高中数学 函数概念及性质教学案 新人教A版必修1（通用）

1、准备教学资料知识点摘要函数的概念和性质1 .函数的概念： a，b设定为非空的整数定径套，并且当在集合b中唯一指定的整数f(x )与集合a中的任何整数x对应时，f:AB是从集合a到集合b的函数，其中y=f(x )，x-a仅给定解析式y=f(x )，并且必须指定其定义域，函数的定义域必须是表示这个公式的实数集合，即函数的定义域、值域必须是集合或者区间的形式将使函数式具有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时不等式组的主要根据是，式的分母不等于零的偶数次根的被开方数是零以上的对数式的真数必须大于零的函数是将几个基本函数用四则运算结合后的函数， 其定义域是各部分有意义的x值的集合，必须保

2、证实际问题中函数的定义域对实际问题有意义。 求不等式组的解集是函数的定义域2 .构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要是两个函数的定义域和对应关系完全一致、称为两个函数相等(或者是同一函数)的两个函数相等、且它们的定义域和对应关系完全一致的情况，就可以与表示自变量和函数值的字符无关地，将相同函数的函数的值域依赖于定义域和对应规则，无论用什么样的方法求出函数的值域，首先掌握必须考虑其定义域的一次函数、二次函数，求出作为求出复杂的函数值域的基础的函数值域的一般方法是直接法、换元法、配法、判别法、单调性法等3

3、 .函数图像知识总结定义：在平面正交坐标系中，以函数y=f(x ) (x-a )中的x为横轴、以函数y为纵轴的点P(x，y )的集合c，满足被称为函数y=f (x ) (x-a )的图像. c上的各点的坐标(x，y )为函数关系y=f (x ) y )是c上、即标记为C= P(x，y) | y=f(x )，x-a .的图像c一般是平滑的连续曲线(或直线)，也可以由平行于y轴的任意直线和最多只有一个升交点的多个曲线或离散点构成.画法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的对应值并进行列表，以(x，y )为坐标描绘坐标系内相应的点P(x，y )，最后用光滑曲线连接这些个的点。作用：利用直观地观察函数

4、性质的数形结合方法分析解题的思维方法发现提高解题速度的解题错误4 .区间概念区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无限区间的轴表示5 .映射一般来说，假设a、b为两个非空的集合，按照某个特定的对应规则f，集合b中唯一指定的要素y与集合a中的任意一个要素x对应，则将对应的f:AB称为从集合a到集合b的一个映射，表示为“f:AB”，表示为一个集合a吗说明：函数是特殊的映射，映射是特殊的对应，集合a、b和对应规则f是确定的对应规则中有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，以及从b到a的对应关系一般是不同的关于图f:AB，(1)集合a中的各要素是集合b (2)集合a中不同的要素在集合b中对应的像可

5、以相同；(3)集合b中的各要素不需要存在于集合a中。6 .函数的表现函数图像可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，一个图形根据函数图像判断有木有时需要留心解析法：描述函数的定义域的图像法：绘图法应注意：确定函数的定义域时需要观察简化函数的解析式的函数特征的列表法：选择解析法容易计算函数值的列表法容易检测函数值的图像法容易测定函数值分段函数：定义域不同部分有不同解析式的函数，在不同范围内求函数值时，必须将自变量代入对应公式。 分段函数的解析式不能写出几个不同的方程式。 应该写函数值的几个不同的表达式，左大括号括起来，表示各部分的参数的取法。 段函数是一个函数，并且该段函数的定义域是每个段的定义域之和，而不应将其误认为是该若干函数复合函数： y=f(u)(uM )、u=g(x)(xA )，将y=fg(x)=F(