数据的代表--中位数和众数(一)

1、数据的代表,20.1.2 中位数众数（一）,一、学习目标,1、理解中位数和众数的概念. 2、会求一组数据的中位数和众数. 3、进一步体会中位数和众数也是描述数据集中程度的代表.,二、指导自学,问题1：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:,如果鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多此时,这组数据的平均数能说明问题吗?,答:不能说明问题.哪种尺码的鞋销售最多只跟这种鞋的销售量有关系.,问题2:在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分依次排列是：55 57 61 62 98.学校规定,只有前三名同学能进入复赛.,二、指导自学,如果某同学知道自己的分数,能

2、否根据该组数据的平均数来判断是否进入决赛?,答:这组数据的平均分为66.6分.如果按照平均分的标准,只有98分的同学能进入决赛,而实际上,低于平均分的两名同学62分,61分者也能进入决赛.说明平均数在数据比较少时,容易受极端值的影响,不能作为判断的依据.,众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最 多且相同，此时众数就是这多个数据.,三、教师讲解,中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数. 求中位数的步骤： 将数据由小到大（或由大到小）

3、排列， 数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为 奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中 间位置两数的平均值作为中位数.,三、教师讲解,三、教师讲解,例1: 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分) 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？,解: (1)先将这组样本数据按照从小到大的顺序排列: 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 由于数据个数为12,是

4、偶数,所以,中位数为位于中间的两个数146,148的平均数,即 ,因此样本数据的中位数是147.,(2) 根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分,快于中位数147分,可以推测他的成绩比一般以上选手的成绩好.,三、教师讲解,例2:某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩,为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位:万元):,(1)月销售额在哪个值的人最多?中间的月销售额是多少?

5、平均的月销售额是多少?,17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,三、教师讲解,整理上面的数据得到图表如下:,(1)由表或图可以看出,样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间的销售额是18万元,平均销售额大约是20万元.,(2)如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看,在平均数,中位数和众数种,平均数最大.可以估计,

6、月销售额定为每月20万元是一个较高目标,大约会有1/3的营业员获得奖励.,(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本数据看,月销售额再18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右.可以估计,将有一半左右的营业员获得奖励.,四、当堂训练,（一）基本训练,1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况:请找出这些工人日加工零件数的中位数,说明这个中位数的意义.,四、当堂训练,（一）基本训练,2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号,M号,L号,XL号,XXL号在一家商场的销售情况,请你为这家商场提出进货建议.,四、当堂训练,（一）基本训练,3某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示.请找出这些年龄的平均数,众数,中位数,并解释它们的含义.,4.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.,四、当堂训练,（二）拓