10[1].3-10.4二重积分在极坐标下的计算法及应用_第1页
10[1].3-10.4二重积分在极坐标下的计算法及应用_第2页
10[1].3-10.4二重积分在极坐标下的计算法及应用_第3页
10[1].3-10.4二重积分在极坐标下的计算法及应用_第4页
10[1].3-10.4二重积分在极坐标下的计算法及应用_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,内容回顾,1、直角坐标系下二重积分的计算转化成二次积分,1,选择积分次序的原则：,(1)积分容易；,(2)尽量少分块或不分块.,划线定限,2,但若被积函数是不可求积函数，则需慎重选择积分,内容回顾,次序,否则将导致无法计算.若不小心选错了积分次序，,则需交换积分次序.,交换积分次序的一般步骤：,3,第三节 极坐标系下二重积分的计算法,回顾极坐标的相关知识,1、直角坐标与极坐标的关系：,4,2、常见曲线的极坐标方程：,1、圆,2、圆,3、圆,5,2、常见曲线的极坐标方程：,5、阿基米德螺线,6、双纽线,4、心形线,6,所以面积元素为,在极坐标系下,可用同心圆r =常数,及射线 =常数来划分区

2、域D.,则小区域的面积为,一、极坐标系下二重积分的表示,7,（极点在区域D的外部）,则,二、极坐标系下二重积分的计算公式,（1）区域D特征如图,8,（极点在区域D的边界）,二、极坐标系下二重积分的计算公式,（2）区域D特征如图,则,9,（极点在区域D的内部）,二、极坐标系下二重积分的计算公式,（3）区域D特征如图,则,10,在下述两种情况下,往往利用极坐标来计算二重积分：,1)当积分区域D为圆域、环域或扇形域等时,D的边界,2)被积函数具有 等形式时,用极坐标积分,用极坐标表示较为简单；,较为容易.,11,解,例1,用极坐标计算,12,利用本题结论还可以来推导一个在概率统计中十分有,用的广义积

3、分Possion积分.,本题若选用直角坐标系,则,（无法计算）,13,解,14,作如下三个平面区域,显然有,从而,由例1结果,得,15,又,由夹逼准则,即,从而,16,解,计算二重积分,例2,区域D为环域, 用极坐标计算,17,解,R,用极坐标计算,例3,18,解,R,用极坐标计算,例3,常见错误：,19,例4,解,直接做麻烦, 化为极坐标,20,作业：,21,内容回顾,极坐标系下二重积分的计算,21,选用极坐标计算的二重积分的特点：,(1) 积分区域D是圆域或环域等；,(2)被积函数具有 形式,22,例5,解,第四节 二重积分的几何应用,一、求平面图形的面积,例1,求由曲线 和直线 及x 轴

4、所,围成的平面图形的面积.,解,(用直角坐标),24,二、求曲顶柱体的体积,例2,解,(用极坐标),25,例2,解,平面投影区域为,所求立体体积为,26,26,利用对称性简化二重积分的计算,设积分区域D关于y 轴对称，,(1) 若f(x,y)关于 x 是奇函数，则有,(2) 若f(x,y)关于 x 是偶函数，,则有,其中 是D的右半区域.,27,27,设积分区域D关于x 轴对称，,(1) 若f(x,y)关于 y 是奇函数，则有,(2) 若f(x,y)关于 y 是偶函数，,则有,其中 是D的上半区域.,注意：,利用对称性简化二重积分的计算,不仅要考虑区域的对称性,还要考虑函数的奇偶性.,28,28,例3 设有平面区域,解,29,29,解,选(A).,

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论