2011年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

1、2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2011江西）若，则复数=（）a2ib2+ic2id2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数【解答】解：=2i所以=2+i故选d【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）（2011江西）若集合a=x|12x+13，则ab=（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据已知条件我们分别计算出集合a，b，然后根据交

2、集运算的定义易得到ab的值【解答】解：a=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故ab=x|0x1，故选b【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合a，b是解答本题的关键3（5分）（2011江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）a（，0）b（，0c（，+）d（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即02x+11解得故选a【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让

3、函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键4（5分）（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）a（0，+）b（1，0）（2，+）c（2，+）d（1，0）【考点】导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f（x）0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：c【点评】本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解

4、法，计算题，基本题型，属于基础题5（5分）（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）a1b9c10d55【考点】等比数列的前n项和；数列的求和【专题】计算题【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案【解答】解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选a【点评】本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方

5、法6（5分）（2011江西）变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则（）ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r1【考点】相关系数【专题】计算题【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较【解答】解：变量x与y相对应的一组数

6、据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72这组数据的相关系数是r=，变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），这组数据的相关系数是0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选c【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系7（5分）（2011江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，则52011的末四位数字为（）a3125b

7、5625c0625d8125【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，20114=5023，52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选d【点评】本题考查归纳推理，考查幂的周期性，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果8（5分

8、）（2011江西）已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之前的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3那么“p1p2=p2p3”是“d1=d2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】由已知中1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之前的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3，结合面面平行的性质，我们分别判断“p1p2=p2p3”“d1=d2”及“d1=d2”“p1p

9、2=p2p3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：由已知中1，2，3是三个相互平行的平面，且平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之前的距离为d2，又由直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3则“p1p2=p2p3”“d1=d2”为真命题且“d1=d2”“p1p2=p2p3”是真命题故“p1p2=p2p3”是“d1=d2”的充分必要条件故选c【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp

10、为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件9（5分）（2011江西）若曲线c1：x2+y22x=0与曲线c2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，0）（0，）c，d（，）（，+）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用【专题】压轴题；数形结合【分析】由题意可知曲线c1：x2+y22x=0表示一个圆，曲线c2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与ymxm=0要有2个交点，根据直线ymxm=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象

11、即可写出满足题意的m的范围【解答】解：由题意可知曲线c1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；c2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，由直线ymxm=0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线ymxm=0与圆相交即可满足条件当直线ymxm=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=1，化简得：m2=，解得m=，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线ymxm=0与圆相交时，m（，0）（0，）故选b【点评】此题考查学生掌

12、握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题本题的突破点是理解曲线c2：y（ymxm）=0表示两条直线10（5分）（2011江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】压轴题；数形结合【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点我们分析滚动过程中，m，n的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点m，n运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可

13、得到答案【解答】解：如图，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m，则大圆圆弧与小圆点m转过的圆弧相等以切点a在如图上运动为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom=，则om1o1=m1oo1=，故m1o1a=m1oo1+om1o1=2大圆圆弧的长为l1=1=，小圆圆弧的长为l2=2=，即l1=l2，小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点m1与点m重合，即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，m、n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项a符合故选a【点评】本题考查的知识

14、点是函数的图象与图象变化，其中分析出m，n的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，以及点m转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2011江西）已知=2，=2，则与的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为故答案为【点评】本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦12（5分）（201

15、1江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为【考点】几何概型【专题】计算题【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为p=故答案为：【点评】本题考查几何概型问题，属基础知识的考查13（5分）（2011江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10【考

16、点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：sn是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时s值为10故答案为：10【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题14（5分）（2011江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切

17、线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；压轴题【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到ab的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入ab的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a，求出椭圆方程【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即m2+n2=1m即ab的直线方程为2x+y2=0线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点2c2=0；b2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为【点评】本题考查圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c215（5分）（2011江西）（1）（坐标系与参数

18、方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sin+4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x2）2+（y1）2=5（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y+1|的最大值为5【考点】简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式【专题】计算题；压轴题【分析】（1）把曲线的极坐标方程=2sin+4cos两边同时乘以，再把 x=cos，y=sin 代入化简（2）先由条件得到 0x2，1y3，再根据|x2y+1|x|+2|y|+1，求得|x2y+1|的最大值【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为=2sin+4cos，2=2 sin+4 cos，

19、x2+y2=2y+4x，（x2）2+（y1）2=5故答案为：（x2）2+（y1）2=5（2）|x1|1，|y2|1，即 0x2，1y3，则|x2y+1|=|x12y+42|x1|+2|y2|+21+21+2=5，|x2y+1|的最大值为5，故答案为：5【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，以及绝对值不等式的性质的应用三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2011江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，

20、则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力（1）求x的分布列；（2）求此员工月工资的期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；应用题【分析】（1）x的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可（2）由（1）可知此员工月工资y的所有可能取值有3500、2800、2100，y取每个值时对应（1）中的x取某些值的概率，列出y的分布列，求期望即可【解答】解：（1）x的所有可能取值为0，1，2，3，4，p（x=0）=p（x=

21、1）=p（x=2）=p（x=3）=p（x=4）=（2）此员工月工资y的所有可能取值有3500、2800、2100，p（y=3500）=p（x=4）=p（y=2800）=p（x=3）=p（y=2100）=p（x=0）+p（x=1）+p（x=2）=ey=2280【点评】本题考查古典概型、组合数、离散型随机变量及分布列，考查利用所学知识解决问题的能力17（12分）（2011江西）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知sinc+cosc=1sin（1）求sinc的值（2）若 a2+b2=4（a+b）8，求边c的值【考点】余弦定理；半角的三角函数；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）利用二

22、倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinc（2）利用求出的三角函数的值将角c的范围缩小，求出c的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）（2）由得即a2+b2=4（a+b）8（a2）2+（b2）2=0a=2，b=2由余弦定理得【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数的平方关系、考查三角形中的余弦定理18（12分）（2011江西）已知两个等比数列an，bn，满足a1=a（a0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3（1）若a=1，求数列an的通项公式；（2）若数列an唯一，求a的值【考点】等比数列的性质；等比数列的通项

23、公式【专题】计算题；方程思想【分析】（1）设等比数列an的公比为q，根据“b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且bn为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq24aq+3a1=0，易知方程有一零根，从而求得结果【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，又b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且bn为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，（2+q）2=2（3+q2）q=2（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq24aq+3a1=0a0，=4a2+4a0数列an唯一，方程必有

24、一根为0，得a=【点评】本题主要考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题19（12分）（2011江西）设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值【解答】解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单

25、调递增区间f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a对称轴为递减f（x）f（）=+2a，由0+2a，解得a（2）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1所以当x=时最大为【点评】本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值20（13分）（2011江西）p（x0，y0）（x0a）是双曲线e：上一点，m，n分别是双曲线e的左右顶点，直线pm，pn的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐

26、标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【专题】计算题；综合题；压轴题；整体思想【分析】（1）根据p（x0，y0）（x0a）是双曲线e：上一点，代入双曲线的方程，m，n分别是双曲线e的左右顶点，直线pm，pn的斜率之积为，求出直线pm，pn的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及a，b，c为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得的值【解答】解：（1）p（x0，y0

27、）（x0a）是双曲线e：上一点，由题意又有，联立、可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x210cx+35b2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，设=（x3，y3），即又c为双曲线上一点，即x325y32=5b2，有（x1+x2）25（y1+y2）2=5b2，化简得：2（x125y12）+（x225y22）+2（x1x25y1y2）=5b2，又a（x1，y1），b（x2，y2）在双曲线上，所以x125y12=5b2，x225y22=5b2，而x1x25y1y2=x1x25（x1c）（x2c）=4x1x2+5c（x1+x2）5c2=4+5

28、c5c2=35b2=6b235b2=10b2，得2+4=0，解得=0或4【点评】此题是个难题本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题（2）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，21（14分）（2011江西）（1）如图，对于任一给定的四面体a1a2a3a4，找出依次排列的四个相互平行的1，2，3，4，使得aii（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面1，2，3，4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体a1a2a3a4 的四个顶点满足：aii（i=1，2，3，4），求该正四面体a1a2a3a