控制系统计算机仿真 第10讲

1、第三章：采样控制系统的数字仿真授课人：李会军,3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,2,采样控制系统：连续部分、离散部分,连续部分：仿真步长h=T/N(N为正整数),仿真过程：由内循环和外循环构成；内循环以h为步长对连续部分进行仿真；外循环以采样周期T=Nh为步长对离散部分进行仿真。,离散部分：仿真步长为采样周期T,3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,3,示例1：采样控制系统如图所示，采样周期为T=0.1s。设初始状态x1(0)= x2(0) =0，试求在单位阶跃信号r(t)=1(t)作用下的状态响应。,解：因为要求单位阶跃信号作用下系统的状态响应，所以首先需要写

2、出被控对象的状态空间方程；被控对象为2阶系统，状态空间方程如下：,思考：此时对被控对象进行离散化时，应采用哪种离散化方法？,3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,4,可采用 ，验证状态空间方程的正确性,为了保证精度，连续部分离散化时的步长h比数字控制器的实际采样周期T小得多，取h=T/N=T/10=0.1T=0.01s。,思考：该状态空间方程属于哪种标准型？如何列写该标准型？,3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,5,利用MATLAB控制工具箱提供的系统离散化函数c2d，把连续状态空间模型变换为离散状态空间模型。,% 求连续被控对象离散化状态方程的程序(基于连续系统

3、离散相似算法) h=0.01; % 虚拟采样周期为0.01s A=0 0;1 -1;% 设置矩阵A B=1;0;% 设置矩阵B F,G=c2d(A,B,h); % 输入端采用零阶保持器,计算可得：,思考：如何手动计算F和G？,3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,6,连续被控对象的离散化状态空间方程为：,h=0.01; % 虚拟采样周期为0.01s A=0 0;1 -1;% 设置矩阵A B=1;0;% 设置矩阵B C=0 1;% 设置矩阵C D=0;% 设置矩阵D Ad,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,h,zoh); % 输入端采用零阶保持器,也可使用如下程序计算：,

4、3.2、采样控制系统数字仿真的一般方法,双重循环法,7,数字控制器的差分方程：,仿真程序见Exercise1.m,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,8,Matlab的时域响应分析函数：,dimpluse：单位脉冲响应 dstep：单位阶跃响应 dinitial：零输入响应 dlsim：任意输入响应,注意：以上函数只能求解线性定常离散系统的时域响应,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,9,dstep函数,函数形式1：dstep(num, den, n),num：脉冲传递函数分子多项式的系数向量；

5、 den：脉冲传递函数分母多项式的系数向量； n：用户指定的采样点数(可省略，系统自动计算采样点数),num=2 -3.4 1.5; den=1 -1.6 0.8; dstep(num, den, 100); grid on; title(离散系统阶跃响应); xlabel(时间); ylabel(振幅);,思考：该离散系统的脉冲传递函数是什么？,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,10,dstep函数,函数形式2： y, x, n=dstep(num, den),num：脉冲传递函数分子多项式的系数向量； den：脉冲传递函数分母多项式的系数

6、向量； y：系统在单位阶跃信号作用下的输出变量 x：系统在单位阶跃信号作用下的状态变量 n：系统仿真计算的点数,num=2 -3.4 1.5; den=1 -1.6 0.8; y, x, n=dstep(num, den); for k=1:n plot(k,y(k), k*); hold on end grid on; title(离散系统阶跃响应); xlabel(时间); ylabel(振幅);,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,11,dstep函数,函数形式3： dstep(A, B, C, D),A,B,C,D：系统状态空间方程的系

7、数矩阵,A=0 1 0;0 0 1;0.453 -1.863 2.4; B=0;0;1; C=0 0.005 0.005; D=0; dstep(A, B, C, D);grid on; title(离散系统阶跃响应); xlabel(时间); ylabel(振幅);,思考：该离散系统的输入输出个数是多少，该离散系统的阶数是多少？,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,12,dstep函数,函数形式4： y,x,n=dstep(A, B, C, D),A,B,C,D：系统状态空间方程的系数矩阵 y：系统在单位阶跃信号作用下的输出变量 x：系统在单

8、位阶跃信号作用下的状态变量 n：系统计算的采样点数,A=0 1 0;0 0 1;0.453 -1.863 2.4; B=0;0;1; C=0 0.005 0.005; D=0; y, x, n=dstep(A, B, C, D); for k=1:n plot(k,y(k), k*); hold on end grid on; title(离散系统阶跃响应); xlabel(时间); ylabel(振幅);,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,13,示例2：应用Matlab时域响应函数求解下列系统的单位阶跃响应。,解：系统的闭环脉冲传递函数如下

9、,思考：如何求解系统的闭环脉冲传递函数？,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,14,调用dstep函数，求解单位脉冲响应的程序如下所示：,clear all num=0.005,0.005,0; % num为脉冲传递函数分子多项式按z的降幂 % 系数排列的行向量 den=1,-2.4,1.863,-0.453; % den为脉冲传递函数分母多项式按z的降幂 % 系数排列的行向量 dstep(num,den,300); % 调用dstep求离散系统单位阶跃响应 xlabel(采样周期数k); % 横坐标的单位为采样周期 grid on;,使用Si

10、mulink模型进行验证，详见Validate.mdl,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,15,如果调用dstep()函数时有返回值，则不直接绘制单位阶跃响应曲线，而是返回单位阶跃响应的离散数据，程序如下：,clear all num=0.005,0.005,0; % 脉冲传递函数分子多项式按z的降幂系数 % 排列的行向量 den=1,-2.4,1.863,-0.453; % 脉冲传递函数分母多项式按z的降幂系数 % 排列的行向量 yk,x,n=dstep(num,den,300); % yk为存放输出离散序列的数组，n为dstep % 函数

11、自动设定的采样点数 T=0.1; % 已知系统采样周期为0.1s for k=1:n plot(k*T,yk(k), k*); % k为采样序列号，k*T为第k次采样对应的时刻 hold on end xlabel(时间(s); grid on;,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,16,采样系统的离散化模型也可用离散状态空间方程表示。由系统闭环脉冲传递函数，可以直接写出对应的离散状态空间模型，其可控标准型为：,可使用dstep函数，直接调用系数矩阵，绘制阶跃响应曲线：,思考：如何根据系统的脉冲传递函数列写可控标准型？,3.3、Matlab在采

12、样控制系统仿真的应用,应用Matlab函数求采样系统时域响应,17,程序如下：,% 仿真程序 clear all F=0 1 0;0 0 1;0.453 -1.863 2.4;% 设置矩阵F G=0;0;1;% 设置矩阵G C=0 0.005 0.005;% 设置矩阵C D=0;% 设置矩阵D dstep(F,G,C,D);% 绘制单位阶跃响应曲线 xlabel(采样周期数k);% 标准x轴 grid on;,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,18,示例3：使用Simulink求解下述采样系统的单位阶跃响应，采样周期T=0.1s,解：系统的S

13、imulink仿真模型如下,仿真模型详见Exercise3.mdl,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,19,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,20,仿真结束之后，还可以手动绘制状态曲线：,% 仿真程序 plot(t,x1,k:,t,x2,k*); legend(x1,x2); grid on; xlabel(time(s); ylabel(x1,x2);,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,21,示例4：某计算机控制系统如下所示，已知T1=0

14、.1, T2=0.2, T3=0.1。,采样周期T=0.01s，数字控制器采用数字PID调节器，即：,式中，Kp=0.7，Ki=0.9T，Kd=0.1/T 。试使用Simulink对该计算机控制系统单位阶跃响应进行仿真；,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,22,解：数字PID调节器的脉冲传递函数为。,数字控制器的采样周期为0.01,纯滞后环节的滞后时间为0.1,仿真模型详见Exercise4.mdl,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,23,3.3、Matlab在采样控制系统仿真的应用,基于Simulink的采样控制系统仿真,24,plot(t,y,k.); axis(0 10 0 1.2); xlabel(t(s) ); ylabel(y);