高数模型简介.ppt

1、a,1,1、数学与甲型H1N1流感,去年初夏，甲型H1N1流感袭来。在抗击流感的第一线，除了医疗工作者，也少不了科学家在后者中，有这样一群人：不同于我们以往的想象，他们和媒体画面中包裹得严严实实的防护服形象无关。他们与流感病毒的战争，不是借助化学制剂和分析病毒样本，而是依靠计算机和数学模型。 美国印第安纳大学信息学院的一间实验室，大型计算机的屏幕上，流感病毒蔓延开来。这当然不是真实的病毒，而是一套基于流行病学模型和全球交通模型的模拟程序。由亚历山德罗维斯皮那尼（Alessandro Vespignani）教授领导的这个研究小组由来自世界各地的科学家组成，正在进行一项名为GLEaM(Global

2、 Epidemic and Mobility Modeler，全球疾病传播模型)的项目。这个项目依靠程序，根据病毒传播的特点和世界交通的数据，计算病毒可能的传播情况，从而使我们能够对将来可能发生的情况进行预警。,a,2,一个经典的流行病学模型 （SIR模型） 大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统。下面将争对这种情况详细分析建模过程。,模型假设,1.总人数N不变。人群分为易感染者（Susceptible）、已感染者（Infective）和病愈免疫的移出者（Removed）三类，称SIR模型。三

3、类人在总数N中占的比例分别记作s(t),i(t)和r(t)。,由假设1显然有,s(t)+i(t)+r(t)=1,a,3,2每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数，称为日治愈率，病人治愈后成为仍可被感染的健康者。显然1/是这种传染病的平均传染期。,得到：,对于病愈免疫的移出者而言有：,病人的日接触率为。,a,4,此方程无法求出s(t) 和i(t)的解析解，我们可以作数值计算。,a,5,数学家的数学模型以模拟全球范围内人们的移动为基础，根据全球的航空数据和大约30个国家的每日的城际交通(daily commuting)数据构建出一个交通网。科学家根据城市和人口数据，将3300多个机场的位置划分到

4、各个城市。把全球有大量人口的地区划分为一个个小网格，把一个机场附近的人口网格划入这个机场为中心的区域来计算。综合各种因素，就可以建立一个完整的交通模型。有了这个模型，研究者就可以预测疾病从发源地向其他地区传播的路径和速度。接下来把它们输入大型计算机，进行反复多次的模拟，简单来说，就是模拟上文中提到的感染人群在各个区域之间流动，计算有多大几率传染该地区的易感人群。如此就能找出流感在全球传染的可能情况，从而对将要发生的威胁作出预测。,a,6,2、肿瘤方程,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,a,12,a,13,a,14,3、相场方程,a,15,a,16,4、CT的成像基本原理,CT是一种功

5、能齐全的病情探测仪器，它是电子计算机X射线断层扫描技术简称。 CT的工作程序是这样的：它根据人体不同组织对X线的吸收与透过率的不同，应用灵敏度极高的仪器对人体进行测量，然后将测量所获取的数据输入电子计算机，电子计算机对数据进行处理后，就可摄下人体被检查部位的断面或立体的图像，发现体内任何部位的细小病变。,a,17,4、CT的成像基本原理,CT是用X线束对人体某部一定厚度的层面进行扫描，由探测器接收透过该层面的X线，转变为可见光后，由光电转换变为电信号，再经模拟/数字转换器（analog/digital converter）转为数字，输入计算机处理。图像形成的处理有如对选定层面分成若干个体积相同

6、的长方体，称之为体素(voxel)。扫描所得信息经计算而获得每个体素的X线衰减系数或吸收系数，再排列成矩阵，即数字矩阵（digital matrix），数字矩阵可存贮于磁盘或光盘中。经数字/模拟转换器（digital/analog converter）把数字矩阵中的每个数字转为由黑到白不等灰度的小方块，即象素（pixel），并按矩阵排列，即构成CT图像。所以，CT图像是重建图像。每个体素的X线吸收系数可以通过不同的数学方法算出。,a,18,5、战争与数学,有人说第一次世界大战是化学战（火药），第二次是物理战（作战军械、原子弹），而当今的战争就是数学战。 海湾战争期间，美军远涉重洋，大批人员和物资仅短短一月就调运到位，是由于采用了运筹学和优化技术，运用了遍布各地的计算机网络。再看那电子对抗，敌我模式识别，其中也时时离不开数学。 美国在进攻伊拉克前，对伊方点燃油井造成的后果捉摸不透，遂就教于某头脑公司研究此问题。该公司找出数学模型，进行一系列模拟计算后得出结论：大火将造成重大的污染，波及一系列地区，但不地造成全球性气候变化，不会对生态和经济系统造成重大损失。这才促成布什下决心，刮起“沙漠风暴”。,a,19,5、战争与数学,二战的时候，美国的舰队经常受到敌军潜艇的袭击，而在当时，美国又不能增派许多护航船只，怎么办呢？他们就请了数学家来解决这个问题。