二次函数的图像和性质优质课件

1、26.2二次函数的图象与性质,第1课时,函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)叫做x的二次函数.,什么叫二次函数？,我们学过用什么方法画函数的图象？主要有哪些步骤？,观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：,用描点法画二次函数y=x2的图象,0,1,2,3,0,1,4,9,描点，连线,y=x2,观察前面所画的图象，回答下列问题串,(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,(4)在对称轴左侧，随着x值的增大，y的值如何变

2、化？在对称轴右侧呢？,(5)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,喷泉(1),抛物线y=ax2的图象和性质,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.,在对称轴的左侧时，y随着x的增大而减小.,在对称轴的右侧时，y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时，函数y的值最小，最小值是0.,在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,

3、4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1)列表,(2)描点、连线,观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,小结,二次函数的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性.,探究新知,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-

4、1,描点，连线,y=-x2,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,y,y,在对称轴的左侧时，y随着x的增大而增大.,在对称轴的右侧时，y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展;当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时，最小值为0.,当x=0时，最大值为0.,在对称轴的左侧，y随着x的增大

5、而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.,例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m，n)在此抛物线上，那么点(-m，n)是否在此抛物线上？点(m，-n)呢？,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_侧，y随着x的增大而增大;在_侧，y随着x的增大而减小;当x=时，函数y的值最小，最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,（0，0）,y轴,

6、对称轴的左,0,对称轴的右,0,上,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外)，当x_时，y随着x的增大而增大；当x_时，y随着x的，增大而减小;当x=0时，函数y的值最大，最大值_;当x0时，y0.,下,0,0,0,巩固,若抛物线的开口向下，求n的值.,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.,3.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称