大学物理题目答案

1、第一章质点运动学t1-4：bddb1 -9质点的运动方程为式中x,y 的单位为m,t 的单位为试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小解(1) 速度的分量式为 当t 0 时, vox -10 m-1 , voy 15 m-1 ,则初速度的矢量表达式为，初速度大小为 (2) 加速度的分量式为 , 则加速度的矢量表达式为，加速度的大小为1 -13质点沿直线运动,加速度a4 -t2 ,式中a的单位为m-2 ,t的单位为如果当t 3时,x9 m,v 2 m-1 ,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程解：（1）由a4 -t2及，有，得到 。又由题目条件，t

2、3时v 2，代入上式中有 ，解得，则。（2）由及上面所求得的速度表达式，有得到 又由题目条件，t 3时x 9，代入上式中有 ，解得，于是可得质点运动方程为1 -22一质点沿半径为r 的圆周按规律运动,v0 、b 都是常量(1) 求t 时刻质点的总加速度大小；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。解(1) 质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为, 故加速度的大小为 (2) 要使,由可得(3) 从t0 开始到tv0 /b 时,质

3、点经过的路程为因此质点运行的圈数为1 -23一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比在t2.0 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m-1求：(1) 该轮在t0.5的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0内所转过的角度分析-题目的另一种描述方法：一质点（即题目中轮缘一点）作半径为r=0.50 m的圆周运动，且，其中k为未知常数。在t2.0 时 m-1求：(1)在t0.5时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t0时，求t2.0时的。知识点：第一问-圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式；第二问-运动学积分问题：已知速度及初位置求某时

4、刻质点位置解（1）因r v, 且得，将t2.0 时 m-1代入上式解得，所以 。则t0.5 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为（2）在2.0内该点所转过的角度或者：由，有，得到。又由题目条件，取t0时，解得c=0。则在2.0内该点的角度为1 -24一质点在半径为0.10 m的圆周上运动,其角位置为,式中 的单位为rad,t 的单位为(1) 求在t 2.0时质点的法向加速度和切向加速度(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时, 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式解(1) 由于,则角速度在t 2 时,法

5、向加速度和切向加速度的数值分别为(2) 当时,有,即得 此时刻的角位置为(3) 要使,则有t 0.55第二章牛顿定律t1-4：dacb2 -14一质量为10 kg 的质点在力f 的作用下沿x 轴作直线运动,已知f 120t 40,式中f 的单位为n,t 的单位的在t 1 时,质点位于x 5.0 m处,其速度v9 m-1 求质点（1）在任意时刻的速度和（2）位置知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度解（1）由牛顿第二定律有由，有，得到 。又由题目条件，t 1时v 9，代入上式中解得，则。（2）由及上面所求得的速度表达式，有得到 又由题目条件，t 1时x 5，代

6、入上式中解得，于是可得质点运动方程为。2 -20质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m-1 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为fr kv,且k 0.03 n/( m-1 )(1) 求物体发射到最大高度所需的时间。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。解(1) 物体在空中受重力mg和空气阻力fr kv 作用而减速由牛顿定律得 (1)将上式改写成微元等式，有，积分得到。由题意，将t=0时速度为代入上式，有，即，故有时间和速度的关系为。又当物体发射到最大高度时，速度，所以有

7、此时所对应时间为。2 -22质量为m 的摩托车,在恒定的牵引力f的作用下工作,并受到一定的阻力，使得它能达到的最大速率是vm 试计算以下情况从摩托车由静止加速到vm/2所需的时间：(1) 阻力fr kv2；（2）阻力fr kv，其中k为未知比例系数。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。和上题一样，在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。解（1）设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力f和阻力fr 同时作用下,由牛顿定律有 当加速度a dv/dt 0 时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得kf/vm2 代入上式

8、中有 ，将上式改写成微元等式，并利用有 ，两边积分有 。由t=0时，v=0，代入上式，有c=0。则当v=vm/2 时，有 （2）设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力f和阻力fr 同时作用下,由牛顿定律有 当加速度a dv/dt 0 时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得kf/vm 代入上式中有 ，将上式改写成微元等式，有 ，两边积分有 。由t=0时，v=0，代入上式，有c=0。则当v=vm/2 时，有。 第三章动量守恒定律和能量守恒定律t1，t3、4、5：ccdc3 -6一架以3.0 102 m-1 的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20 m、质量为0.50 kg 的飞鸟相

9、碰设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)知识点：质点动量定理的应用：已知速度变化求平均作用力解以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x 轴正向由动量定理得式中f为飞机对鸟的平均冲力,等式右边的0指小鸟的初始动量忽略不计，而身长为20cm 的飞鸟与飞机碰撞时间约为t l /v,以此代入上式可得根据作用力和反作用力定律，则鸟对飞机的平均冲力为3 -8fx 304t(式中fx 的单位为n,t 的单位为s)的合外力作用在质量m10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2 内此力的冲量；(2) 若

10、冲量i 300 ns,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v1 10 ms-1 ,方向与fx 相同,在t6.86s时,此物体的速度v2 知识点：冲量的定义，质点动量定理的积分形式解(1) 由冲量定义，有(2) 由i 300 30t 2t2 ,解此方程可得t 686 s(另一解t0 处的p点上的(1)电场强度（2）电势，以无穷远处电势为0.知识点：连续带电体电场强度、电势求解：1）电荷元积分法解：（1）沿着带电细棒建立坐标轴x，以棒的中点为坐标原点。在棒上任取一个线微元dx，其电荷元为dq，由均匀带电有dq qdx/l。记该电荷元的坐标为x，离p点距离为，则有，该电荷元对p点所产生的电场强度大

11、小为。整个带电体在点p 的电场强度为，（注意积分时r是常数）解得。（2）沿着带电细棒建立坐标轴x，以棒的中点为坐标原点。在棒上任取一个线微元dx，其电荷元为dq，由均匀带电有dq qdx/l。记该电荷元的坐标为x，离p点距离为，则有，该电荷元对p点所产生的电势大小为，则整个带电体在点p 的电势大小为，（注意积分时r是常数）解得。5 21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为r1 和r2 r1 )，单位长度上的电荷为.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r r1 ，(2) r1 r r2 ，(3) r r2 .知识点：连续带电体电场强度求解：2）高斯定理法解作带电体的同轴圆柱面（半径

12、为r，高为l）为高斯面，则由电荷分布对称性，在圆柱面侧面上任意一点电场强度大小相等，方向垂直于高斯面，而在圆柱面底面上电场强度方向与面相平行，无电通量。因此，高斯面上的电通量和r处电场强度的关系为。又由高斯定理，则有，则对应于r为不同的位置：（1）r r1 ，高斯面所包围的带电体为0，故有，（2）r1 r r2 ，高斯面所包围的带电体为电量为，则有。（3）r r2，高斯面所包围的带电体正负相抵，净电荷为0故有，。5 22如图所示，有三个点电荷q1 、q2 、q3 沿一条直线等间距分布且q1 q3 q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定q1 、q3 的情况下，将q2从点o 移到无穷远处外

13、力所作的功.知识点：点电荷的电势，电势定义：电势和电势能的关系，电势和电场强度的关系，电势差和静电力做功的关系解由题意q1 所受的合力为零及库仑力的定义，有解得 由于q1 、q3都是点电荷，则由点电荷电势的公式及电势叠加原理得q1 、q3 在点o 的电势则有q2在点o 的电势能为。将q2 从点o 推到无穷远处（）的过程中，由电场力作功与电势能差的关系有电场力做功为，而又由外力和电场力相抵消故外力做功为。补充例题：均匀带电球体的电场强度设有一半径为r，均匀带电为q的球体，求球体内部任意一点p（距离球心rr）的电场强度。（球体外部一点的电场强度求法和p169 例1相同）知识点：连续带电体电场强度求

14、解：2）高斯定理法解作带电体的同心球面（半径为r）为高斯面，则由电荷分布对称性，在该球面上任意一点电场强度大小相等，方向垂直于高斯面，因此，高斯面上的电通量和r处电场强度的关系为。又由高斯定理，则有。又由半径为r的高斯面所包围的球体的体积为，及球体均匀带电，有高斯面内所包围电量为：，则有。第十三章 热力学基础t1-5：bbcda13-10 一定量的空气，吸收了的热量，并保持在下膨胀，体积从增加到，问空气对外做了多少功？它的内能改变了多少？知识点：四个准静态过程的性质-等压过程。解：由题意，该过程为等压过程，其中压强为，初末状态体积分别为，过程中吸热为。由等压过程做功公式，气体对外做功为；由热力

15、学第一定律：，代入热量和功的值有内能变化为。13-21 1mol氢气在温度为300k，体积为的状态下，经过（1）等压膨胀；（2）等温膨胀；（3）绝热膨胀。气体的体积都变为原来的两倍。试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量。知识点：四个准静态过程的性质解：由题目给出条件，氢气为双原子气体，分子自由度，绝热系数，气体的初状态为，末状态体积为。（1） 等压过程：气体对外做功为，又由理想气体物态方程（），解得，则有；由摩尔定压热容的定义有吸收热量为，又由理想气体物态方程（），有（2） 等温过程：，由热力学第一定律气体吸热等于做功，且。（3） 绝热过程：，由热力学第一定律，需要求。又由绝热关系，亦即，故有。13-31 在夏季，假定室外温度恒定