复变函数论第7章第3节_第1页
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文档简介

1、幂函数与根式函数,特殊地:,),上岸,沿正实轴剪开的w平面,下岸,共形映射,映射特点:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的 n 倍.,分析: 关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧与x轴,之间的夹角展平.,例1,解,如图，,0,0,0,2、指数函数与对数函数,?,解,例3,3、由圆弧构成的两角形区域的共形映射,借助于分式线性变换，以及幂函数或指数函数的复合，可以将二圆弧或直线段所构成的两角形区域共形映射成一个标准区域，比如上半圆周.,由于分式线性变换的保角性，它把已给两角形区域共形映射成同样形状的区域、或弓形区域、或角形区域. 只要已给圆周(或直线)上有一个点变为 w = ，则此圆周(或直线)就变成直线. 如果它上面没有点变为w = ，则它就变为有限半径的圆周. 所以，若二圆弧的一个公共点变为 w = ，则此二圆弧所围成的两角形区域就共形映射成角形区域.,共形映射.,?,?,例4,解,实现此步的映射是分式线性函数:,.,.,因此所求映射为:,?,?,解,例5,课 程 结 束,

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