初高中数学衔接讲座

1、桂电中学 唐海松,初高中数学衔接 的思考,高中数学的特点是：注重抽象思维，内容庞杂、知识难度大。高中教材不再像初中教材那样贴近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。客观的说，初高中知识之间存在断层，正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。那么，如何做好初高中数学学习的衔接过渡，使得同学们对高中数学学习有一个正确的认识，并迅速适应新的教学模式呢？, 必修模块： 选修系列：,一、高中数学课程框架, 必修课程 (包括5个模块) 数学1： 集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2： 立体几何初步、 平面解析几何初步 。 数学3： 算法初步、统计、概

2、率。 数学4： 基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 数学5： 解三角形、数列、不等式。, 选修课程 系列1,由2个模块组成(文科)， 系列2,由3个模块组成(理科), 系列3,由6个专题组成(高考不考), 系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。,系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1： 常用逻辑用语、 圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1-2： 统计案例、 推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、框图。,系列2：由3个模块组成(理科) 选修2-1： 常用逻辑用语、 圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何。 选修2-2： 导数及其应用、 推理与证明、 数系的扩

3、充与复数的引入。 选修2-3： 计数原理、统计案例、概率。,系列3：由6个专题组成(高考不考) 选修3-1：数学史选讲。 选修3-2：信息安全与密码。 选修3-3：球面上的几何。 选修3-4：对称与群。 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3-6：三等分角与数域扩充。,系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-2：矩阵与差分。 选修4-3：数列与差分。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。 选修4-6：初等数论初步。 选修4-7：优选法与试验设计初步。 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4-9：风险与决策。 选修4-10：开关电路与布尔代数。,文

4、/理必修： 数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,高考附加题(3选1),总结：学习内容,文必选： 选修1-1、选修1-2,理必选： 选修2-1、选修2-2、选修2-3,文/理选讲： 选修4-1、选修4-4、选修4-5,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,1绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展，不断深化 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母） 【高中】含绝对值不等式在选修系列45不等式选讲 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法,【高中练习示例

5、】,【高一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,2整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算 【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 【高中】不再学习整式,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,3分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算；会

6、解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,4二次根式 高中阶段，我们在学习函数、解析几何、数列等内容时，涉及到大量的与二次根式有关的计算 【初中】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化) 【高中】会学习有理指数幂及运算。 【建议】根据需要

7、，我们应掌握最简二次根式、同类根式的概念与运用，分子(母)有理化，简单的无理方程（不等式）,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,5.二次方程（组） 【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 【高中】不再学习。 【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值，还能构造以、为根的一元二次方程；（3）能解决二元二次方程组的相关问题,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高

8、一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,6.二次函数的图象和性质(衔接中最重要的内容) 二次函数知识的生长点在初中，而发展点则在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化 【初中】确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【高中】结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 【建议】高中教材很少专门对二次函数进行研究，所

9、以应该更深入地研究二次函数的图象和性质，包括：简单的图象变换、求给定自变量x的范围的二次函数的最值、构造二次函数来解决一些问题,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（二）数学思想方法的衔接,1.配凑法、配方法、待定系数法,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（二）数学思想方法的衔接,2.换元法（整体思想）,问题6：(1)求函数 的最值,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,（二）数学思想方法的衔接,3.函数、方程、不等式（数形结合思想）,4.其它 分类讨论思想、归纳及类比思想,1、建立良好的数学学习习惯 建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数

10、学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,(三)学习态度与学习方法的的衔接,2、做题之后加强反思 同学们一定要明确，现在正做着的题，绝不会是考试的题目。在考试中我们需要运用平时做题目时的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。反思是学习过程中很重要的一个环节。,二、初高中需要衔接的是哪些方面？,(三)学习态度与学习方法的的衔接,3、思维方法向理性层次跃迁。 高一的同学产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因