第九章 齿轮机构及其设计

1、第九章 齿轮机构及其设计,92齿轮的齿廓曲线,94 渐开线标准齿轮的基本参 和几何尺寸,93渐开线齿廓的啮合特点,91 齿轮机构的应用和分类,95 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,96 渐开线齿轮的变位修正,97 斜齿圆柱齿轮传动,99圆锥齿轮传动,98 蜗杆传动,一、用于平行轴间传动的齿轮机构,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,91 齿轮机构的应用和分类,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,二、用于相交轴传动的齿轮机构,三、用于交错轴间传动的齿轮机构,一、齿廓啮合基本定律,如图所示，点p是两齿 轮廓在点K接触时的相对速 度瞬心，则：,92 齿轮的齿廓曲线,由此可见：两 轮瞬时传动比都与 其连

2、心线O1O2被其 啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成 的两段成反比。,1、要使两齿轮的 瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何 位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于 一定点p。,结论：,2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心， 过节点p作的两相切 圆称为节圆，其半 径用、r1和r2表示。 两齿轮的啮合传动 可以视为两轮的节 圆作纯滚动。,凡能满足齿廓啮合 基本定律的一对齿廓称为 共轭齿廓，理论上有无穷 多对共轭齿廓，其中以渐 开线齿廓应用最广。,二、齿廓曲线的选择,一、渐开线的形成 及其特性,当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,93

3、渐开线齿廓的啮合特点,渐开线性质如下：,()渐开线齿廓上 各点的压力角不同。 点离基圆中心 愈远，压力角愈大。,(5) 基圆内无渐开线。,(4) 渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线，它 就是齿条的齿廓。,二、渐开线方程式及渐开线函数,以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：,三、渐开线齿廓啮的合特性,1、渐开线齿廓能保证定传 动比传动,由渐开线质知，法线N1N2 必同时与两轮的基圆相切，即 N1N2为两基圆的条内公切线。,两轮的基圆为定圆，其在 同一方向的内公切线只有条 切必为一定线，与连心线的交 点P必为一定

4、点。,故渐开线齿廓齿轮，其 传动比为常数，即：,因此渐开线齿轮齿 廓的啮合传动满足齿廓 啮合基本定律。,2、渐开线齿廓之间的正压 力方向不变,啮合线与齿廓接触点的 公法线，正压力方向线都是 两基圆的一条内公切线。,啮合线（N1N2）两 齿廓啮合点在机架相固连 的坐标系中的轨迹。,3、渐开线齿轮传动具 有可分性,当两齿轮制成后，基 圆半径便已确定，以不同 的中心距(a或a)安装这对 齿轮，其传动比不会改变。,一、齿轮各部分的名称和代号,94 渐开线标准齿轮的基本参 和几何尺寸,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,1 齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。,2 模数（m ),人为地把 mi=pi /

5、 规定为简单的有理数， 该比值称为模数。,一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。,任一圆直径为di， 齿距为pi，则：,3 分度圆压力角,规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,国标压力角的标准值为=20,模数的标准系列见国标。,分度圆是齿轮上一个人为约定的轮齿计 算的基准圆。,齿数，模数，压力角是决定渐开线形状 的三个基本参数。,三、渐开线齿轮各部分几何尺寸,渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何 尺寸的计算见公式。,一、正确啮合条件,95 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,

6、一、正确啮合条件,二、齿轮传动中心距及啮合角,确定中心距时，应满足：,一个齿轮在节圆上的 齿厚与另一个齿轮在节圆 上的齿槽称为齿侧间隙。,一齿轮轮齿的节圆齿厚必 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。,1、无侧隙啮合传动,无侧隙啮合传动条件：,2、标准顶隙（也称径向间隙）,顶隙 一对相互啮合 的齿轮中，一个齿轮的齿 根圆另一个齿轮的齿顶圆 之间在连心线上度量的距 离，用C 表示。,C= ca*m,则：标准中心距,啮合角等于分度圆压力角。,一对无侧隙标准齿轮传动， 其分度圆与节圆重合。,3、啮合角与中心距的关系,当aa时，两轮的分度圆将不再相切，即节圆和分度圆不重和。 dd 。,三、连续传动的条件,1、一对

7、渐开线轮齿的啮合过程,2、重合度及连续传动条件,三、连续传动的条件,2、重合度及连续传动条件,三、连续传动的条件,3、重合度与基本参数的关系,从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关。 z1, z2，a，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.98。,一、变位修正齿轮的切制,范成法 ：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓， 其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为 被切齿轮毛坯，刀具相 对于被切齿轮毛坯固联的 坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮 啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加 工的。,刀具：齿轮型刀具(如齿轮插刀)、齿条型刀具 (如齿条插刀和齿轮滚刀等)两大类。,96 渐开线齿轮

8、的变位修正,齿廓根切 用范成 法切制齿轮时，有时刀具会 把轮齿根部已切制好的渐开 线齿廓再切去一部分，这种 现象称为齿廓根切。,在范成法切制 齿轮时，若刀具齿 顶线超过了啮合线 与基圆上的切点， 即啮合极限点N， 则被切齿轮的齿廓 将发生根切。,齿条形刀具的安装位置,标准安装：刀具中线和节线重和。,加工出来的齿轮为标准齿轮。,正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。,加工出来的齿轮节圆上s 、e ，称为正变位齿轮。,负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。,加工出来的齿轮节圆上s 、e ，称为负变位齿轮。,二、变位齿轮的几何尺寸,被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽,又由于P = m不变，则

9、有：,此时： ha = (ha* + x )m；,hf = (ha* + c* - x)m ；,h = ha + hf 。,ra = r+ (ha* + x )m；,负变位齿轮，公式中的变位系数为负。,三、变位齿轮传动,1、变位齿轮传动的中心距,将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为,设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，其与标 准中心距之差为ym。,ym = a- a,= (r1+r2)cos/cos- (r1+r2),= m(z1+z2)( cos/cos-1)/2,则：y= (z1+z2)( cos/cos-1)/2,当两轮作无侧隙啮合时，其中心距a 等于,a= a+ ym

10、= m(z1+z2) /2 +ym,（1）中心距变动系数Y,保证标准顶隙的条件,（2）齿顶缩短系数K,为了保证两轮具有标准顶隙CC*m，则两 轮的中心距a 应等于:,=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m - (ha*+c*-x2)m,a=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2,=m(z1+z2)/2+( x1+x2)m,a=a+( x1+x2)m=m(z1+z2)/2+( x1+x2)m,如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙， 则应使a = a，即yx1十x2。,a= a+ ym= m(z1+z2) /2 +ym,由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的 中心距分别是：,实

11、际上只要x1十x20，则x1十x2y，即a a 。,a=a+( x1+x2)m =m(z1+z2)/2+( x1+x2)m,设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测 隙时的中心距a 安装，同时将两轮的齿顶减短一 些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量 以y m表示。则：,y m= a a= ( x1+-x2)m ym,y = ( x1+-x2) y0,除了x1十x2 = 0之外，不论x1十x2等于何值，该 对齿轮都要把齿顶降低 y m 。,1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）,1、零传动（x1+x2=0）,无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，,根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的 不同，齿

12、轮传动类型可分为以下几种类型：,a=a，=，y=0 ， k=0；,两轮齿数应满足：z1zmin , z2 zmin。,2、变位齿轮传动的类型及其特点,考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负 变位。并应同时保证大、小齿轮都不发生根切 ， 则需使：,两式相加，并设ha* = 1，且因x1十x20，则 ：,当 z1+z2 2zmin 时，可采用这种传动。,2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1= -x2 ）,缺点：,优点：,弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。,可以减少小齿轮的齿数，制造出齿数z1zmin 而无根切现象的小齿轮；,可以改善小齿轮的磨损情况。,重合度略有减少。,小齿轮容易变尖。,两

13、轮必须成对设计、制造和使用。,1）正传动（x1+x20 的传动）,dd ，a a， ，y 0，k 0。,特点：,2、角度变位齿轮传动（x1+x20）,两轮的齿全高都比标准齿轮减短了 y m一段。,减少齿轮机构的尺寸，因为z1zmin,z2zmin而不根切。,提高齿轮的承载能力,适当选择x1及 x2，可以配凑给定的中心距。,必须成对地设计制造和使用。,重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。,2）负传动（x1+x20 的传动）,正好与正传动的特点相反。要使两轮不 发生根切Z1+Z2 2Zmin，所以只用于配凑中 心距这种特定的场合。,d d ，a 0， y0， k0。,特点：,当发生面沿基 圆

14、柱作纯滚动时， 与基圆柱母线成一 夹角b的直线在空 间的轨迹则为斜齿 圆柱齿轮的齿廓曲 面渐开螺旋面,97 斜齿圆柱齿轮传动,啮合特点：,一对斜齿轮啮合时， 齿面上的接触线由短变 长，再由长变短，减少 了传动时的冲击和噪音， 提高了传动平稳性，故 斜齿轮适用于重载高速 传动。,一、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,1、模数,2、压力角（用斜齿条说明）,二、一对斜齿轮的啮合传动,1、正确啮合条件,（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相 等，旋向相反， 即 1= - 2,（2）两内啮合齿轮的螺旋角大小相 等，旋向相同， 即 1= + 2,（3）互相啮合的两齿轮的模数相等、 压

15、力角相等，即：,2、重合度,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端 面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加 了L=btgb。,三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的法面齿形相 当的直齿轮，称这个虚 拟的直齿轮为该斜齿的 当量齿轮，其齿数则称 为当量齿数，用Zv表示。,则当量齿轮的分度圆直径为：,四、斜齿圆柱齿轮的特点,（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱 开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；,（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳， 适用于高速传动；,（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故 结构紧凑；,（4）斜齿轮在工作 时有轴向推力Fa，且、 Fa，用人字齿轮可克服 轴向推力。,螺旋角的大小对 斜齿轮传动的质量有 很大影响。,一般取80 150,一、圆锥齿轮的概述,直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的运动， 用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系。轮 齿分布在圆锥体上，有五对圆锥：分度圆锥、齿 顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。,圆锥齿轮有大端和小端之分，为计算和测量 的方便，取大端参数为标准值。,99圆锥齿轮传动,二、直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数,与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为