22.3_二次根式的加减》课件.ppt

1、化简下列二次根式。,抢答,这些最简二次根式有什么特点？,回顾旧知,有一个三角形,它的两边长分别为 和 ， 如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗?,根据三角形的周长公式 C = a b c 求解。,提示,？,二次根式的加减法，该如何运算？,新课导入,【知识与能力】 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。,【过程与方法】 通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。 利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。,教学目标,【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。 经过探索二次根式的

2、重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力。,二次根式化简为最简二次根式以及二次根式的判定。 二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律。 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。,教学重难点,（化成最简二次根式）,（分配律）,二次根式的加减类似于什么运算？,我们可以这样来计算,？,计算,以上，是我们以前所学的整式加减同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。,回顾,对比,二次根式的加减,整式的加减,加法交换律：a + b = b + a 乘法交换律：a b = b a 加法结合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c) 乘法结合律：(a b) c = a (b

3、c) 左分配律：c (a + b) = (c a) + (c b) 右分配律：(a + b) c = (a c) + (b c),部分运算律,现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2 和18 dm2 的正方形木板？,这两块正方形木板的边长分别为,分析,5 dm,7.5 dm, 木板够宽。,那么木板够长吗？,5 dm,7.5 dm,分析,这两块正方形边长的和为, 7.5,？,（化成最简二次根式）,（分配律）, 木板够长，可以截出这两个正方形木板。,同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。,判断

4、一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。,注意,1. 说出 的三个同类二次根式。,2. 下列各式中哪些是同类二次根式?,小练习,归纳,下列算法正确吗？,抢答,计算,（1）,（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。,注意,（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。,注意,（2）,二次根式加减运算的步骤,（3）合并同类二次根式。,（1）将每个二次根式化为最简二次根式。,（2）找出其中的同类二次根式。,一化,二找,三合并,如图所示的 RtABC中，B=90，点 P 从点

5、B 开始沿 BA 边以 1 cm/s 的速度向点 A 移动。同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 cm/s 的速度向点 C 移动。问：几秒后PBQ 的面积为 35 cm2 ？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式）,解答,A,C,B,Q,P,解：设 x 秒后PBQ 的面积为35 cm2 ，,则有 PB = x，BQ = 2x 。,A,C,B,Q,P,1 cm/s,2 cm/s,由题意得，,答： 秒后PBQ 的面积为 35 cm2 ，PQ的距离为 cm 。,计算,（1）加减与乘除的混合运算，先乘除，后加减，使难点分散。,注意,（2）在运算中，对于各根式不一定要先化简，而是先乘除

6、，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。,计算,注意,观察算式，找出特征，利用多项式乘法法则和乘法公式求解。,平方差公式,回顾,如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的的方法进行化简。,怎样化简？,（依据分式的基本性质）,如果分母是含二次根式的两个因式的和或差，怎样化简？,分母乘以什么样的式子，就能将分母的根号去掉？,平方差公式,如果分母是含二次根式的两个因式的和或差，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简。,化简,有理化因式,有理化因式,辨别是否互为有理化因式,与,与,与,与,与,计算,有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算。,注意,1

7、. 同类二次根式：,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。,课堂小结,2. 二次根式加减运算的步骤：,（3）合并同类二次根式。,（1）将每个二次根式化为最简二次根式。,（2）找出其中的同类二次根式。,一化,二找,三合并,3. 有理化因式：,（1）单独一项 的有理化因式就是它本身 。,（2）出现和、差形式的：如 的有理化因式为,1. 计算。,随堂练习,2. 计算,解：,原式, 3a 0,1a 0,a 3,a 1, a 21,a 1 0,a 1,a 3 2,原式,3. 已知 求,解：,原式,当 时，,原式,4. 两个圆的的圆心相同，它们的面积分别是 12.56 cm2 和 25.12 cm2 ，求圆环的宽度 d（取 3.14，精确到 0.01 cm）。,所以圆环的宽度为1.414 cm。,d,R,r,解：,设大圆半径为 R，小圆半径为 r ，,则宽度d = Rr 。,由圆面积公式 S =R2 ，,5. 若最简根式 与根式 是同类二