高考题选讲(导数部分)

1、高考题选讲,导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学 之间又多了一个无可争辩的衔接点.,今后的高考对这部分内容的考查将仍然会以导数 的应用题为主,如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题及曲线的问题等.考题不难,侧重知识之意,这也是命题者为使这部分内容在中学占据一席之地的良苦用心.,考查的题型有选择题、填空题也有解答题.解答题 多以数列、函数、解析几何、不等式等高中主干内容为载体.,这里,我们对前几年高考中的解答题给以分析,使同学们了解高考考什么,怎样考.,2000新课程卷文史类(20),理工类(19): 设函数 ,其中a0. ()解不等

2、式:f(x)1; ()求a的取值范围,使函数f(x)在区间0,+)上是单 调函数. (文史类第()问:证明:当a1时,函数f(x)在区间0,+)上是单调函数),注:此题第()问,已超过了目前的教学范围,在此我们不 加以讨论.,():,注意到x0,+)时,因此当a1时, 恒成立,故f(x)在0,+)上为 减函数.,又当0a1时,因为x0,+),由 可得 由 可得 可见f(x)在0,+)上不具 有单调性.,综上所述,所求a的取值范围是1,+).,2.2000新课程卷文史类(21),理工类(20): 用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果 所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么

3、高为 多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.,解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,容 器的高为14.8-4x-4(x+0.5)/4=3.2-2x.,由问题的实际意义,要求x0,3.2-2x0,解得x的取值 范围是0x1.6.,记容器的容积为ym3,则y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x 1.6).即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(0x1.6).,求导数得,令 ,得15x2-11x-4=0,解得x1=1,x2=-4/15(不合题意,舍去).,所以在定义域(0,1.6)内,只有x=1使导数为0,且当x值接近0或1.6的一端时,y值都很小(接近0).,因此,当x

4、=1时,y取最大值,得y最大=-2+2.2+1.6=1.8, 这时容器的高为3.2-2x=1.2.,3.2001新课程卷文史类(21): 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试 确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间.,注:此题为p.252课后强化训练第8题.,解:由已知得:,由 得 ;由 得,故函数f(x)的单调递增区间是(-,-1/3)和(1,+),单调递减区间是(-1/3,1).,4.2001新课程卷理工类(19) 设a0, 是R上的偶函数 ()求a的值; ()证明f(x)在(0,+)上是增函数.,注:此题为p.248课后强化训练第14题.,解:(1)依题

5、意有f(-x)=f(x),即,可得对一切xR有,注意到a0,得a=1.,(2),当x(0,+)时,e-x0,e2x1,故f(x)在(0,+)上是增函数.,5.2002新课程卷文史类(21) 已知a0,函数f(x)=x3-a,x0,+).设x10,记曲线y= f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l. ()求l的方程； ()设l与x轴的交点为(x2,0),证明 若 ,则,此题的证明完全可以仿照下一题(当年的理科题)的证明过程. 留给同学们课后自己完成.,6. 2002新课程卷理工类(20) 已知a0,函数 ,设0x12/a,记 曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l. ()求l

6、的方程； ()设l与x轴的交点为(x2,0),证明 0x21/a; 若x11/a则x1x21/a.,解():,故l的方程是:,():在l的方程中令y=0得:x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1), 其中0x12/a.,由00.,又,所以0x21/a,当且仅当x1=1/a时,x2=1/a.,当x1x1.,又由知,x21/a;,所以,x1x21/a.,解:,从而易知当a0,x0时,有:,由于=(2a-4)2-4a2=16(1-a).故有:,(1)当a1时, 0,有x2+(2a-4)x+a2 0,即 恒成立,故此时f(x)在(0,+)内单调 递增.,(2)当a=1时, =0,可得对x1,

7、有x2+(2a-4)x+a20, 即 恒成立,故此时f(x)在(0,1)和(1,+)内单 调递增.,7. 2003新课程卷理工类(19) 设a0,求函数f(x)= -ln(x+a)(x(0,+)的单调区间.,又知函数在x=1处连续,因此,函数在(0,+)内单调递增.,(3)当a0,令 ,即x2+(2a-4)x+a20,解得,因此,函数f(x)在区间 内单调递增, 在区间 也内单调递增.,令 ,即x2+(2a-4)x+a20,解得:,因此,函数f(x)在区间 内单调递减.,8.2003江苏(21) 已知a0,n为正整数. (1)设y=(x-a)n,证明 (2)设fn(x)=xn-(x-a)n,对

8、任意na,证明,证:(1)因为,(2)对函数fn(x)求导得,因此,当na时,(n+1)n-(n+1-a)nnn-(n-a)n.,由于当xa0时, ,故当xa时,fn(x)是关于x的增函数.,即对任意na,9. 2003-新课程卷-文史类(18),此题以前在上课时已经讲过,在此不再重复.,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,得 出的一般结论具有科学方法论价值,广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面.,数学知识是数学思想方法的载体, 数学思想方法又是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁.因此需要 提高认识及运用数学思想方法去分析问题解决问题的意识,从最基本的开始积累,不断总结

9、经验,才能由知识型 向能力型转化., 鞍山交通违章查询 王爷两各人闲呆在亭子里道理！好别容易挨到回咯驻地，婉然按照惯例，向二十三小格道别：“启禀爷，您假设没什么别事情，妾身就此别过。”“慢着，先别那么着急回去。”“您有啥啊吩咐吗？”“爷没啥啊吩咐，爷好久没什么去过您房里咯，今天爷心情好，去您那里坐坐。”听到二十三小格那各回复，婉然完全是如坠五里云雾！自从她有咯身孕之后，他再也没什么在她房里出现过，今天居然说要去她那里坐坐，婉然别晓得他葫芦里卖是啥啊药。壹进咯房里，婉然贴身丫环云儿刚要去给他上茶，被他立即制止住咯：“您退下去，没什么吩咐别得进来！”等云儿退下去，关好房门后，二十三小格死死地盯着婉

10、然，看咯许久许久，都没什么开口。婉然晓得，他那是因为今天松露亭事情，但是让婉然惊讶是，为啥啊别是她被带到他房里去兴师问罪，而是他来到她房里壹言别发？婉然早就是生别如死地活着，为咯年家老老小小，为咯王爷宏图大业，苟且偷生般地活着。所以连死都别怕她，根本别可能害怕二十三小格任何发难，所以尽管他壹直阴沉着脸壹言别发，婉然心中没什么壹丝壹毫慌乱和别安，相反却是静观其变。终于，二十三小格开口说道：“您，把衣服脱咯！”“爷，您那是要做啥啊？”婉然没什么料到竟然是那各结果。原来他是要验伤！他以为射中是她，而别是王爷！虽然婉然身上壹丁点儿伤痕都没什么，她没什么壹丁点儿可以担惊害怕事情，但是以那种屈辱，毫无尊严

11、方式证明自己，即使是连死都别怕婉然，仍是无法接受那各现实，禁别住脱口而出，反问二十三小格那是要干啥啊，以此表达咯她强烈别满。第壹卷 第577章 求死二十三小格将婉然那番过激反应，想当然地认定是她做贼心虚表现。果然，果然是婉然中咯箭伤！壹想到他们那对狗男女卿卿我我景象，特别是壹惯逆来顺受婉然竟然胆敢公然违抗他命令，还别是有王爷在她背后撑腰？二十三小格登时火早冒三丈：“爷叫您脱衣服，您就给爷脱咯，问那么多为啥啊干啥啊？假设您老老实实地照着爷吩咐做好咯，爷只当您是壹时迷咯心窍，被四哥强掠过去，是迫别得已，爷会放您壹条生路。可是，假设您还是那么别知悔改、执迷别悟，妄图蒙混过关，爷也会给您壹条生路，但是

12、爷同时会让您生别如死，您应该相信爷是说到做到人。”婉然当然相信他是说到做到人，可是，她早就没什么啥啊脸面活在那各世上，王爷被她牵累得受咯伤，水清被她牵累得永远也别能得到王爷心，她还活着干啥啊！她活着，就是三各人受痛苦，受折磨，假设她死，能让成全咯王爷和水清两各人幸福美满生活，她当然愿意做出那各牺牲。看到王爷和水清那两各她最爱人能够过上好日子，她死是多么值得！她别是壹各人，她还有年家那壹大家子人。假设她自裁，如此有辱门风事情，皇家哪里能放得过？别要说二十三小格，就是宗人府也要追究年家人罪责。但是假设现在，是她激怒咯二十三小格怒火，由他自己下手结束咯她生命，年家就别会因为她死而承担任何罪责。那各千载难逢结束生命机会，婉然当然别愿意放弃，她要竭尽全力去成就那番舍生取义。于是面对二十三小格威逼与恐吓，婉然没什么表现出壹丝担惊受怕或是无奈就范，而是继续面无表情地负隅顽抗。正是那各冷漠顽抗，将二十三小格彻底地激怒咯。眼见着他威胁壹丁点儿效果也没什么，婉然仍然壹动别