高中数学 几何概型 教案整理新人教A版必修3（通用）

1、几何一般使用说明：本教案旨在帮助教师理解几何泛化，从概念分析到实例问题设置，老师要注意根据学生情况进行重组，很多情况下一起使用，效果更好。I .准确区分经典泛化和几何泛化。问题组1: 1。在间隔0，10中获取任意整数时，不大于3的概率为：2.如果在宗地0，10中发生随机错误，则不大于3的概率为：分析：因为这个问题1是总基本事件在0，10内的整数，所以基本事件的数量总计为11，不大于3的基本事件的数量为4，这个问题属于经典一般化，所以要求的概率是。在问题2中，预设事件的总数是无限的，因为预设事件总数是0，10内的实数。这个问题属于几何一般化，与事件对应的测量是间隔的长度，整体基本事件对应区间0，

2、10的长度为10，与事件“不大于3”对应区间0，3的长度为3，因此索赔概率为：此问题组中包含的两个问题可能会发生每个基本事件等，但是问题1的基本事件总数是有限的，属于经典一般。问题2的基本事件总数不限，属于几何泛化。古典泛化与几何泛化有关，但在实际问题解决中，关键在于正确区分古典泛化和几何泛化。二.正确区分几何泛化的测量。问题组2: 1。等腰RtABC中c=900，笛卡尔BC中1点m，凸轮300的概率具荷拉。2.等腰RtABC中，c=900，CAB内，直线相交线BC求出点m处cam 300的概率。acbmacbm分析：这个问题组中的两个问题显然是几何问题，但调查的度量不同。问题1的测量值定性为

3、线段长度，因此，CAM0=300时，连接条件点m等可能的分布位于线段上，因此要求的概率等于。问题2的测量是角度，通过点a的射线与线段CB相交。这种光线不计其数，均匀分布在这个问题组中的两个问题都是几何一般化的问题，但是选择的测量不同，解决问题时调查计算的结果也不一致。解决几何宏观问题时，要认真审查问题，区分问题调查的措施，正确解决问题。知识整合：以下概率问题中，哪些属于几何泛化？(1)从一套中抽出30个进行了检查，有5个次品，有救正品的可能性。(2)随机用四重奏的格来抛硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。(3)箭靶的直径为1米，其中靶的直径只有12厘米，任意向靶子射箭，射中靶心的概率是多少？(

4、？(4)甲和乙两人约定6点到7点之间在某个地方见面，先到者要求其他人等1点30分才能离开，给两人见面的概率。比较和判断古典一般化和几何一般化的特点(1)，(3)属于古典一般化。(2)，(4)属于几何一般化。范例1: 1。如果有人午睡，发现时钟停了，打开收音机等定时报纸，等待时间不到10分钟的可能性有多大？这是什么巨食，为什么？(几何常规)2)随机事件和所有基本事件用什么几何图形表示？(圆或线段)3)如何制作数学模型？解决方案：A=设置“等待时间不超过10分钟”。或者有人在午睡时醒来，发现时钟停了，他打开收音机，想听收音机的全部广播的时候，请让等待的时间不到10分钟。分析：如果有人醒来后发现整个

5、时间点之间，即60分钟是随机的，等待时间小于10分钟的话，可以看作构成事件的区域，整个时间点，即60分钟，可以看作是所有结果的区域，所以这个问题的变量是时间的长度，所以可以通过长度对公式来计算其概率。记录为事件a的“等待时间小于10分钟显然，这是与长度相关的几何宏观问题，问题比较简单，学生也容易理解。问题扩展：如果有人午睡，发现时钟停了，时钟停了的分钟和实际分钟之间的差距不超过5分钟的可能性有多大？分析：这个问题的特点是学生容易犯固定事故的错误，习惯性地通过常提的时间对事情解决，得到错误的答案。学生错误的原因在于没有科学认识问题的变量。这个语句包含两个变量，可以在时钟停止的分钟数0，60内的任

6、何时间点使用，其他变量可以是实际的分钟数，也可以在0，60内的任何时间点使用。因此，这个问题的解决需要轴和轴分别表示时钟停止的分钟和实际分钟。那么差异不超过5分钟的必要充分条件是，通过画坐标轴和数字组合可以得到结果。xyo556060所有可能的结果都是边长为60的正方形。如果差异小于5分钟，则在图中显示为着色部分。请记住，差异小于5分钟作为事件因此，差异不超过5分钟的概率。例2:射箭比赛的箭靶上涂有5个彩色得分环。从外面分为白色、黑色和蓝色颜色，红色，靶子是金色的。黄金的靶子叫“黄心”。奥运会的靶心直径为122厘米，靶心直径为12.2厘米。选手在70米外射箭。假设射箭全部能射中靶心，打中靶心的概率是多少？1、投掷砖块游戏“抛砖引玉”是国外游乐场的典型游戏之一。参加者将手里的“金币”(金币的半径设置为1)扔在远处的砖平面上扔出的“金币”，如果正好在任何阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(与阶砖相连的线不重叠)，则可以获得对象。很多人被高额奖金吸引参加这个游戏，但很少有人得