直线与平面所成的角教学设计

1、【课题】9.3 直线与平面所成的角【教学目标】知识目标：理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与平面所成的角的概念【教学难点】直线与平面所成的角的求解【教学设计】斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(40分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图

2、9.3 直线与平面所成的角*揭示课题*创设情境 兴趣导入正方体中（图933），直线与直线、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角都是直角图933说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会*动脑思考 探索新知如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线与平面垂直，记作直线叫做平面的垂线，垂线与平面的交点叫做垂足. 画表示直线和平面垂直的图形时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直（如图934所示），其中交点是垂足图934提问指导思考解答领会知识*创设情境 兴趣导入将一根木棍PA直立在地面上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离（图935），发现PA

3、最短图935质疑引导分析思考启发学生思考*动脑思考 探索新知如图935所示，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面内的射影直线PB与平面相交但不垂直，则称直线PB与平面斜交，直线PB叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影如图935中，直线AB是斜线PB在平面内的射影从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短因此，将从平面外一点P到平面的垂线段的长叫做点P到平面的距离讲解说明引领分析思考理解带领学生分析*创设情境 兴趣导入如图936所示，科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度

4、呢？ 图936质疑思考带领学生分析*动脑思考 探索新知斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做直线l与平面所成的角如图937所示，就是直线PB与平面所成的角规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角显然，直线与平面所成角的取值范围是【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图937讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析*巩固知识 典型例题例2 如图938所示，等腰ABC的顶点A在平面外，底边BC在平面内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=10求图938（1）等腰ABC

5、的高AE的长；（2）斜线AE和平面所成的角的大小（精确到1）分析 三角形是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出的长；是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出的正弦值即可求出斜线和平面所成的角解 (1) 在等腰ABC中，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，AEB=90，因此.（2）联结DE.因为AD是平面的垂线，AE是的斜线，所以DE是AE在内的射影.因此是AE和平面所成的角. 在ADE中，所以 .即斜线AE和平面所成的角约为.【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？质疑思考带领学生分析*运用知识 强化练习 长方体ABCD 中，高DD1=4cm，底面是边长为3cm

6、的正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1）. 练习9.3.2图讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析*归纳小结 强化思本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握情况*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 自我测评 1、判断：（1）若直线和平面相交，则直线与平面所成的角小于等于90度。（）（2）若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。（） 2、填空：（1）已知斜线段长是它在平面直线上的射影长的2倍，则斜线和平面所成的角是（ ）（2）已知线段AB=，AB与平面所成的角为= ，则线段AB在平面内的射影长为（ ）。 3、解答：在长方体中，高=cm，底面是边长为3cm的正方形，求对角线 与底面ABCD所