材料物理基础-材料的热学

1、材料的物理基础、宋晔、两材料的热学、材料的热容量、热膨胀、热传导、热辐射等都是热学性能，在工程中有很多特殊的要求和广泛的应用。 用于精密天平、标准尺等材料时，对要求低热膨胀系数的电真空密封材料要求一定的热膨胀系数的热敏元件要求尽可能高的热膨胀系数。 工业衬里、建筑材料、航天飞机回到大气层的隔热材料在设计要求优异隔热性能的燃气轮机叶片、晶体管散热器等要求优异热传导性能的热交换器时，为了计算热交换效率，需要正确地知道所使用的材料的热传导率。 另一方面，材料的组织结构的变化总是伴随着一定的热效应。 研究热信和温度的关系可以确定热容量的变化。 因此，热性能分析成为材料科学研究的重要手段，尤其对确定临界

2、点判断材料的相变特征有重要意义，2材料的热学、2.1热力学和统计力学概要、2.2材料的热容量、2.3材料的热膨胀、2.4材料的热传导、2.5材料的热稳定性、2材料的热学、热运动：所有的物质都是大量的热力学和统计力学：研究物质的一般热性质和热运动规律的科学。 热力学与统计力学的关系，双材料热学，双材料热学，热力学没有研究热现象的微观本质，而是只用一些实验能观测到的宏观物理量(压力、温度等)描述了宏观系统的性质。 同时，为了描述不同宏观条件下热力学系统的性质，热力学还采用了新的物理量，如能量、熵、自由能等。 热力学研究的物理量虽然多少有点抽象，但并不像微观理论一样给我们直观的物理图像。 然而，热力

3、学理论的简洁性和内在的完美性使我们能够从普遍的原理更清晰地洞察问题的物理本质。 这也是热力学方法的一大优点。 通过热力学的概要、热力学的功尽可能明确地定义适当的物理量(状态量)，这些物理量将能够描述物质的宏观性质、所谓的宏观状态的这些状态参数用普遍证实的方程式(物质状态方程式和热力学法则)联系起来。 在双材料的热学和热力学中，一般研究的宏观物体(气体、液体或固体)简称为“热力学系统”。 该系统总是由大量粒子(分子、原子、电子等)构成，由少数粒子构成的系统不是热力学的研究对象。 因为某些系统总是有一定范围内的有限物质，所以总是真实或假想的界面把它与周围的物质分离，界面的内侧是系统本身，除界面以外

4、是其外界，也称为环境。 系统和外界的相互影响，如传热、工作、物质交换等都是通过界面进行的。 b封闭系统可以和周围交换能量，但不能交换物质。 这样的话，能量就无法保存了。 系统和周围的人交换能量的话，系统的实际能量就会发生波动。 因此，如果关闭系统并与周围环境保持平衡，系统的能量将表现为系统和周围温度的平均值。 可以用温度、粒子数n、体积v来表现宏观状态。 像a孤立系统这样的系统和周围没有任何相互作用，容器壁不渗透任何形式的能量和物质，相对于这种系统的总能量e (力学、电等)是保存量，可以用于显示宏观状态的特性。 其粒子数n也具有与体积v相同的性质。 当一个系统处于不变的外在条件下，经过一定时间

5、，系统达到宏观性质不随时间变化的状态，这种状态被称为“热力学平衡状态”，因为它是动态平衡，所以也称为“热动平衡”。 热力学的主要研究系统处于热动平衡时物质的宏观性质之间的关系。 像c开放系统这样的系统可以和周围交换能量和物质。因此，能量和粒子数都不是保存量。 如果开放系统与周围处于平衡状态，则其平均能量和平均粒子数与温度和化学势(后定义)密切相关，可以用温度和化学势来表现宏观状态。熵(s )函数的物理意义： s是混乱度的尺度，系统越稳定，s就越大。 第二定律说明了重要的事实，孤立系统一经过一定的缓和时间，状态量就会变成不变的平衡状态。 这个过程不能自动逆转。 例如，供给气体的大容器在经过一定时

6、间后，气体会自动地均匀地充满该容积，虽然没有看到气体自动地收缩到容器的角落，但这并不违反能量守恒定律。 熵是唯一能表现这种倾向的状态量，自动发生，引起平衡的过程与熵的增加相关。 在平衡状态下，熵达到最大值，不再变化。 玻尔兹曼首先对热力学第二定律进行统计解释，其中k是波尔兹曼常数，s是熵，w是热力学概率(即，与宏观状态对应的微观状态数)。 1绪论、热力学函数、自由能定义： F=E-TS微分形式dF=-SdT-dA，可逆过程的热力学基本方程式可以在等温过程中改写为dT=0，因此dF=-dA表示，在可逆等温过程中，体系的功等于其自由能的减少。 从工作的角度来看，自由能在等温过程中的作用类似于自由能

7、在隔热过程中的作用。吉布斯(Gibbs )函数g的定义： G=F PV微分形式dG=-SdT VdP-dA，可逆过程的热力学基本方程被改写为，在实际问题上，总是在大气压下观测系统状态的变化，环境温度也总是保持恒定，是等温等压过程。 例如，体系的相变(气化、凝结等)和很多化学反应都属于这种过程。 研究这种过程，使用吉布斯函数很方便。 在等温等压过程中，dG=-dA是指，在等温等压的可逆过程中，系统对外的非压力功等于吉布斯函数的减少值。 在构成系统的粒子数有变化的情况下，热力学第一定律的式中，Ej为第j种粒子的化学势(表示向系统添加新的第j种粒子时必要的功)，从化学势力学可知Ej是决定化学反应进行

8、方向的基本量，同时根据统计力学， 遵循费米-狄拉克(FermiDirac )统计分布的电子的化学势等于费米能级EF的大小。 根据自由能的定义，由于可以得到，因此同样地得到，作为固体的自由能F1=E1-TS1、液态自由能F2=E2-TS2和温度t的关系曲线，包含统计规则：的多个偶然事件中反映的规则能量分布函数、统计力学的概要f (能量Ej附近的单位能量间隔内的粒子数占粒子总数的比率，同样，对于速度在v到v dv之间的粒子数，可以计算出粒子的“速度分布函数”、气体分子速度分布律麦克斯韦分布、速度分布函数、玻尔兹曼分布(古典统计)、其普遍的公式玻尔兹曼因子费米-狄拉克统计分布粒子(电子)不能相互区分

9、，电子遵守“泡沫的不兼容原理”，量子统计表示一个电子占能量e的能级的概率，费米能级、玻色-爱因斯坦统计分布粒子(光子)不能相互区分，但相同2.2材料热容量，2.2.1晶格热振动，主要目的：明确材料热性能的物理概念，学习分析问题的方法。 对象：结晶的大量原子的热振动和结晶中的传播(网格波)等。 2.2.1晶格的热振动，晶体中的原子以平衡位置为中心不断地振动。 温度高时，原子的振幅大，偏离平衡位置，发生扩散现象的温度不太高时，原子的振动可以视为“谐振器”。因为结晶内的原子间有相互作用，各个原子的振动不是孤立的，而是相互连接的。 整个晶格可视为相互耦合的振动系统，该系统的运动一般称为晶格振动。 晶格

10、振动、结晶的比热、热膨胀、热传导等结晶的电气、光学、介电性能等、原子链由n个原子构成。 二、选择坐标系，以第0个原子的平衡位置为坐标原点，第n个原子平衡时，设x=na，其位移为un，un :第n个原子的绝对位移，向右为正，向左为负。 三.分析受力近似：邻近作用近似：在只考虑最近邻原子间相互作用的简调近似、邻近近似和简调近似的条件下，原子间的相互作用力与相对位移成比例，满足钩子定律。 此时，原子间的相互作用力被称为弹性力或简并力。 此时，一维的单原子链相当于用弹性系数k的弹簧连接质量m的球的长链。 四.列方程式是邻近近似条件，第n个原子分别受到第(n-1 )个原子和第(n 1)个原子的力，如果二

11、力系数k相同，坐标轴可以解释为向右正方向，f，un可以解释为向右正方向。 考虑到方向性，上述二式都是un在前面。 根据牛顿法则，第n个原子的运动方程式，第n个原子的加速度不仅与un相关，还与un-1、un 1相关，意味着原子运动之间的结合，除了端部的两个原子，每个原子都有类似的方程式。 波恩-卡曼周期性边界条件、晶体的固有热学性质(例如热容量)应由晶体的多个原子的状态决定，边界上的原子数比内部原子数少得多，原则上可以选择边界条件，几乎不影响晶体的固有性质。 博恩卡尔曼设计了构成无限晶体的特殊边界条件，假设除了有限晶体之外，还有无数与该有限晶体完全相同的幻想晶体，与实际晶体无间隙地连接。 这样就

12、保证了有限晶体的平移对称性。 这实际上是循环条件，下图显示了其一维图像。 通过把有限的结晶顺利地连接起来，保证了Na从结晶内的任意点直线移动后一定回到原来的位置，实际上也避免了表面的特殊性。 波恩-卡尔曼循环边界条件，这样所有原子都等价，遵循上述方程式。 因为n可以取n个值，所以该方程式是由n个方程式组成的方程式，并能够具有n个解。 原子振动的相互结合意味着振动可以传播。类似于平面波的波动形式的启发式解：代入方程式取得：利用、和、波箭、角频率：化简后：色散关系，即启发式解的和q满足色散关系，启发式解是真实解。 分解为平面波的形状，被称为晶格波(lattice wave )。 1 )格波的空间坐

13、标是离散的，在格波问题中，只关心空间坐标有意义的n个点。 一个格波表示所有原子同时进行频率的振动，在简并谐振下格波是简并平面波。 讨论：向上箭头表示原子沿x轴向右振动，向下箭头表示向左振动。 箭头的长度表示偏移的大小。 (2)格波的角频率有极大值：当波源的振动角频率大于m时，晶格介质无法通过格波在波源的振动状态下传播。 m称为截止频率。 连续介质的平面波中角频率没有上限。3 )色散关系表示格波角频率是波向量q的周期函数，周期是(2/a )即相同，可知道用波向量q与q (2/a )记述的原子位移的状况完全相同。另外，从波形也能理解这一点，例如，q=/2a和q=q (2/a )=(5/2a )分别

14、对应于波长=(2/q)=4a和=(2/q)=(4/5) a，两个波长的光栅波描述一维不连续原子的相同运动，其这表示，如果不对波动矢量的取值范围施加限制，则记述相同晶格振动的格波矢量并不是唯一确定的。 为此，通常将此限定在一个周期的范围内，是波形向量q的周期函数，并设(-q)=(q )。 分散关系式可以描绘：但本来的分散关系是格波相速度(等位相位面移动的速度) vp间的关系，vp=/q也可以用q间的关系来表现分散关系. 如果q之间是线性关系，则vp在常数，即各种频率的波在该介质中传播时不产生色散，否则将产生色散。 这里不是q的线性函数，或者vp不是q的线性函数有色散。 如果对应于长波近似为am1

15、，该方程式的启发式解在式中，a和b分别是两种原子的振幅，是角频率，q是波向量值(“波数”)，如果a和b有非零的解，则该系数行列式必须为零。 即，将启发式解代入上述方程式，简化后得到的结果与单原子链分散的关系式明显不同的是，各自的波动矢量q对应于两个频率不同的振动模式。 上式将取“ ”和“”的(q)q的关系分别称为光学分支(optic branch )和音响分支(acoustic branch )的色散关系。 在能用-超声波激发的同时，由于长波的部分和弹性声波一致，所以被称为声波的光学支，是因为该支的频率高，进入了红外线频率范围，所以在离子晶体中能用红外线激发。 根据、以上的色散关系，-(q )

16、、 (q )都是q的周期函数，只要考虑一个周期的情况就可以了。 在声学分支的频率极大值和光学分支的频率极小值之间存在频率“空隙”。 如果在该“空隙”中求实数解，则波向量q取虚数，意味着值在“空隙”中的波强衰减，不在晶格中传播。 同样的波也在晶格中衰减。 研究：(2)声波：在长波的极限下(或q0 )，在声晶格波的情况下，相邻的异种原子通常向同一方向振动。 在长波的极限，相邻的异种原子不仅振动是同方向的，振幅也相同，两种原子的格波方程式是相同的。 长声波实际上表示原单元重心的振动，在q=0的界限反映了晶格整体的振动。 (3)光波：根据类似分析，在长波的极限，光波下，相邻的异种原子一般向相反方向振动。 在长波的极限，单位晶格的重心几乎不移动。 仔细观察，在长波的极限，声晶格波描绘单元内原