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文档简介
1、4.4 用因式分解法 解一元二次方程,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,观察与思考,解方程: x2+ 7x = 0 你有几种方法求解？,【观察与思考】：,x2+ 7x = 0,(1) 这个方程的两边有什么特点？ （2）它的左边可以分解因式吗？,方程的 右边:为0， 左边:可以分解为两个一次因式的积.,X2+7x=0,x(x+7),=0, x=0, 或 x+7=0, X1=0 , x27,解：把方程的左边进行因式分解，得,【下列做法可以吗？】,这种解法的依据是什么？,先因式分解,使方程化
2、为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,【因式分解法定义】：,【常用的分解因式的方法有】：,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,例1、用因式分解法解方程,(1) 15x2+6x0,解：把方程的左边进行因式分解，得,3x(5x+2)=0, 3x=0, 或 5x+2=0,X1=0,(2) 4x29=0,解：把方程的左边进行因式分解，得,(
3、2x+3)(2x3)=0,2x+3=0, 或 2x3=0,X2=,x1=,3x-2=0，或 x+4=0,例2 用因式分解法解方程：,(2x+1)2=(x-3)2,解：移项，得,(2x+1)2-(x-3)2=0,把方程的左边进行因式分解，得,（2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0,即 （3x-2）（x+4）=0,X1=,， X2=4,思考：你还有其他的解法吗？,【用因式分解法解一元二次方程的一般步骤】：,1、整理方程，使其右边为0； 2、将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 3、令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程； 4、分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程 的解。,即：右化0，左分解，两因式，各求解.,1：快速回答： 下列各方程的根分别是多少？,2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),巩固练习：,用因式分解法解下列方程：,【挑战自我】,课本P140，挑战自我(1)、(2),(1)x2+6x-7=0,例3 用十字相乘法解方程:,利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,(2)、x23x10=0 (3)、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x5)(x+2)=0 x2+2x8=0 (x2)(x+4)=0 x5=0或x+2=0 x2=0或x+4=0 x1=5 ,x2=-2 x1=2
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