.5mkn m， 全梁的最大正应力 max max 104.2 z m mpa w 。 （2 分） 26 计算题 （本题 14 分） （2017） 计算题 （本题 14 分） （2017） 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 f1与 f2作用，且 f1=2f2=5 kn，试画出剪力、弯矩图，计 算梁内的最大弯曲

43、正应力，及该应力所在截面上 k 点处的弯曲正应力。 解： （1）画出梁的剪力图、弯矩图 1）求支反力，先分析悬臂梁的受力情况，如图所示 (2 分) 0m 02 21 a mff knmffma5 . 75 . 2102 21 (1 分) 0 x f 0 ax f， 0 y f 0 21 fffay knfffay5 . 255 . 2 12 (1 分) 2）通过微分关系，画出剪力与弯矩图 fs -2.5 -5 12 7.5 5 (4 分) （2）计算梁内的最大弯曲正应力、及该应力所在截面上 k 点处的弯曲正应力 在 a 截面得到最大弯矩为knmm5 . 7 max mpa bh m w m z

44、 78.175 108040 6105 . 7 6/ 332 3 2 maxmax max (3 分) mpa bh ym i ym k z k k 84.131 108040 121030105 . 7 12/ 433 33 3 maxmax (3 分) 40 1m f1 c y 1m f2 80 k z 30 27 计算题 （本题 12 分） （2014） 计算题 （本题 12 分） （2014） 1. 画出图)(a所示悬臂梁的弯矩图以及梁挠曲线的大致形状。如果已知图)(b中悬臂梁b点的转角 ei ml b 与挠度 ei ml wb 2 2 ，试用叠加法求图)(a自由端b点的挠度与转角。

45、解：ac 段不变形，)(a图中b截面的转角与d截面转角相同，即 ei ma db 。 )(a图中b截面的挠度为： ei ma a ei ma ei ma aww ddb 2 3 2 22 计算题 （本题 12 分） （2017） 计算题 （本题 12 分） （2017） 已知图(a)所示悬臂梁自由端的挠度和转角分别为： ei ql wb 8 4 ， ei ql b 6 3 。试用叠加法求图 ( b )所示悬臂梁自由端 b 点的挠度 b w与转角 b 。梁的抗弯刚度为ei。 (4 分) a a b b c c + q q 28 （1） 4 1 (2 ) 8 b qa w ei ， 3 1 (2

46、) 6 b qa ei (2 分) （2） 4 2 8 c qa w ei ， 3 2 6 c qa ei (1 分) 434 222 7 8624 bcc qaqaqa wwaa eieiei (1 分) 进行叠加后 444 12 2741 2424 bbb qaqaqa www eieiei (2 分) 3 12 7 6 bbc qa ei (2 分) 计算题（本题共 1 小题，14 分） （2015） 计算题（本题共 1 小题，14 分） （2015） 用叠加法求图示梁 c 端挠度 c y和 c 转角。f=qb。几种种常见梁的变形公式 29 计算题（本题 12 分 ）计算题（本题 12

47、分 ） （2015） 组合梁受力及尺寸如图所示， （1）画出梁的弯矩图与挠曲线的大致形状； （2） 根据附录梁的 挠度表求 c 点的挠度 c w与bc梁a截面的转角 a 。 c 点挠度， ei ql l ei ql wc 63 5 . 0 4 3 ei ql l wc a 6 3 1 ， ei ql a 24 3 2 ei ql ei ql ei ql aaa 24 5 246 333 21 . w . 30 图 9 六、六、 应力状态分析与强度理论 应力状态分析与强度理论 1.1.第一、二强度理论适用 脆性 材料，此种材料的破坏形式是 断裂 。第三、四 强度理论适用 塑性 材料，此种材料的破

48、坏形式是 屈服 。 （2017） 2. 2. 纯剪切应力状态如图所示。e、分别为材料的弹性模量和泊松比,设 o 45，则沿 45o方向 的正应力为 45 ，线应变 (1) / e。(2017) 2 题图 3 题图 4 题图 5 题图 2 题图 3 题图 4 题图 5 题图 3. 已知应力状态如图所示(应力单位为 mpa)，已知材料 e=70gpa，泊松比 = 0.33。45方位的正 应变为 。(2015) 4图示单元体的主应力 1 50 ， 2 20 ， 3 -20 ，最大切应力 max 35 。 (2017) 55图示单元体的主应力 1 80mpa ， 2 60mpa ， 3 80mpa ，相 当应力 r3 = 160mpa 。(2017) 6. 强度理论主要是根据简单拉伸 时的强度条件，来建立复杂应力状态下的强度条件，最大拉应力 理论和最大拉应变理论适用于脆性 材料的断裂 现象，最大剪应力理论和形状改变比能理论适用 于塑性 材料的屈服 现象。 （2016） 7. 某点的应力状态如图 7 所示， 则该点的相当应力 3r 22 4 yx ， 4r 22 3 yx 。 （2016） . 单位： 图 7 y x 图 8 40mpa 30mpa 31 8. 某点的应力状态如图 8 所示， 则该点的主应力 1 40mpa ， 2 30mpa ， 3