1.1.2四种命题.ppt

1、1.7 四种命题,命题是由 和 两部分组成,条件,结论,原命题: 同位角相等,两直线平行.,条件,结论,逆命题:,两直线不平行,同位角不相等，,否命题:,逆否命题:,两直线不平行，,同位角不相等,同位角相等,两直线平行，,原命题的结论,原命题的条件,原命题条件的否定,原命题结论的否定,原命题结论的否定,原命题条件的否定,形式：若P则q,形式：若q则p,形式：若P则q (若非P则非q ),形式：若q则 p (若非q则非 p),若同位角相等，则两直线平行。,若两直线平行，则同位角相等,若同位角不相等，则两直线不平行,若两直线不平行，则同位角不相等,一.四种命题,例1:把下列命题改写成“若p则q”的

2、形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,（1）负数的平方是正数；,（2）正方形的四条边相等.,解(1)：,原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；,逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；,否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；,逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；,例1:把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,（1）负数的平方是正数；,（2）正方形的四条边相等.,解(2)：,原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；,逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；,否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相

3、等；,逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是 正方形,原命题,否命题,若p则q,逆命题,若q则 p,若 非p则 非 q (若P则q),逆否命题,若 非 q 则 非p (若q则 p ),互逆,互否,互逆,互否,互,为,逆,否,互,为,逆,否,二.四种命题的关系：,三.四种命题之间的真假关系,举例:,原命题: 若 a = 0, 则 a b = 0,逆命题:,若 a b = 0, 则 a = 0,(真),(假),否命题:,若 a 0, 则 a b 0,(假),逆否命题:,若 a b 0, 则 a 0,(真),举例:,原命题: 若 a = 0, 则 a b = 0,逆命题:,若 a b = 0

4、, 则 a = 0,(真),(假),1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.,举例:,原命题: 若 a = 0, 则 a b = 0,(真),1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.,否命题:,若 a 0, 则 a b 0,(假),2.原命题为真,它的否命题不一定为真.,举例:,原命题: 若 a = 0, 则 a b = 0,(真),1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.,2.原命题为真,它的否命题不一定为真.,逆否命题:,若 a b 0, 则 a 0,(真),3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.,举例:,1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.,2.原命题为真,它的否命题不一定为真.,3.原命题

5、为真,它的逆否命题一定为真.,逆命题:,若 a b = 0, 则 a = 0,(假),否命题:,若 a 0, 则 a b 0,(假),4.逆命题为假,它的否命题一定为假.,(因为逆命题和否命题也是互为逆否关系),互为逆否关系的两个命题同真假 其余关系的两个命题真假不一定相同,例2： 设原命题是“当 c0时,若 a b ,则 a c b c”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:,解:,逆命题:,当 c 0时, 若 a c b c , 则 a b.,逆命题为真.,否命题:,当 c 0时,若 a b,则 a c b c.,否命题为真.,逆否命题:,当 c 0时,若 a c b c,则 a b.,逆否命题为真.,原命题为真,互为逆否关系的两个命题同真假 其余关系的两个命题真假不一定相同,原命题:,例3：设原命题是“菱形的对角线互相垂直”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假:,逆命题:,对角线互相垂直的四边形是菱形.,逆命题为假.,否命题:,若一个四边形不是菱形,则它的对角线不互相垂直.,否命题为假.,逆否命题:,对角线不互相垂直的四边形不是菱形.,逆否命题为真.,解:,原命题为真,互为逆否关系的