数字信号处理答案.ppt

1、数字信号处理实验,EDA实验室,实验一序列的离散傅立叶变换,一、实验目的 1在理论学习的基础上，通过本实验，加深 对序列的离散傅立叶变换的理解； 2熟悉利用matlab软件做简单的仿真实 验；,二、实验原理及内容 例1 用MATLAB计算序列-2 0 1 1 3和序 列1 2 0 -1的离散卷积。 解 MATLAB程序如下： a=-2 0 1 -1 3; b=1 2 0 -1; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel(n); ylabel(幅度);,图1.1给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：-2 -4 1 3

2、 1 5 1 -3。,例2用MATLAB计算差分方程， 当输入序列为 时的输出结果 。 解 MATLAB程序如下： N=41; a=0.8 -0.44 0.36 0.22; b=1 0.7 -0.45 -0.6; x=1 zeros(1,N-1); k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel(n);ylabel(幅度),图 1.2 给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。表达式进原理图输入。,例3 用MATLAB计算例2差分方程,所对应的系统函数的DTFT。 解 例2差分方程所对应的系统函数为：,其DTFT为,用MATLAB计

3、算的程序如下： k=256; num=0.8 -0.44 0.36 0.02; den=1 0.7 -0.45 -0.6; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h);grid title(实部),xlabel(omega/pi);ylabel(幅度) subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h);grid title(虚部) xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude) subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h);grid title(

4、幅度谱) xlabel(omega/pi);ylabel(幅值) subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h);grid title(相位谱) xlabel(omega/pi);ylabel(弧度),实验二快速傅立叶变换（FFT）及其应用,一、实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深 对FFT的理解，熟悉FFT子程序。 2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方 法 3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能 出现的问题以便在实际中正确应用FFT。 4.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方 法。 5.初步了解用周期图法作随机信号谱分析的 方法。,二、实

5、验原理及内容 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。 这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： 反换为：,有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或 者是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱 分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少 DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分 解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的 FFT是以2为基数的，其长度 N=2L，它的效率高，程序

6、简单 使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方 时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法， 使其长度延长至2的整数次方。,(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三 种误差： (1) 混叠 序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。,(2)泄漏 实际中我们往

7、往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。,DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。

8、减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。,用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度 NN1N2 对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。 当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法： 重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积

9、，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。 重叠保留法。这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。,(三)、用周期图法(平滑周期图的平均法)对随机信号作谱分析 实际中许多信号往往既不具有有限能量，由非周期性的。 无限能量信号的基本概念是随机过程，也就是说无限能量信号是一随机信号。周期图法是随机信号作谱分析的一种方法，它特别适用于用FFT直接计算功率谱的估值。 将长度为N的实平稳随机序列的样本x(n)再次分割成K段，每段长度为L,即L=N/K。每段序列仍可表示为： xi(n)=x(n+(i-1)

10、L)，0nL-1，1iK 但是这里在计算周期图之前，先用窗函数w(n)给每段序列xi(n)加权，K个修正的周期图定义为,其中U表示窗口序列的能量，它等于：,在此情况下，功率谱估计量可表示为：,b)衰减正弦序列,三、实验内容及步骤 实验中用到的信号序列： a)Gaussian序列,c)三角波序列,反三角波序列,上机实验内容 (1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响

11、，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 (2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。,(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末

12、尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？ (4)一个连续信号含两个频率分量，经采样得 x(n)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n n=0,1,N-1 已知N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f不变，其结果有何不同，为什么？,(5)、用FFT分别实现xa(n)（p8，q2）和 xb(n)（a0.1，f0.0625）的16点圆周卷积和线性卷积。 (6)、产生一512点的随机序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)作线性卷积，观察卷积前后xe(n)频谱的

13、变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。,实验三 IIR数字滤波器的设计,一、实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数 字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变 换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字 滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器 的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的 特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和 椭圆滤波器的频率特性。,二、实验原理与方法 (1) 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h

14、(n)正好等于ha(t)的采样值，即 h(n)= ha(nT) 其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则,s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左 半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠 问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特 性畸变可通过预畸而得到校正。,(2) 双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：,根据以以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2.

15、确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，上的实验内容写出实验报告，包括程序设计、软件编译、仿真分析、硬件测试和实验过程。,4.根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设 计的传递函数H(z)； 6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。,三、实验内容及步骤 1.fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms 设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻 带衰减是否满足要求。 2.fp=0.2KHz,Ap

16、=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms； 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器 的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足 要求。比较这两种方法的优缺点。,3.利用双线性变换法分别设计满足下列指标的 Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通 滤波器，并作图验证设计结果。 fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz 4.利用双线性变换法设计一Butterworth型数字 带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波 器指标为 Ap3dB

17、, 2KHzf3KHz, Ar5dB, f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz,能否利用公式,完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？,四、实验思考 双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？,实验四 FIR数字滤波器的设计,一、实验目的 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波 器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程； 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；了解各种不同窗函数对滤波器 性能的影响。 二、实验原理与方法 线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称 性分为四种：,H(ejw)的幅值关于=0，2成偶对称。 2、h(n)为偶对称，N为偶数,H(ej)的幅值关于=成奇对称，不适合作高通。,1、h(n)为偶对称，N为奇数,H(ejw)的幅值关于=0，2成奇对称，不适合作高通和低通。 4、h(n)为奇对称，N为偶数,H(ejw) =0、20，不适合作低通。,3、h(n)为奇对称，N为奇数,三、实验内容 1.