第七章 动态测量基础

1、第七章动态测量基础概述,1.稳态量与动态量稳态量：在一定时间内不随时间变化或变化很慢的物理量。特点：不考虑过程，认为测量仪器的输出和输入变化一致，而与时间无关。输出与输入存在数值上的一一对应关系。评价静态系统以误差分析为基础。动态量：随时间变化很快的物理量。特点：必须考虑过程，需要研究动态信号本身的动态特性和测量系统的动态特性。输出与输入是信号上的对应关系。评价动态系统以不失真复现为基础。在技术手段上需解决信号的获取、加工、处理、分析及记录。,2.本章研究的内容(1)测试系统的组成；(2)输入信号的形式及其时域、频域表示法；(3)测试系统的数学模型及其动态特性、频率特性；(4)测试系统不失真的

2、条件；(5)测试系统频率特性的改善及校验。(6)动态信号记录仪器,第七章动态测量基础概述,第七章动态测量基础第一节测试系统的组成,传感器,信号适调器,数据采集,数据处理,被测物理量,显示记录,信号适调器：使传感器输出的信号满足后续仪器(数据采集系统)输入要求的信号放大、信号变换和改善信号质量的装置。,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.1输入信号的形式,2.1.1输入信号的三种常见形式,(a)周期性信号,(b)过渡态信号,(c)随机信号,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.1输入信号的形式,2.1.2几个基本概念周期性信号：按固定时间间隔进行重复的信号。过渡态信号：只在一段时间

3、内出现变化，然后趋于稳定。随机信号：是连续信号，但没有一定的幅值，也没有一定的频率或周期。如长时间观察一随机信号，就会发现它永远不会重复。时域表示法：表现信号随时间变化的特征。频域表示法：表现信号所包含各种频率成份的特征。傅立叶变换：时域表示的信号可以通过数学方法变换为频域表示的信号，这种变换叫傅立叶变换。,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号,周期：完成一个循环所需要的时间。基频：周期的倒数。周期性信号符合：x(t)=x(t+T)周期性信号的傅立叶级数表示：,式中：,注意：只有周期性函数才能展开为傅立叶级数。,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号,第二

4、节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号,周期性信号的频谱,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号,特点：在一定时间之内随时间变化，然后即趋于稳定。如过渡态信号的时域函数用F(t)表示，则其频域函数可以通过傅立叶变换得到：,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号,其时域函数为：F(t)=A(0T),其频域函数为：,矩形脉冲：,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号,矩形脉冲频域函数的图形表示为,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号,2.4.1概述特点：连续但又没有一定的周期。不可用少数几个参数来表征其特性，只能

5、用统计特性来描述。样本：为了计算随机信号的统计特性，必须对一段时间的信号进行采样，这段时间的信号称为样本。样本的时间愈长，随机信号的统计特性就愈准确。平稳的随机信号：统计特性不随时间而变化。各态历经的平稳随机信号：从不同时间的样本计算出的统计特性都是一样的。,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号,2.4.2统计特性,平均值：,均方值：,方差：,三者之间关系为：,(1)平均值、均方值和方差,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号,(2)功率谱密度功率谱：随机信号一般用均方值频谱表示其频谱的幅值特性，一般称之为功率谱。功率谱有无穷多条线，每一条线的幅度都为无穷小，

6、因此其频谱就用其频率分量的功率谱密度表示。功率谱密度：,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号,功率密度谱：表示随机信号频率成分特性的图谱,第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号,(3)统计特性用平均值、均方值描述随机信号的幅值特性；用功率密度谱描述信号的频率特性。这些都是随机信号的统计特性。,第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型,测量仪器的动态特性：测量仪器的输出随输入变化的特性。测量系统的动态特性：测量系统中每一个测量仪器的动态特性相乘构成了测量系统的动态特性。3.1测量仪器的数学模型3.1.1零阶仪器数学模型：y(t)=Kx(t)特点：输出信号

7、能按比例、无滞后、无畸变地复现输入信号的变化。因此零阶仪器具有理想的或完善的动态特性。,第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型,3.1.2一阶仪器,数学模型：,一阶仪器举例：热电偶测量动态气流温度,其中：K静态灵敏度；时间常数。,热电偶指示温度与气流有效温度的关系为：,从而得到时间常数：,第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型,3.1.3二阶仪器,数学模型：,其中：K静态灵敏度；n自然频率；阻尼比。,二阶仪器举例：压力测量系统的管腔效应,第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型,管道和空腔所组成的气动环节的输出压力和输入压力之间的关系为：,从而得到：,自然频率：,阻

8、尼比：,第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型,3.1.4线性系统,测量系统微分方程的一般形式为：,线性系统的重要特性：(1)它对正弦信号的响应仍然是一个正弦信号；(2)它服从叠加性原理，即几个输入量叠加产生的总输出等于各个输入量单独产生的输出之和。,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,3.2.1一阶仪器的动态特性(1)阶跃输入,微分方程的解为：,输入为：t0时，x=0；t0时，x=xs；,微分方程为：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,一阶仪器时间常数变化对阶跃输入响应的影响,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,(2)正弦输入,如输入量：

9、,微分方程的解为：,式中：,输入输出关系曲线,微分方程为：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,3.2.2二阶仪器的动态特性(1)阶跃输入,微分方程为：,输入为：t0时，x=0；t0时，x=xs；,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,此微分方程式的解根据的大小有不同的形式：,当1时：,当=1时：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,其中：,当1时：,当=0时：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,二阶仪器对不同值的阶跃响应曲线,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,几点结论：过渡响应动误差：输出不能马上达到输入值，而是需要经过

10、一段时间才能达到输入对应值，这种差异叫过渡响应动误差。a.阶跃响应的曲线有三种。1时，y/Kxs以指数规律逐渐趋于1，且增加时，趋近速度变慢；当=1时，y/Kxs也以指数规律逐渐趋于1，趋近速度最快，并可完全避免振荡，这时的阻尼比叫临界阻尼；当1时，y/Kxs在1附近产生衰减振荡，这时的阻尼比叫欠阻尼;,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,b.曲线的形状只取决于阻尼比，为了提高响应速度，通常测量仪器的设计在=0.60.8；c.在一定时，n越大，则响应速度越快。(2)正弦输入输入为：,微分方程为：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,此微分方程式的稳态解为：,其中：,

11、第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,不同阻尼比时输出幅值与频率的关系,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,几点结论：共振：在阻尼比较小时，自然频率附近输出的幅值显著增加，这种现象叫共振。共振频率：在幅值最大处的频率叫共振频率。在=0时，共振频率就是自然频率；在1时，不再出现共振现象；在1时，共振频率：,第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性,不同阻尼比时输出相位与频率的关系,第三节测量系统的动态特性3.3测量仪器的频率特性,频率特性：输出与输入的幅值比和相位随频率的变化关系叫仪器的频率特性。3.3.1一阶仪器的频率响应特性,3.3.2二阶仪器的频率响应特性

12、,(1)幅频特性(K=1),(2)相频特性,第三节测量系统的动态特性3.4实现不失真测量的条件,(1)仪器对不同频率的正弦波，输出输入幅值比保持不变，即幅频特性曲线是一与横轴平行的直线；,(2)仪器对不同频率的正弦波，时间延迟一样，即相频特性曲线是一通过原点并具有负斜率的直线。,第三节测量系统的动态特性3.4实现不失真测量的条件,(3)对一阶仪器：时间常数越小越好。(4)对二阶仪器：(a)取阻尼比=0.60.8；(b)自然频率n(35)。,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性,以记录气流脉动温度的测量系统为例,热电偶,放大器,记录仪器,输入,第四节诸多环节组成的测量

13、系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性,设测量系统输入为：,一阶环节热电偶的输出为：,其中：,零阶环节放大器的输出为：,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性,二阶环节记录仪器的输出为：,其中：,令一阶环节热电偶的幅值比：,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性,零阶环节放大器的幅值比：,二阶环节记录仪器的幅值比：,则整个系统的输出相对于输入的无因次形式为：,因此可得：,频率特性的曲线表示,(a)幅值特性,(1)测量系统各环节的频率特性曲线,(b)相位特性,(2)测量系统总的频率特性曲线,(a)幅值特性,(b)相位特性,第四节诸多环节组成的

14、测量系统的频率特性4.2改善频响较低环节的频率特性,以压力测量系统为例：,(1)压力测量系统各环节的频率特性,传压空腔,压力传感器,放大器,光线示波器,被测压力,(a)幅值特性,(b)相位特性,(2)压力测量系统总的频率特性,(a)幅值特性,(b)相位特性,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.2改善频响较低环节的频率特性,自然频率：,阻尼比：,(3)改善措施,(b)使用“无共振系统”,(a)减小传压空腔的l和V，增加管道直径d；,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.2改善频响较低环节的频率特性,(c)将压力传感器直接安装在压力探针的头部,(1)热电偶的频率特性补偿,第四节诸多环节组

15、成的测量系统的频率特性4.3动态补偿技术,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.3动态补偿技术,热电偶输出特性：,运算放大器所组成线路的输入输出特性：,如,则,整个系统为零阶仪器,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.3动态补偿技术,幅值补偿,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.3动态补偿技术,相位补偿,第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.3动态补偿技术,(2)压力传感器的频率特性补偿,第五节测量系统对一般信号的响应5.1测量系统对周期性信号的响应,周期性信号：,测量系统的频率特性为：,测量系统对周期信号的每一项的响应为：,测量系统对整个输入信号的响应为：,第五节测量系统对

16、一般信号的响应5.1测量系统对周期性信号的响应,图解过程,第五节测量系统对一般信号的响应5.2测量系统对随机信号的响应,若输入信号的功率谱密度为：Si()测量仪器的频率特性为：M()则输出信号的功率谱密度为：S0()=M()2Si(),图形表示为,第六节测量系统动态特性的校验6.1正弦信号校验法,校验原理图,正弦信号发生器,被校验系统,测量仪器,第六节测量系统动态特性的校验6.1正弦信号校验法,6.1.1一阶测量系统动态参数的确定校验得出的幅频特性曲线为,第六节测量系统动态特性的校验6.1正弦信号校验法,6.1.2欠阻尼二阶测量系统动态参数的确定校验得出的幅频特性曲线为,峰值Am与阻尼比的关系

17、为：,自然频率n与共振频率d的关系为：,第六节测量系统动态特性的校验6.2阶跃信号校验法,6.2.1一阶测量系统动态参数的测定,一阶仪器的阶跃响应为,zt关系图,第六节测量系统动态特性的校验6.2阶跃信号校验法,6.2.2欠阻尼二阶测量系统动态特性参数的测定,典型的欠阻尼二阶测量系统的阶跃响应曲线,第六节测量系统动态特性的校验6.2阶跃信号校验法,共振频率：,共振周期：,各振荡峰值所对应的时间tp为：,最大过冲量A1为：,从而得到,第六节测量系统动态特性的校验6.3随机信号校验法,用“白噪音”作为仪器的输入,其输入功率谱密度为：,其输出功率谱密度为：,从而得到：,第六节测量系统动态特性的校验6

18、.4动态特性校验装置,6.4.1测量热电偶的动态响应在热校准风洞中，在所要求的各马赫数下，造成一个环境的阶跃温度变化，来校准热电偶的动态响应特性。为了造成阶跃温度变化的环境，需专门设计包罩机构，并事先用包罩将热电偶套起来，包罩内通冷却空气，待温度场在特定的温度下达到稳定后，突然将包罩撤离，包罩内的弹射机构将热电偶置于高温介质中，造成温度阶跃。,第六节测量系统动态特性的校验6.4动态特性校验装置,6.4.2测量压力传感器的动态响应用激波管产生压力阶跃信号的结构图,第七节动态信号记录仪器7.1示波器,7.1.1示波器种类,第七节动态信号记录仪器7.1示波器,7.1.2示波器的重要技术指标(电子示波

19、器)(1)频率响应(带宽)它是用稳态表示频率特性的方法。,第七节动态信号记录仪器7.1示波器,(2)瞬态响应表示垂直通道电路或水平扫描电路的特性，包括上升时间、下降时间、上冲、下冲、预冲、阻尼振荡和下垂等指标。它是用瞬态表示频率特性的方法。,A基本幅度上冲S0=b/A100%W脉冲宽度预冲Sp=d/A100%td延迟时间下冲Su=f/A100%tr上升时间下垂=e/A100%tf下降时间阻尼振荡Sc=c/A100%,第七节动态信号记录仪器7.1示波器,(3)输入阻抗在示波器输入端测得的直流电阻值与并联电容值。(4)偏转因数指光点在Y轴或X轴偏移1cm或1格(1div)所需的输入电压，单位为(V

20、/cm)或(V/div)。通常，偏转因数按1，2，5进制步进分档。示波器的灵敏度与偏转因数互为倒数。,第七节动态信号记录仪器7.1示波器,(5)扫描时间因数(时基因数)该指标表示电子束荧光光点在X轴方向移动单位长度所对应的时间，用(s/cm)或(s/div)作为单位。(6)延迟时间这是指从扫描线出现的时刻到信号上升到基本幅度的10%所经过的时间。频带宽度和瞬态响应的关系：ftr=0.35,第七节动态信号记录仪器7.2磁带记录仪,特点：(1)可将被记录信号长期保存，多次重放，以电信号输出，便于示波器重现；也便于与计算机或其它信号分析仪器联机使用，对于后续信号的分析和处理极为有利。(2)能变换信号的时基，实现信号的时间压缩或扩展。磁带记录仪有不同的带速，可以实