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1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。,a.满足交换律:,b.满足结合律:,三个方向的单位矢量用 表示。,根据矢量加法运算:,所以:,在直角坐标系下的矢量表示:,其中:,矢量:,模的计算:,单位矢量:,方向角与方向余弦:,在直角坐标系中三个矢量加法运算:,2.减法:换成加法运算,逆矢量: 和 的模相等,方向相反,互为逆矢量。,在直角坐标系中两矢量的减法运算:,3.乘法:,(1)标量与矢量的乘积:,(2)矢量与矢量乘积分两种定义,a. 标量积(点积):,在直角坐标系中,已知三个坐标轴是相互正交的,即,有两矢量点积:,结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。,推论1:满足交换律,推论2:满足分配律,推论3:当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。,推论1:不服从交换律:,推论2:服从分配律:,推论3:不服从结合律:,推论4:当两个非零矢量叉积为零,则这两个矢量必平行。,b.矢量积(叉积):,含义: 两矢量叉积,结果得一新矢量,其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积,方向为该面的法线方向,且三者符合右手螺旋法则。,在直角坐标系中,两矢量的叉积运算如下:,两矢量的叉积又可表示为:,(3)三重积:,三个矢量相乘有以下几种形式:,矢量,标量与矢量相乘。,标量,标量三重积。,矢量,矢量三重积。,a. 标量三重积,法则:在矢量运算中,先算叉积,后算点积。,定义
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