卡尔曼滤波入门、简介及其算法MATLAB实现代码

1、开始Kalman过滤器：卡尔曼过滤器用于数据过滤。也就是说，处理有噪音的数据后，导出相对真实价值。卡尔曼滤波程序还可以识别系统。卡尔曼滤波是基于统计理论的算法，它对噪声数据在线处理，对噪声有特殊要求，并通过状态变量的放大形式进行系统识别。上一个状态使用上一个状态和当前状态的测量值估计当前状态，因为在估计当前状态时存在误差，测量的当前状态也存在测量误差。因此，必须根据这两个误差重新评估最接近实际状态的值。信号处理的实际问题往往是为了解决从噪音中提取信号的问题，因此需要找到具有最佳线性滤波特性的滤波器。当信号和噪音同时输入时，该滤波器可以在输出端尽可能精确地再现信号，但是噪音被最大抑制抑制。“Wi

2、ener(胜利者)”过滤器和“Kalman(卡尔曼)”过滤器是用于解决噪音中的信号提取问题的过滤(或过滤)方法。(1)过滤或过滤-当前和历史观测x(n)、x(n-1)、x(n-2)中的当前信号值称为过滤或过滤。(2)预测或外推-在过去观测中，当前或未来信号值称为预测或外推。(3)平滑或内插-在过去的观测中，过去的信号值称为平滑或内插。因此，维纳滤波和卡尔曼滤波通常也称为最优线性滤波和预测或线性最优估计。这里所谓的“最佳”和“最佳”是以最小均方误差为基准的。胜利者滤波和卡尔曼滤波都解决了最佳线性滤波和预测问题，基于平均平方误差的最小值。因此，在平静的条件下，他们得到的稳定结果是一致的。但是，他们

3、解决的方法很不一样。胜利者滤波根据所有过去和当前观测数据估计信号的当前值，解释为在平均误差最小条件下获得的系统的传输函数H(z)或单位样本响应h(n)。因此，将此类系统称为最佳线性过滤器或过滤器更为常见。卡尔曼滤波是使用以前的估计值和最近的观测数据(不需要所有历史观测数据)估计信号的当前值，使用状态方程和迭代方法估计，其解作为估计值(经常是状态变量值)提供。因此，将此系统称为线性最佳估计器或滤波器更为常见。胜利者过滤器仅适用于固定随机过程，卡尔曼过滤器没有这些限制。维纳滤波器的信号和噪声由相关函数表示，设计维纳滤波器需要已知信号和噪声的相关函数。卡尔曼滤波的信号和噪声用状态方程和测量方程表示，

4、因此设计卡尔曼滤波需要已知的状态方程和测量方程。当然，相关函数与状态方程和测量方程之间存在一定的关系。卡尔曼滤波方法似乎比胜利者滤波方法优越。该方法不需要知道所有历史数据，通过递归方法计算，使计算机计算变得容易，可用于平滑、不稳定的随机过程(信号)、非时间和时变系统。(莎士比亚，北境外)。但是在发展史上，维纳滤波的思想是在40年代初提出的，于1949年正式出版成书。卡尔曼滤波直到60年代初被提出。它是在胜利者过滤的基础上发展起来的。如上所述，与胜利者过滤方法相比，有很多优越性，但是最佳线性过滤问题首先通过胜利者过滤解决，胜利者过滤的物理概念比较明确。卡尔曼滤波程序可以认为只是最优线性滤波问题的

5、新算法。卡尔曼滤波是一种统计估计方法，通过处理一系列数学上有误差的实际测量数据，最好地估计得到的物理参数。例如，在气象应用中，根据滤波器的基本思想，利用前一时刻预测误差的反馈信息，及时修改预测方程，提高下一时刻的预测准确度。温度预报一般只需要连续两个月的数据，就可以建立方程和迭代关系。扩展卡尔曼滤波(EKF)仅利用非线性函数Taylor扩展的一阶单程部分(忽略父项)，经常在状态的后分布估计中出现大误差，并影响滤波算法的性能，从而影响整个跟踪系统的性能。最近在自适应滤波器领域出现了新的算法无臭变换卡尔曼滤波(UnscentedKalmanFilter-UKF)。UKF的思想与EKF滤波不同，设计

6、了少量sigma点，通过非线性函数传播，计算了随机向量一阶和二阶统计特性的传播。因此，与EKF过滤器相比，它更能接近状态方程的非线性特性，因此预测精度比EKF过滤器高。是否可以详细总结上文中显示的UKF和EFK的具体区别？另外，我想问一下穆米卡尔曼的特定算法。和扩展卡尔曼和卡尔曼的区别。我在谷歌上搜索了很多，基本上是卡尔曼滤波的算法，很少涉及UKF方面的具体算法，一些论文网站上的一些论文也是收费的，对ykf还是不太了解。我还想问一下UKF的发展过程和目前国内外的研究现状。EKF是非线性系统模型(方程)的线性化近似，使用KF算法执行滤波估计。UKF是状态的概率统计近似值。即，设计通过非线性函数传

7、递的少量西格玛点，计算随机向量1，2统计特性的传播。对于高斯噪声，UKF可以达到三次估计精度，而EKF只能达到二次精度，但算法仍然是使用KF的算法。目前国内外文献大部分论述了UKF算法的改进和应用，但对算法的稳定性等没有系统的论述。我知道沈阳自动化在这方面的工作很多。参考资料：theunscentedkalmanfilterfornonlinearestimation . pdf卡尔曼滤波算法简介最佳线性滤波理论来源于20世纪40年代美国科学家胜利者(Wiener)和前苏联科学家K 0707 0707 07(K 0707 0707)等研究，后人统称为胜利者滤波理论，理论上胜利者滤波的最大缺点是

8、必须使用无限的历史数据为了克服这些缺点，20世纪60年代卡尔曼将状态空间模型引入了滤波理论，并导出了称为卡尔曼滤波理论的递归估计算法。卡尔曼滤波是估计最小均方误差的最佳准则，利用信号和噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值更新状态变量的估计值。求出发生时的估计值。(适用于约翰f肯尼迪、北极高速(Northern Exposure)、北极高速(Northern Exposure)、成功实时处理和计算机计算。卡尔曼滤波简介描述和算法MATLAB实现代码卡尔曼滤波算法实现代码(c，c分别实现)卡尔曼滤波简介最近发现了一些问题，很多人都感兴趣。所以我希望在这里尽我所能讨论一些算法。

9、现在我们来谈谈卡尔曼滤波。希望时间和能力允许的话，还可以使用遗传算法、傅立叶变换、数字滤波器、神经网络、图像处理等其他算法。不能在这里写复杂的数学公式，只能描述图像。这方面的专家，欢迎修改讨论。卡尔曼滤波-卡尔曼滤波1.什么是卡尔曼过滤器(What is the Kalman Filter？)，以获取详细信息学卡尔曼滤波之前，先看看为什么叫“卡尔曼”。像其他著名的理论(如傅立叶变换、泰勒级数等)一样，卡尔曼也是一个人的名字，但与他们不同，他是现代人！卡尔曼是1930年在匈牙利首都布达佩斯出生的匈牙利数学家鲁道夫埃米尔卡尔曼。1953，1954年获得麻省理工学院电机工程学士和硕士学位。1957年

10、获哥伦比亚大学博士学位。我们现在要学的卡尔曼滤波程序正是来自他的博士论文和1960年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems(线性滤波和预测问题的新方法)。如果您对这篇论文感兴趣，可以从http:/www . cs . unc . edu/ Welch/media/pdf/Kalman 1960 . pdf下载。简单地说，卡尔曼过滤器是“优化自回归数据处理算法”。在解决大多数问题上，他是最佳的，效率最高，甚至是最有用的。他的广泛应用包括机器人导航、控制、传感器数据融合、甚至军事方面的雷达系统、导弹追踪等，已有

11、30多年了。近年来，更多地应用于计算机图像处理，例如人脸识别、图像分割、图像边缘检测等。卡尔曼滤波简介(Introduction to the Kalman Filter)为了更容易理解卡尔曼滤波程序，应用图像的描述方法，而不是像大多数参考书那样列出很多数学公式和数学符号。但是他的5个公式是核心内容。结合现代电脑，实际上卡尔曼的程序相当简单。只要你理解他的那五个公式。在介绍他的五个公式之前，先根据下面的例子，循序渐进地探索一下。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验，这个房间的温度是恒定的。也就是说，下一分钟的温度和现在这分钟的温度一样(假设我们以小时为单位使用一分钟)。假设你的经

12、验不是100%的信念，可能会有几度以上的偏差。我们把这种偏差看作高斯白噪声(White Gaussian Noise)。也就是说，这些偏差与前后时间无关，并且与高斯分布一致。另外，我们把温度计放在房间里，但是温度计不准确，测量值比实际值偏差。我们还把这些偏差看作高斯白噪音。现在，在一分钟内，这个房间有两个温度值。也就是说，基于经验预测值(系统的预测值)和温度计值(测量值)。将这两个值与各自的噪音相结合，估算房间的实际温度值。估计k点的实际温度值。首先要根据k-1点的温度值预测K点的温度。因为相信温度是恒定的，所以可以得到k-1点等温度预测值。假设23度，高斯噪音的偏差为5度。(5是：如果k-1

13、估计的最佳温度值偏差为3，则自身预测的不确定性为4度。平方加平方，再加平方就行了。、然后从温度计获取K瞬间的温度值。假设25度，则此值的偏差为4度。这是因为用于估算k点的实际温度各有两个温度值：23度和25度。实际温度到底是多少？你相信你自己还是温度计？谁更相信，我们可以从他们的科巴里安斯来判断。Kg 2=5 2/(5 2 4 2)，因此可以将Kg=0.78，k时间的实际温度值估计为23 0.78* (25-23)=24.56度。由于温度计的变量相对较小(比较相信温度计)，因此可以看出估算的最佳温度值偏向温度计的值。现在我们得到了K时刻的最佳温度值，下一步是进入k 1时刻做出新的最佳预测。到目

14、前为止，好像还没有看到什么递归的东西出现。(莎士比亚，字书王，望)对了，在进入k 1视觉之前，必须计算K时刻最佳值(24.56度)的偏差。算法为(1-kg) * 5 2) 0.5=2.35。其中5是上述K时刻预测的23度温度值的偏差。结果2.35是进入k 1后K小时估计的最佳温度值的偏差(与上述3相对应)。这样，卡尔曼滤波继续递归估计最佳温度值。他运行得很快，只保留了最后一分钟的covariance。上面的Kg是Kalman Gain。他能根据不同的时刻改变自己的价值，这不是很神奇吗！现在我们来谈谈实际工程系统的卡尔曼。卡尔曼滤波算法(The Kalman Filter Algorithm)在

15、本节中，我将介绍DR卡尔曼的卡尔曼滤波器。以下说明涵盖了一些基本概念知识，例如概率(Random Variable)、高斯或正态分布(Gaussian Distribution)、状态空间(state-space)，但在这里无法一一讨论卡尔曼滤波的详细证明首先，我们必须首先引入离散控制过程的系统。该系统可以用线性随机微分方程来描述。X(k)=A X(k-1) B U(k) W(k)添加系统测量值：Z(k)=H X(k) V(k)在上两个表达式中，X(k)是K时刻的系统状态，U(k)是K时刻的系统控制量。a和B是系统参数，对于多模型系统是矩阵。Z(k)是k时间的测量值，h是测量系统的参数，而对于

16、多测量系统，h是矩阵。W(k)和V(k)分别表示流程和测量的噪音。他们假设为高斯白噪音，他们的covariance分别为Q，R(这里我们假设他们不随系统状态而变化)。卡尔曼滤波程序是满足上述条件(线性随机微分系统，过程和测量均为高斯白噪声)的最佳信息处理器。以下是与covariances组合以估计系统的最佳输出(与上一节中的温度示例类似):首先，我们要利用系统的过程模型预测下一个状态的系统。假定当前系统状态为k，则可以根据系统的型号，根据系统以前的状态预测发生状态。X (k | k-1)=a x (k-1 | k-1) b u (k).(1)在格式(1)中，X(k|k-1)是使用上一状态进行预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态的最佳结果，U(k)是当前状态的控制量到目前为止，系统结果已更新，但与X(k|k-1)对应的covariance尚未更新。我们用p表示变量。P (k | k-1)=a p (k-1 | k-1) a q.(2)在样式(2)