复数的四则运算

1、复数的四则运算,一、复数的加、减法,Z1+Z2=Z2+Z1,两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和,交换律：,设Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR),1、加法：,则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,结合律：,(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差,设Z1=a+bi(a,bR) Z2=c+di(c,dR),2、减法：,则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,例1、计

2、算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,2.复数减法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距

3、离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式 |zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上,1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是,2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是,z1+z2,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,例2:平行四边形OABC中OA= z1,OB= z2,若有以下条件,则平行四边形OABC又将是什么图形?

4、,三、复数的乘法,已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i,例1、 计算:,(1) (2-3i)(4+2i) (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i),例2 、 计算:(1+2i)2,练习: 1+i1+i2+i3+i 2004的值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i,A,说明：,二、共轭复数：,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,定义：,思考:若 是共轭复数,那么 (1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? (2) 是一个怎样的数?,把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,四、复数的除法,例4、计算,例3 :已知复数 的共轭复数为 且 ,求 .,例5 若 ，则 的最大值为 .,例6 若 ，若使 的最小，求b的值。,例7 复数z满足z +z+ =3，则z对应点的轨迹是_.,解析：设z=x+yi(x、yR)，则x2+y2+2x=3表示圆. 答案：以点（1，0）为圆心，2为半径的圆,【练习】 1、在复数范围内解方程 (1) x2+4=0 (2) z2=2i 2、在复数范围内分解因式 (1) x2 + 4 (2) x4