平面向量的数量积与运算律_第1页
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文档简介

1、平面向量的数量积及运算律,物理中功的概念,其中力F和位移s是向量,功是数量.,是F的方向与s的方向的夹角。,新课引入,先看一个概念-向量的夹角,O,A,B,a,b,当,,当,,当,,记作,已知,a与b同向;,a与b反向;,a与b垂直.,练习一:,在中,找出下列向量的夹角:,平面向量的数量积的定义,(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定.,(3)在运用数量积公式解题时,一定要注意两向量夹角的范围是0,180,(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,它与数的乘法是有区别的,ab不能写成ab或ab.,说明:,例题1:求下列向量的内积,平面向量数量积的性质:,数量积的运算律

2、:,交换律:,对数乘的结合律:,分配律:,(1),解:由题意,练习二:,C,1,等边三角形,总结提炼,1、向量的数量积的物理模型是力的做功;,4、两向量的夹角范围是,5、掌握五条重要性质:,演练反馈,判断下列各题是否正确:,(2)、若,则,(3)、若,则,(1)、若,则任一向量,有,(4)、,O,在实数中,有(ab)c=a(bc),向量中是否也有?为什么?,想一想:,答:没有.,因为右端是与共线的向量,而左端是与共线的向量,但一般与不共线,所以,向量的数量积不满足结合律,想一想:,所以,向量的数量积不满足消去律,在实数中,若ab=ac且a0,则b=c向量中是否也有“若,则”成立呢?为什么?,O,A,B,C,例3已知|=6,|=4,与的夹角为60,求:,解:(1),=72.,1.,小结:,2.向量运算不能照搬实数运算律,交换律、数乘结合律、分配率成立;向量结合律、消去律不成立。,3.向量的主要应用是解决长度和夹角问题。,运用平面向量的坐标求内积,探究:设,,分别为x轴和y轴,正方向上的单位向量。,1,1,平面向量内积的坐标表示,即:两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和.,探究:利用坐标公式验证向量的模,例题:求下列向量的内积,解:(),例题2:已知,,求:,(1),(2),向量夹角的

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