第四讲 曲线运动及万有引力定律.ppt

1、第四讲是关于曲线运动和万有引力定律，高煜嵌，知识点。首先，运动位移、速度和加速度的合成和分解都是矢量，矢量的合成和分解都遵循平行四边形法则。第二，水平投掷的运动物体以一定的高度和初始速度水平投掷。投掷后，仅在重力作用下的运动称为水平投掷运动。第三，匀速圆周运动轨迹是圆周运动。如果在任何相等时间内通过的圆弧长度相等，这种运动称为匀速圆周运动。4.万有引力定律和任何两个物体的应用相互吸引。引力的大小正比于两个物体质量的乘积，反比于它们距离的平方。1.运动位移、速度和加速度的合成和分解都是矢量，矢量的合成和分解都遵循平行四边形法则。1运动合成寻求几个运动的组合运动，包括组合位移、组合速度和组合加速度

2、，这称为组合运动合成。它遵循平行四边形法则。组合运动具有以下特点：(1)等时性：子运动和组合运动同时完成，即连接物体子运动的物理量是时间t，每个子运动总是同时开始，同时结束。(2)独立性：在运动中，一个物体可以参与几种不同形式的运动，任何方向的运动都是按照它自己的规律进行的，不受其他方向运动(或运动变化)的影响。2.运动分解寻找某个运动的子运动(运动合成的逆运算)，这称为运动分解。分解运动时，分解方向应根据运动的实际效果来确定。例如，相对运动问题涉及运动的合成和分解。当研究对象的运动涉及两个参考对象(静止参考对象和运动参考对象)时，研究对象相对于运动参考对象的运动称为相对运动。运动参考物体相对

3、于静止参考物体的运动称为牵连运动。研究对象相对于静止参考对象的运动称为绝对运动。这三种运动之间的关系是绝对运动等于相对运动加上牵连运动，这种相加就是矢量相加。2.水平投掷的运动物体以一定的初始速度水平投掷到一定的高度，投掷后仅在重力作用下的运动称为水平投掷运动。1特征：只受重力影响，而a=g是常数，所以它是匀速变化的曲线运动。2常规：平抛运动是水平方向匀速直线运动和垂直方向自由落体运动的组合运动，如图所示。(1)速度：(1)平抛运动是水平方向匀速直线运动和垂直方向自由落体运动的组合运动，如图所示。(2)位移：(3)下落时间：(4)轨迹方程，平抛：平抛可视为水平匀速运动和垂直自由下落运动的组合运

4、动。X=V0t，Y=gt2/2。第三，匀速圆周运动轨迹是圆周运动，即一个圆形运动物体在任何相等的时间内经过的圆弧长度。在国际单位制中，周期的单位是秒。(2)频率f:单位时间内物体的圈数。在国际单位制中，频率的单位是赫兹。(3)线速度v:物体通过弧的每个点的速度。它的大小等于物体通过的弧长与通过该弧长所用时间的比值，该比值表示为：v=s/t=2r/T (4)角速度：在匀速圆周运动中，连接运动粒子和圆心的半径所转动的角度与所用时间的比值称为匀速圆周运动的角速度。表示为：=2/T匀速圆周运动的角速度是一颗星，国际单位是弧度秒。(7)向心力：产生向心加速度的力称为向心力。(5)T，F，V，(6)向心加

5、速度A:当一个物体在一个匀速圆周上运动时，它的2.向心力公式在解决圆周运动问题中的应用，关键在于弄清向心力的来源，即什么力起向心力的作用。几种常见的情况概括如下：(1)水平面内的匀速圆周运动，如：放置在水平圆盘上的物体随圆盘旋转、火车转弯、圆锥体摆动等。(2)垂直面内的圆周运动，如物体通过拱桥或凹桥的问题；绳子的一端是一个物体，在垂直面上做圆周运动(3)把垂直面上的圆周运动和机械能守恒定律结合起来。例1:水平面内的匀速圆周运动，例2:圆锥摆，火车转弯，例：垂直面内的圆周运动，例4:垂直面内的圆周运动结合机械能守恒定律。四、万有引力定律及其应用1、万有引力定律任何两个物体相互吸引，引力的大小与两

6、个物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。表示为，其中g称为重力常数，g6.6710-11m2/kg2。注意：(1)万有引力公式仅适用于两个粒子，但也可用于质量分布均匀的两个球体，只有球体的质量被认为集中在球体的中心，而R是两个球体中心之间的距离。如果两个物体之间的距离远远大于两个物体的线性度，也可以用这个公式计算。(2)两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。万有引力定律的发现在中学物理中，开普勒定律的发现总是在讲述万有引力定律之前介绍，因为万有引力定律的发现离不开开普勒定律。其中r代表行星的轨道半径，t代表行星的公转周期。根据牛顿第二定律，太阳对行星的吸引力是行星匀速圆周运动的

7、向心力，如果行星围绕太阳的运动近似被认为是匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，(1)，公式中m2的质量。公式中的g是一个比例常数。(4)公式是万有引力定律的表达。从公式(1)和(2)、(3)可以看出，太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星轨道半径的平方成反比(即行星和太阳之间的距离)。合理的逻辑是，太阳和行星之间的引力是相互的，它的大小与行星和太阳的质量成正比，也就是说，它与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳之间距离的平方成反比，也就是说，(4)牛顿还研究了行星周围的卫星运动规律，他得出结论，行星和卫星之间的引力与太阳和行星之间的引力相同。因此，牛顿合理地扩展了引力定律，发现了万有

8、引力定律。万有引力定律的应用(1)天体运动参数的计算：如果已知中心天体的质量和行星或卫星的轨道半径，就可以计算出行星或卫星的线速度、角速度和周期。(2)天体质量的计算：如果知道行星或卫星的轨道半径和周期(或线速度和角速度)，就可以计算出中心天体的质量和密度。基本方程如下：典型示例，示例1如图(A)所示，水平半径为R的大圆盘以恒定的速度围绕垂直轴旋转，该垂直轴以角速度穿过其中心。如顶视图所示，有人站在磁盘边缘的P点，随磁盘一起旋转。他想射击圆盘上的中央目标O。如果子弹速度是v0，那么a。枪应该瞄准目标O，射击b。枪应该以一个角度在PO的右侧射击。并且cos=R/v0 C。枪应该以一个角度向PO的

9、右侧射击，并且tan=R/v0 D。枪应该以一个角度向PO的右侧射击，并且sin=R/v0。在示例2中，从h的高度水平投掷物体a，在物体a正上方的2H的高度处水平范围为2s，并且在相同的方向水平投掷另一物体b，水平范围为s，并且两个物体在空中的轨迹也在那里，并且它们都穿过相同屏幕的顶部m，计算屏幕的高度， 首先分析并画出这个问题的运动轨迹，例如，屏幕MN的顶点m是A和B物体水平投掷运动轨迹的交点，用这个交点列出方程来求解。 在解决方案3360中，如果物体A的投掷速度是VA，物体B的投掷速度是vB，那么从上面的两个公式中，让物体A从投掷到屏幕顶点的时间是TA，物体B从投掷到屏幕顶点的时间是屏幕顶

10、部的坐标是(x，y)，那么对于A:和B:从上面的各种类型中，例2滑雪者从点A到点B在水平方向冲出平台并降落在雪坡上。点A和点B之间的直线距离为L=40m，雪坡ab与地平面之间的夹角为30。如图所示，空中飞行时间为t。分析：在空中飞行的滑雪者是平抛的。水平投掷运动是自由落体在垂直方向上的运动和匀速水平方向上的运动的组合运动，根据这一规律求解方程。解决方法：滑雪者从A到B的运动时间为T，垂直下降高度为0，水平方向位移为0。从图1-5中可以看出这一点，这可以从图1-5中的毕达哥拉斯字符串定律中得到。答：滑雪者冲出平台时的速度为17.3米/秒，空中飞行时间为2秒，可通过公式、和求解，如例3所示。两点b

11、分别是轮a和轮b的边缘上的点，点c在轮a上，到旋转轴的距离是轮a半径的1/4，轮a以角速度旋转，皮带不打滑，所以求三点a、b和c的(1)线速度比；(2)角速度比；(3)向心加速度大小比的分析，因为皮带在旋转过程中不打滑，这意味着两个车轮边缘上的点的线速度相等，并且每个点的角速度相等。例4飞机在垂直平面内作圆周运动，半径为180米，飞行员的质量为70公斤。问：(1)在不离开座位的情况下，飞行员到达圆圈最高点的最低速度是多少？(2)当以相同的速度通过弧的最低点时，飞行员在座位上的压力是多少？分析：当飞机到达圆弧的最高点时，如果飞行员承受的重力完全提供了飞行员圆周运动的向心力，飞行员就不会离开座位。

12、当通过弧线的最低点时，飞行员受到两个力的作用：重力mg和垂直座椅的弹力N，它们的合力是向心力，为飞行员提供圆周运动。飞行员在座位上的压力等于N的值。答案：(1)假设当飞行员到达圆的最高点时的最小速度是V，答案：飞行员在座位上的压力是弹性力的反作用力，所以N/=1372N。(2)当飞行员到达最低点时，(1)物体在地球表面的重力是万有引力吗？(2)地球表面的重力加速度相等吗？为什么？地球在不停地旋转，地面上的所有物体都在随着地球做圆周运动。这些圆周平面垂直于地轴，并与纬度重合。匀速圆周运动需要向心力，这是由地球对物体的引力维持的。因此，地球上物体的重力应该等于它所受到的重力和它随地球旋转所需的向心

13、力之间的矢量差。从t以赤道为例，它需要最大的向心力。向心力仅为万有引力的0.34%，重力为万有引力的99.66%。差别很小。在地球表面，赤道处的重力加速度最小。重力加速度随着纬度的增加而增加，在两极达到最大值。地球表面上的物体随着地球的旋转做圆周运动所需的向心力等于m2Rcos，其中Rcos是物体在某一纬度上的圆周运动半径。向心力是由万有引力提供的，所以物体的引力等于万有引力和向心力之间的矢量差。也就是说，mg=F- F (F是重力，F是某个纬度上的向心力)，如图所示。因为F=m2Rcos，可以看出当=0时，F是最大的。在=90时，f是最小的。在例6，中，m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，

14、h表示其离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面重力加速度，0表示地球旋转的角速度，因此通信卫星所受的地球重力为。当人造卫星在发射前在地面上时，卫星绕地球运行所需的向心力(被认为是匀速圆周运动)可以由公式得到，因为F引=F中心，所以回答：这个问题的正确选项是B和c。运动方程可以从任何人造卫星问题的下列关系中导出，即：重力=万有引力=向心力。 其中r=R0 h和g/是高空重力加速度h。说明：虽然有许多公式是从万有引力定律推导出来的，但它们都有一个共同的特点：所有的机械参数都与卫星的运行半径有关，也就是说，它们都是半径的函数。 因此，无论知道什么或寻找什么，把它变成半径R的函数，然后通过半径

15、R找到联系。在天体的运动中，两个非常接近的恒星被称为双星，这两个恒星必须以一定的速度围绕某个中心旋转，以免由于重力而相互吸引。众所周知，两颗恒星的质量分别是M1和M2，两颗恒星之间的距离是1。找到：(1)两颗恒星旋转中心的位置；(2)旋转角速度。分析：如图所示，两颗恒星以旋转中心o做匀速圆周运动，角速度相同。让M1的旋转半径为r1，M2的旋转半径为R2=l-R1；他们之间的万有引力是他们的向心力。回答：(1)对M1来说，有，对M2来说，有，所以M12r1=M22(L-r1)，(2)将r1的值代入公式，例8:地球到月球中心的距离是3.84108米，月球绕地球一周的时间是2.3108秒问：地球的质

16、量。月球围绕地球的运动可以近似地看作是匀速圆周运动。假设月球的质量是m个月，其圆周运动所需的向心力是地球对月球的万有引力，月球绕地球作匀速圆周运动所需的向心力是：答案：地球对月球的万有引力表明，地球的质量可以根据绕地球运行的地球卫星的参数(如周期和轨道半径)来计算，但卫星的质量无法计算；根据围绕太阳运行的行星的参数，可以计算出太阳的质量，但不能计算出行星的质量。从(1)和(2)，反馈练习，每秒的速度增量总是等于A，方向相同，等于B，方向不同，等于C，方向不同，方向相同。答案A，2加速度恒定的运动A必须是直线运动B可以是直线运动或曲线运动C可以是匀速圆周运动D如果初始速度为零，它必须是直线运动答

17、案BD，3。答：答，A在A点和C点以相同的速度向右侧水平投掷两个球，两个球会相遇。b在A点和C点向右水平投掷两个球，但两个球不一定相遇。c在A点向右水平投掷一个球，在B点静止释放一个球，两个球相遇。d以相同的速度在A点和C点向右水平投掷两个球。与此同时，一个小球在B点从静止状态释放出来，三个球可能在水平轨道上相遇。答案是：ABCACD，4如图所示，在长水平直线轨道MN的左端有一个点C，在通过MN的垂直面上有两个点A和B。点A在点C的正上方，点B和点A在一条水平线上，不考虑轨道和空气阻力。以下判断是正确的。传输。6在列车轨道转弯时外轨略高于内轨的原因如下：a .为列车转弯时轮缘上的外轨压力提供圆周运动的向心力；b .为列车转弯时重力和轨道弹性力的合力提供向心力；c .为防止列车倾覆和造成翻车事故；d .为降低列车轮缘和外轨的压力，请回答：BCD，7。如图所示，质量为m的球固定在长度为L的细光杆的一端。当球转到最高点A时，线速度，答案：B，8